基本不等式的变形及应用(共4页).doc

基本不等式的变式及应用不等式是课本中的一个定理，它是重要的基本不等式之一，对于它及它各种变式的掌握与熟练运用是求解很多与不等式有关问题的重要方法，这里介绍它的几种常见的变式及应用1、十种变式； ； ； 若，则； 则若 若，则上述不等式中等号成立的充要条件均为：若，则（当且仅当时等号成立）（当且仅当时等号成立）2、应用例1、若，且，求证：证法一：由变式得即同理：，因此由于三个不等式中的等号不能同时成立，故评论：本解法应用“”观察其左右两端可以发现，对于某一字母左边是一次式，而右边是二次式，显然，这个变式具有升幂与降幂功能，本解法应用的是升幂功能。证法二：由变式得同理： 故结论成立 评论：本解法应用“”，这个变式的功能是将“根式合并”，将“离散型”要根式转化为统一根式，显然，对问题的求解起到了十分重要的作用。证法三：由变式得故 即得结论评论：由基本不等式易产生，两边同时加上即得，于