求二元函数极限的几种方法15页.doc

1.二元函数极限概念分析定义1 设函数在上有定义，是的聚点，是一个确定的实数.如果对于任意给定的正数，总存在某正数,使得时，都有 ,则称在上当时，以为极限，记.上述极限又称为二重极限.2二元函数极限的求法2.1 利用二元函数的连续性命题 若函数在点处连续，则. 例1 求 在点的极限. 解： 因为在点处连续，所以 例2 求极限 解： 因函数在点的邻域内连续，故可直接代入求极限，即=2.2 利用恒等变形法将二元函数进行恒等变形，例如分母或分子有理化等.例3 求 解： 例4 解： 原式 2.3 利用等价无穷小代换一元函数中的等价无穷小概念可以推广到二元函数.在二元函数中常见的等价无穷小，有 ； ； ；同一元函数一样，等价无穷小代换只能在乘法和除法中应用.例5 求 解： 当 ，时，有.，所以 这个例子也可以用恒等变形法计算，