1、向量的分解与向量的坐标运算1.若向量 满足条件),3()5,2(),1xcba xcba则,30)8(A6 B5 C4 D32.设向量 则下列结论中正确的是(,0)(,)A. B. |ab2aC. 与 垂直 D./b3.已知向量 若 与 平行 则实数 的值是（ ）(1,)2,)xaa+42axA-2 B0 C1 D24.已知向量 若向量 满足 则 （ ）,(,3bc()/b()cacA B 7(,)937)9C D (,35.已知向量 则 2,10|52aba |bA. B. C. D. 56.设 、 、 是单位向量 且 0 则 的最小值为 ( )bcc（A） （B） （C） (D)22127
2、.已知平面向量 则向量 (,)ax2(,)bxabA平行于 x 轴 B平行于第一、三象限的角平分线C平行于 y 轴 D平行于第二、四象限的角平分线8.已知向量如果 那么(1,0)(,)(),abckabRdab/cdA 且 与 同向 B 且 与 反向kd1kC 且 与 同向 D 且 与 反向c c9.已知向量 不共线 如果 那么 （）ab、 (R),kabdab/dA 且 同向 B 且 反向1kdc与 1kc与C 且 同向 D 且 反向与 与10.已知平面向量 则向量 （ ）(1)(1)，ab32ab (2)， 0，()，11.已知向量 则 与(5,6)(,)（A）垂直 （B）不垂直也不平行
3、（C）平行且同向 （D）平行且反向12.若向量 、 满足| |=| |=1 与 的夹角为 则 +abab60a:bA B C. D21233113.已知向量 若 与 垂直 则 （ ）()()nn， ， ，ababaA B C D41214.对于向量 和实数 下列命题中真命题是（ ）， ， cA若 则 或 B若 则 或0:ab=0b0a=0aC若 则 或 D若 则2a:bc15.对于向量 和实数 下列命题中真命题是c、 、 A.若 B.若则 0 或00abb ， 则 或 aC.若 D.若2,a则 或 bc， 则16.已知向量 则 与(5,6)(,)abA垂直 B不垂直也不平行 C平行且同向 D平
4、行且反向17.设 的三个内角 向量,AC(3sin,)ABm(cos,3)A若 则 =（ ）1cos():mnA B C D 6325618.已知 是 所在平面内一点 为 边中点 且 那么（ ）O BC20OABC AO3D2OD19.设 是非零向量 若函数 的图象是一条直线 则，ab()(fxx:ab必有（ ）A B C D |20.设向量 , ,则下列结论中正确的是(10)a1()2bA. B. |ab2abC. D. 与 垂直 /二、填空题21.已知向量 满足 与 的夹角为 60 则 ab12baab22.若平面向量 满足 平行于 轴 则 . x)1,2(23.在平面直角坐标系中 正方形
5、 OABC 的对角线 OB 的两端点分别为 O(0 0) B(1 1) 则 ABC 24.若向量 满足 的夹角为 60 则 =_；,ab|1,abab25.若等边 的边长为 平面内一点 满足 则ABC23M1263CB_M26. 的外接圆的圆心为 O 两条边上的高的交点为 H 则实)(OCAmO数 m = 三、解答题32已知向量 ， ，点 P 是线段 AB 的三等分点，求点 P 的坐标。)3,2(A)3,6(B33已知 A（2，3） ，B（4，-3） ，点 P 在线段 AB 的延长线上，且 ，求点 P 的坐标。|23|BA34已知 A（7，8） ，B（3，5） ，C（4，3） ，M，N 分别是
6、 AB，AC 的中点，D 是 BC 的中点，MN与 AD 交于 F，求 。D35在平行四边形 中， ，点 是线段 的中点，线段 与 交于AB(1)7(46)BD， ABCMBD点 ，求点 的坐标P36已知点 ，若 ，求当点 在第二象限时， 的取值(23)54(08)C， ()APCRP范围0.平面向量的分解与向量的坐标运算答案解析一、选择题1.解 )3,6(5,2)8,(ba选 C40 xc2.答案 C解析 用排除法 易排除 ABD；只能选 C.或通过计算 所以 与 垂直 选 C.1(,)2ab=(0abab3.D解法 1 因为 所以 由于 与(,),)x(3,1)42(6,),xxab平行
7、得 解得42ba613(420解法 2 因为 与 平行 则存在常数 使 即ba()ab根据向量共线的条件知 向量 与 共线 故(1)() 2x4.D 【命题意图】此题主要考查了平面向量的坐标运算 通过平面向量的平行和垂直关系的考查 很好地体现了平面向量的坐标运算在解决具体问题中的应用【解析】不妨设 则 对于 则有(,)Cmn1,2,(3,1)acmnab/cab；又 则有 则有3(1)2b30793n5. 故选 C2250|50|ab:|56. 是单位向量,c2()acabc:故选 D.|1os,11| b7. ,由 及向量的性质可知, C 正确.ab2(0,)x208.D【解析】本题主要考查
8、向量的共线（平行） 、向量的加减法. 属于基础知识、基本运算的考查. a b 若 则 c a b d a b1,0,1k1,1,显然 a 与 b 不平行 排除 A、B. 若 则 c a b d a bk,即 c d 且 c 与 d 反向 排除 C 故选 D./9.D【解析】本题主要考查向量的共线（平行） 、向量的加减法. 属于基础知识、基本运算的考查.取 a b 若 则 c a b d a b1,0,1k1,1,显然 a 与 b 不平行 排除 A、B. 若 则 c a b d a b1k1,1,即 c d 且 c 与 d 反向 排除 C 故选 D./10. 32ab(2).，答案 D11.A1
9、2.aa+ ab=1 2+11 = ,故选B13答案 B13.C【试题解析】 ()()anb， ， ，与 垂直2(3,)ab=22200321n【高考考点】:向量的坐标运算 向量垂直的条件 向量的模【易错提醒】: 由 从而错选 B()(1)anb， ， ， 2(1,)abn=【备考提示】: 向量问题在新课程高考中所占分量比重在加大,向量的概念,运算及几何意义以及作为工具来处理其他数学问题是考查的方向.14.B15.解析 ab 时也有 ab0 故 A 不正确；同理 C 不正确；由 ab=ac 得不到 b=c 如 a 为零向量或 a 与 b、c 垂直时 选 B16.A【解析】已知向量 则 与 垂直
10、 选 A(5,6)a(,)b30aa17.A18.C【解析】 3sincosinmABsi()1cos()AB,1i1ABCC所 以 即 ， 26C（ ）5sin(6263） ， 由 题 ， 即19.因为 所以向量0)(baca与 垂直 选 D20.【标准答案】A【试题分析】 是 所在平面内一点 为 边中点 OABC DBC2OCD且 即 选 A2020【高考考点】向量加法的平行四边形法则 相反向量的概念【易错提醒】不能得出 而将条件 转化为O20()()0ABOC使问题复杂化 若 为 边 的中点DABC【备考提示】 根据向量加法的平行四边形法则可得 若 为 的边 的中点 则有DABC注意这一
11、结论在解题中的应用1()2A21.A. 解析: 本题考查平面向量的数量积, 向量共线, 垂直的充要条件及一次函数的图象等知识. 由 f(x)=(x + )( x )=ab x2+( 2 2)x+ , 它的图象是一条ab直线, =0 , 即 . 与非零a向量 共线的充要条件是: 存在非零常数 , 使 = 成立, 两个非零向量 与 垂直的充abb要条件是: =0. 22.B【解析】若 与 共线 则有 故 A 正确；因为 而abab=mq-np0:bapn-qm:所以有 故选项 B 错误 故选 B=mq-np:【命题意图】本题在平面向量的基础上 加以创新 属创新题型 考查平面向量的基础知识以及分析问
12、题、解决问题的能力23.答案 C解析 用排除法 易排除 ABD；只能选 C.或通过计算 所以 与 垂直 选 C.1(,)2ab=(0abab二、填空题24.【答案】 3【解析】考查向量的夹角和向量的模长公式 以及向量三角形法则、余弦定理等知识 如图由余弦定理得,aOAbBaOAB3ab25. 或 则 或 .)0,1(), )1,(,2)0,1()1,(,2)0,(26. 27.aa+ ab=1 2+11(- )=答案 128.2【解析】合理建立直角坐标系 因为三角形是正三角形 故设 )3,()0,2(),BAC这样利用向量关系式 求得 M)21,3(然后求得5,13(M运用数量积公式解得为-2
13、.【考点定位】本试题考察了向量在解三角形中的几何运用 也体现了向量的代数化手段的重要性考查了基本知识的综合运用能力29.1 30.设 、 则BCbAa, , 代12AF12ECba入条件得 43u【答案】4/3三、解答题32 或)1,0()4,8(33 6534 )2,47(35解： 在平行四边形 中，点 是线段 的中点， ABCDMAB， MPB: 12P， 23D 3设 ， ，而 ()xy (46)xy，(35)DB，解得 2465)3 8xy，点 的坐标为 P8，36解：设点 的坐标为 ，则 ，()xy，(23)APxy，(5243)10283ABC， 1)85(15)， P ()(xy，即 解得23815xy，8045，即当 时，点 在第二象限内4P37 证明 （1） /,sini,maAbBuvQ即 其中 R 是三角形 ABC 外接圆半径2ab ab为等腰三角形ABC解（2）由题意可知 /0,(2)()0pabuv即ab由余弦定理可知 224()3abab2()30即 1)ab舍 去1sin4si32SC38 (1) , (3)AB(,)Ac当 c=5 时 ,461cos,52C进而 incosA(2)若 A 为钝角 则ABAC= -3(c-3)+( -4) 2 325显然此时有 AB 和 AC 不共线 故当 A 为钝角时 c 的取值范围为 + ）325
