1、1机密启用前 昆明三中 20142015 学年下学期期末考试高二数学试卷（文科）本试卷分第 I卷（选择题，请答在机读卡上）和第 II卷两部分，满分共 150分，考试用时 120分钟。第 I 卷（选择题，共 60 分）一、 选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知函数 的图象如右图所示，则 的解析式可以是（ ）()fx()fxA B 12cosC D2()fx ln()xf2已知幂函数 的图象过点 ，则 （ ）()yfx3(,)21(log)fA B C D2123已知命题 ；命题 ；则下列结论正确的是2:,0pxR2015
2、:,logqxx当 时（ ）A 为真命题 B 为真命题 q()pC 为假命题 D 为假命题()pq4如图所示的程序框图，若输入 ，则输出的 的值是2015,mn2i（ ）A2 B C4 D2015 125数列 ， ， ，的一个通项公式为( )1318 115 124Aa n Ba n12n 1 1n 2Ca n Da n1nn 2 12n 16抛物线 y2x 2 的准线方程为 ( )Ay B y Cy Dy118 14 127若函数 f(x)(a )cosx 是奇函数，则常数 a 的值等于( )1ex 1A1 B1 C D. 12 128函数 y 的增区间为( )12logxA(，) B(，2
3、)C(2，) D( ，2)( 2，)9设函数 f(x)Error!若 f(4)f(0)，f (2)2，则关于 x 的方程 f(x)x 的解的个数为 ( )A4 B2 C1 D310已知函数 ，若函数 的零点个数是 4 个，则实数 的取值范,0()lnxf|()|yfxmm围是（ ）A B. C. D(0,2)(0,20,2(0,)11已 知 函数 为偶函数，当 时， ，()fx(,)x3()sinfxx若 ，则有（ ）1),2,(3abcfA. B. C. D.bacbacab312己知函数 在 上的最大值为 ，则函数 的3(),fxmR1,()hm2()1gxh零点个数为（ ）A. 1 个
4、B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个第卷（非选择题，共 90 分）二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分。把答案填在答题卡上。13若函数 yax 8 与 y xb 的图象关于直线 yx 对称，则 ab_.1214若函数 f(x)|2x a|的单调递增区间是3 ，)，则 a_.15已知方程 有两个不等实根 ， ，则过点210tnsib),(,22bBaA的直线与圆 的位置关系是 xy16定义在 上的函数 满足下列两个条件： 图象关于 轴对称， ，R()f ()fxy()0fx若 ，则 的取值范围为_(1)lg)fx三、解答题：本大题共 6小题，共 70分。解答应写出文字说明，
5、证明过程或演算步骤。17 （本小题满分 10 分）已知函数 f(x)lnx x 1，求曲线 yf (x)在点(2，f(2)处的切线方程2x18 （本小题满分 12 分）（1）已知 Sn是等差数列a n的前 n 项和，且 a415，S 555，求过点 P(3，a 3)、Q(4 ，a 4)的直线的斜率；（2）设等比数列b n的公比 q3，前 n 项和为 Tn，求 的值42b19 （本小题满分 12 分）4以下茎叶图记录了甲、乙两组各三名同学在期末考试中的数学成绩乙组记录中有一个数字模糊，无法确认，假设这个数字具有随机性，并在图中以 a表示 （）若甲、乙两个小组的数学平均成绩相同，求 的值；（）求乙
6、组平均成绩超过甲组平均成绩的概率；（）当 2a时，分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名同学，求这两名同学的数学成绩之差的绝对值不超过 2 分的概率20 （本小题满分 12 分）在平面直角坐标系中，以原点为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，点 的极坐标为x P，曲线 C 的极坐标方程为 (2,)62sin3（1）写出点 的直角坐标及曲线 C 的直角坐标方程；P（2）若 为 C 上的动点，求 的中点 到直线 （ 为参数）距离的最大值QQM12:3xtly21 （本小题满分 12 分）已知椭圆 C： 1(ab0)的离心率为 ，其中左焦点 F(2,0) x2a2 y2b2 22(1)求椭圆 C 的方程；(2)若直线 yxm 与椭圆 C 交于不同的两点 A，B，且线段 AB 的中点 M 关于直线 yx1 的对称点在圆 x2 y21 上，求 m 的值22 （本小题满分 12 分）设 a 为实数，函数 f(x)e x2x2a，xR.(1)求 f(x)的单调区间与极值；(2)求证：当 aln21 且 x0 时，e xx22ax1.甲组 乙组89 0 1 a822
