抽象函数奇偶性对称性周期性总结7页.doc

抽象函数的对称性、奇偶性与周期性常用结论一.概念: 抽象函数是指未给出具体函数解析式或图像,只给出一些函数符号及其满足条件的函数,如函数的定义域,解析递推式,特定点的函数值,特定的运算性质等。它是高中函数部分的难点,也是大学高等数学函数部分的一个衔接点,由于抽象函数没有具体的解析表达式作为载体,因此理解研究起来比较困难，做抽象函数题目需要有严谨的逻辑思维能力、丰富的想象力及函数知识灵活运用的能力1、周期函数的定义：若对于函数定义域内的任意都存在非零常数使得恒成立，则称函数具有周期性，叫做的一个周期，且也是的周期。所有周期中的最小正数叫的最小正周期。分段函数的周期：设是周期函数，在任意一个周期内的图像为C: 。把沿轴平移个单位，即按向量平移即得在其他周期的图像：。2、奇偶函数：设或；。分段函数的奇偶性（略）3、函数的对称性：（1）中心对称（即：点对称）（2）轴对称（对称轴方程为）二、函数对称性的几个重要结论（一）函数图象本身的对称性（自