1、高二数学立体几何第一二章测试卷必修 2班级 编号 姓名 得分： 一、 选择：125=60 分1、经过空间任意三点作平面 （ ）A只有一个 B可作二个 C可作无数多个 D只有一个或有无数多个2、两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为 5cm，4cm，3cm，把它们重叠在一起组成一个新长方体，在这些新长方体中，最长的对角线的长度是 （ ）A cm7B cm27C cm5D cm2103已知 ， 是平面，m，n 是直线.下列命题中不正确的是 （ ）A若 mn，m，则 n B若 m，=n，则 mnC若 m，m，则 D若 m， ，则 4在正三棱柱 所 成 的 角 的 大 小 为与则若中 CACBA111
2、,2, （ ）A60 B90 C105 D755、在正方体 1D中，下列几种说法正确的是 （ ）A、 1 B、 1 C、 与 成 45角 D、 A与 成 60角6、如图:正四面体 SABC 中，如果 E，F 分别是 SC，AB 的中点，那么异面直线 EF与 SA所成的角等于 （ ）A90 B45 C60 D307、异面直线 a、b 成 60，直线 ca，则直线 b与 c所成的角的范围为 （ ）A30，90 B60，90 C30，60 D60，1208、PA、PB、PC 是从 P点引出的三条射线，每两条夹角都是 60，那么直线 PC与平面 PAB所成角的余弦值是 （ ）A 21 B 2 C 36
3、 D 39、如图，PA矩形 ABCD，下列结论中不正确的是（ ）APBBC BPDCD CPDBD DPABDFEC BAsjOC BD AP10、设 M是球心 O的半径 P的中点，分别过 ,MO作垂直于 P的平面，截球面得两个圆，则这两个圆的面积比值为： ( )（） 41 （） 12 （） 23 （） 3411、如图，在斜三棱柱 ABC A1B1C1中， BAC=90， BC1 AC，则 C1在底面 ABC上的射影必在（ ）（ A）直线 AB上 （ B）直线 BC上 （ C）直线 AC上 （ D） ABC内部12、 （08 年海南卷 12）某几何体的一条棱长为 7，在该几何体的正视图中，这条
4、棱的投影是长为 6的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为 a和 b的线段，则 a + b的最大值为 （ ）A. 2B. 32C. 4 D. 52答题卡：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12选项一、 填空：44=16 分13、长方体一个顶点上三条棱的长分别为 3、4、5，且它的八个顶点都在同一球面上，这个球 的表面积是 14、已知球内接正方体的表面积为 S，则球体积等于 .15、若 AC、BD 分别是夹在两个平行平面 、 间的两条线段，且 AC 13，BD15，AC、BD 在平面 上的射影长的和是 14，则 、 间的距离为 16、从平面外一点 P引斜线
5、段 PA和 PB，它们与分别成 45和 30角，则 APB的最大值、最小值分别是 。三、计算证明：17、 （12 分）在空间四边形 ABCD中，M、N、P、Q 分别是四边上的点，且满足PDCQANBM=k.求证：M、N、P、Q 共面. C1B1 A1CBA18、 （12 分）已知长方体的长宽都是 4cm，高为 2cm（1）求 BC与 CA， 与 B， DA与 C所成角的余弦值；（2）求 与 BC， 与 CD， 与 所成角的大小19、 （12 分） ABCD是边长为 1的正方形， NM,分别为 BCDA,上的点，且 ABMN/，沿MN将正方形折成直二面角 C（1）求证：平面 平面 AD；（2）设
6、 x)0(，点 与平面 间的距离为 y，试用 x表示 y20、(14 分)已知正方体 1ABCD， O是底 ABCD对角线的交点.求证：（） /1O面 1；(2） 面 1 D1ODBAC1B1A1CA BCDNM21、(10 分)如图，平面 平面 ，点 A、C，B、D，点 E、F 分别在线段 AB、CD 上，且 FDCEBA，求证：EF. 22、 （14 分）设棱锥 MABCD 的底面是正方形，且 MAMD，MAAB，如图，AMD 的面积为1，试求能够放入这个棱锥的最大球的半径ACBDE FA BD CM题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12选项 D C B B D B A
7、 D C D A C13、50 14、 24s 15、12 16、105 0 ,150 17、略 18、略19、解：（1）MNAM，MN/CD CDAM 又 CDDM CD平面 ADM 平面 ADC平面 ADM(2)MN/CD MN 平面 ADC CD平面 ADCMN/平面 ADC M、N 到平面 ADC的距离相等过 M作 MPAD 平面 ADM平面 ADC MP平面 ADCMNDM MNAM AMN=90 0在 RtADM 中, 2)1(xP 12)(xMPy20、证明：（1）连结 AC，设 1BDO连结 1O， 是正方体 1AC是平行四边形 1AC且 1AC 又 ,分别是 1,的中点， 1
8、且 O是平行四边形 1CA面 1BD， O面 1B面 1BD （2） 面 1 1!C 又 AC， 1AC面 1即同理可证 1， 又 11面 B 21、略22、(14 分) 解：如图， AB AD， AB MA AB平面 MAD,设 E、 F分别为AD、 BC的中点，则 EF AB EF平面 MAD, EF ME 设球 O是与平面 MAD、平面ABCD、平面 MBC都相切的球，由对称性可设 O为 MEF的内心， 则球 O的半径 r满足： r 设 AD EF a， S MAD1, ME ， MF2S MEFME EF MF 2aa2 (F( 2 ,a)2 r 1,且当 a ，即 a 时，上式等号成
9、立22 2 2 2 2a 2 当 AD ME 时，与平面 MAD、平面 ABCD、平面 MBC都相切的球的最大半径为212再作 OG ME于 G，过 G作 GH MA于 H，易证 OG平面 MAB G到平面 MAB的距离就是球心 O到平面 MAB的距离, MGH MAE， ，GHAE MGMA其中 MG ( 1)1， AE ， MA HG , 2 222 (F(R(2),2)2 (r(2)2 102 MGAEMA 55 155 2 点 O到平面 MAB的距离大于球 O的半径,同样，点 O到平面 MCD的距离大于球 O的半径 球 O在棱锥 M ABCD中，且不可能再大，因而所求的最大球的半径为 12如果直角三角形的斜边与平面 平行，两条直角边所在直线与平面 所成的角分别为 21和 ，则 （ B ）A sini212 B 1sini212 Csini2D sini212F GHO CM
