1、在数列高考知识点大扫描知识网络数列基本概念数列是一种特殊函数，对于数列这种特殊函数，着重讨论它的定义域、值域、增减性和最值等方面的性质，依据这些性质将数列分类：依定义域分为：有穷数列、无穷数列；依值域分为：有界数列和无界数列；依增减性分为递增数列、递减数列和摆动数列。数列的表示方法：列表法、图象法、解析法（通项公式法及递推关系法） ；数列通项： 奎 屯王 新 敞新 疆()naf2、等差数列1、定义 当 ,且 时，总有 ，d 叫公差。N21,()na常2、通项公式 1()nad3、前 n 项和公式 由 ，1211,nnSaSa 相加得 ， 还可表示为 ，是 n 的二次函数。nna(),(0)2n
2、d特别的，由 可得 。12na21()nnSa4、由三个数 ， ， 组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，则 称为 与 的Ab Aab等差中项若 ，则称 为 与 的等差中项cc5、等差数列的性质：（1） （ 、 、 、 ） ，则 ；mnpqnp*qmnpqaa特别地，若 （ 、 、 ） ，则 22（2） ， ， 成等比数列nSn32nS（3）若项数为 ，则 ， *Sd偶 奇（4）若项数为 ，则 ， 21n21nna 1S奇偶3、等比数列1、 定义 当 ,且 时，总有 , q 叫公比。nN21(0)na2、 通项公式： , 在等比数列中，若 , 则1nnmaq 2mnpqr.2mnpr3、 、
3、在 与 中间插入一个数 ，使 ， ， 成等比数列，则 称为 与 的等比bGabGab中项若 ，则称 为 与 的等比中项2a4、 等比数列的前 项和的性质：n（1） （ 、 、 、 ） ，则 ；若 是等比mpqp*qmnpqana数列，且 （ 、 、 ） ，则 22（2） ， ， 成等比数列。nSn32nS5、 前 n 项和公式:由 ， 两式相减，12231,nnaqaa 当 时， ；当 时 ， 。q11(),()nSq1nsa关于此公式可以从以下几方面认识： 不能忽视 成立的条件： 。特别是公比用字母表示时，要分11()nnaqS1q类讨论。 公式推导过程中，所使用的“错位相消法” ，可以用在
4、相减后所得式子能够求和的情形。如，公差为 d 的等差数列 ， ，则na21nSxax，23111nnxSaxax相减得 ，21()nd当 时， ，1x11()nnxSaax1211()nnaxdxS当 时 ， ；第一节 等差数列的概念、性质及前 n 项和题根一 等差数列a n中， ，求 S20691250aa思路等差数列前 n 项和公式 ：1()()2nnSd1、 由已知直接求 a1 ，公差 d.2、 利用性质 qpnmaaqp请你试试 111、 等差数列a n 满足 ，则有 （ ）120aA、 B、 C、 D、 101390a51a2、 等差数列中, a3+a7-a10=8,a11-a4=4
5、,求 。13S第 1 变 求和方法 倒序相加法变题 1 等差数列a n共 10 项， ， ，求 Sn.12340a12360nnaa思路 已知数列前四项和与后四项和，结合通项性质，联想 Sn 公式推导方法。请你试试 121、 等差数列a n前 n 项和为 18 ，若 , , 求项数 n .S3123nna2、 求和 。12nnnSC第 2 变 已知前 n 项和及前 m 项和，如何求前 n+m 项和变题 2 在等差数列a n中，S n=a,Sm=b,(mn)，求 Sn+m 的值。思路 下标存在关系：m+n=m+n, 这与通项性质 ,nn是否有关？qpmaaqpn请你试试 131、 在等差数列a
6、n中， ， ，求 。 5S69S152、在等差数列a n中， ， ，求 。13912第 3 变 已知已知前 n 项和及前 2n 项和，如何求前 3n 项和变题 3 在等差数列a n中， ， ，求 20S14S30思路 由 寻找 之间的关系。203,S1 30,1请你试试 141、在等差数列a n中， ， ，求 123a46a78a第二节 等比数列的概念、性质及前 n 项和题根二 等比数列a n ， , 求 。574,6aa9思路 1、由已知条件联立，求，从而得2、由等比数列性质，知成等比数列。 请你试试 2 1等比数列a n ， ，若 ，则 _。10,aq第 1 变 连续若干项之和构成的数列仍
7、成等比数列变题 2 等比数列a n ， ，求 。23456,aa1012a思路 等比数列中，连续若干项的和成等比数列。请你试试 221、等比数列a n ， 时， ，求 。1q4,6SS2、等比数列a n ， 时， ，求 。214第三节 常见数列的通项求法一、公式法例 1 已知数列 满足 ， ，求数列 的通项公式。na123nna12na二、累加法例 2 已知数列 满足 ，求数列 的通项公式。na112na， na例 3 已知数列 满足 ，求数列 的通项公式。na1123nnaa， na三、累乘法例 4 已知数列 满足 ，求数列 的通项公式。na112()53nna， na四、作差法例 5 （数
8、列 的前 n 项和为 ，且满足 ， . 求 的通项公式anS1a2(1)nnSa五，构造法例 6 数列 中，若 ， ，求数列 的通项公式 。na21nna1nna例 7 数列 。求 通 项中 nnnn aaa,12,1第四节 常见数列求和方法1直接法：即直接用等差、等比数列的求和公式求和。（1）等差数列的求和公式： dnanSn2)1(2)(11（2）等比数列的求和公式 （切记：公比含字母时一定要讨论）)(1qann2公式法： 2221 1()36nk n 23331 ()nk n 3错位相减法：比如 ., 21的 和求等 比等 差 nnn babaa4裂项相消法：把数列的通项拆成两项之差、正负相消剩下首尾若干项。常见拆项公式： ； 1)(11()(2)2n)12)12(nn !)(!n5分组求和法：把数列的每一项分成若干项，使其转化为等差或等比数列，再求和。6合并求和法：如求 的和。222 1978107倒序相加法：8其它求和法：如归纳猜想法，奇偶法等（二）主要方法：1求数列的和注意方法的选取：关键是看数列的通项公式； 2求和过程中注意分类讨论思想的运用；3转化思想的运用；（三）例题分析：例 12错位相减法求和例 2已知 ，求数列 an的前 n 项和 Sn.3.裂项相消法求和例 3.求和 )12(53412nSn
