导数证明不等式---泰勒公式来变形5页.doc

导数证明不等式 泰勒公式来变形 阅读提示：用导数证明不等式是高中数学的难点热点问题，题型多，方法活，而其中很重要的一类不等式是与泰勒公式及其变形有关.本文以2018年全国卷文21题为例，探寻解题思想，发现试题背景.并通过引入参数，对试题变形，得到一系列变式问题，真正达到举一反三的目的.试题呈现例(2018年全国卷文21) 已知函数()设是的极值点，求，并求的单调区间；()证明：当时，解法分析() 略()思路1：要证：当时，需要证明：当时，所以转化为求的最小值.解法1：，是增函数，当时，,则在上存在唯一实数解，不妨设为，则，当时，在上是减函数，当时，在上是增函数，所以当时，,又，两边取对数，得，即，当时，当时，在上是减函数，当时，在上是增函数，所以当时，综上，当时，思路2：主参分离，不等式等价转化成一个新的不等式.解法2：设，则令，则，是减函数，且，当时，是增函数，当时，是减函数，当时，又，所以，