求函数的极限的习题

1、1.二元函数极限概念分析 定义1 设函数在上有定义，是的聚点，是一个确定的实数.如果对于任意给定的正数，总存在某正数,使得时，都有 , 则称在上当时，以为极限，记. 上述极限又称为二重极限. 2二元函数极限的求法 2.1 利用二元函数的连续。

2、1求极限的方法总结1约去零因子求极限例 1：求极限 1lim4x【说明】 表明 无限接近，但 ，所以 这一零因子可以约去。与 1xx【解】 4)(li1)()(li 2121 xxx习题：23lim9x21lix2分子分母同除求极限例 2：求极限 13li2x【说明】 型且分子分母都以多项式给出的极限,可通过分子分母同除来求。【解】 31lim13li2xxx【注】(1) 一般分子分母同除 x 的最高次方；且一般 x 是趋于无穷的nmbaxbanmmnnx 0li1习题 324li75x234n1lin1+13linn（ -5)（nn32)1(lim23分子(母) 有理化求极限例 1：求极限 )13(lim22xx【说明】分子或分母有理化求极限，是通过有理。

3、求极限的几种常用方法一、 约去零因子求极限例如求极限 ，本例中当 时， ，表明 与 1 无限接近，但 ,所lim1411 110 1以 这一因子可以约去。1二、 分子分母同除求极限求极限lim3233+1型且分子分母都以多项式给出的极限,可通过分子分母同除来求。 lim3233+1=lim113+13=13三、 分子(母) 有理化求极限例:求极限 lim( 3+3 2+1)分子或分母有理化求极限，是通过有理化化去无理式。 13limlim222222 xxxxx 013li22x例：求极限lim01+1+3=30sintalimxxxxsin1talm30= =300sitlis1tali xx 41tli230x本题除了使用分子有理化方法外，及时分离极限式中的非。

4、多元函数的极限与连续习题1. 用极限定义证明: 。14)23(lim1yxy2. 讨论下列函数在（0,0）处的两个累次极限，并讨论在该点处的二重极限的存在性。（1） ；yxf),(2) ；f 1sin,(3) ；yxf23),(4) 。f1sin,3. 求极限 （1） ；20)(lim2yxxy（2） ；1li20yyx（3） ；20sin)(lixyx（4） 。20ilmyyx4. 试证明函数 在其定义域上是连续的。0)1ln(),(xf1. 用极限定义证明: 。14)23(lim1yxy因为 ，不妨设 ，,2x 0|,| y有 ，54|2| x|13|43|2y|1|2| yxy|15x，要使不等式0成立|1|2|423| yxy取 ，于是1,min， ， ：00,3i),(yx|1|,|2|y且 ，有 ，即证。)1,2(,。

5、1极限计算方法总结靳一东高等数学是理工科院校最重要的基础课之一，极限是高等数学的重要组成部分。求极限方法众多，非常灵活，给函授学员的学习带来较大困难，而极限学的好坏直接关系到高等数学后面内容的学习。下面先对极限概念和一些结果进行总结，然后通过例题给出求极限的各种方法，以便学员更好地掌握这部分知识。一、极限定义、运算法则和一些结果1定义：（各种类型的极限的严格定义参见高等数学函授教材，这里不一一叙述） 。说明：（1）一些最简单的数列或函数的极限（极限值可以观察得到）都可以用上面的极限严格定义证明，例如。

6、毕业论文（graduation study）是指高等学校（或某些专业）为对本科学生集中进行科学研究训练而要求学生在毕业前撰写的论文。一般安排在修业的最后一学年（学期）进行。学生须在教师指导下，选定课题进行研究，撰写并提交论文。目的在于培养学生的科学研究能力；加强综合运用所学知识、理论和技能解决实际问题的训练；从总体上考查学生本科阶段学习所达到的学业水平。。

7、11.二元函数极限概念分析定义 1 设函数 在 上有定义， 是 的聚点， 是一个确定的实数.如f2DR0PDA果对于任意给定的正数 ，总存在某正数 ,使得 时，都有0(;)UPD,()fA则称 在 上当 时，以 为极限，记 .fD0P0lim()PDfA上述极限又称为二重极限.2二元函数极限的求法2.1 利用二元函数的连续性命题 若函数 在点 处连续，则 .(,)fxy0(,)y0 0(,),)lim(,(,)xyfyfx例 1 求 2, 在点 的极限.1,2解： 因为 ()fxyx在点 处连续，所以()122lim,()5.xyxy例 2 求极限 21,limyxyx解： 因函数在 点的邻域内连续，故可直接代入求极限，即,= 2,liyxyx322.2 利用恒。

8、精选优质文档倾情为你奉上 求函数极限方法的若干方法 摘要： 关键词： 1引言：极限的重要性 极限是数学分析的基础，数学分析中的基本概念来表述，都可以用极限来描述。如函数yfx在xx0处导数的定义，定积分的定义，偏导数的定义，二重积分，三重积。

9、精选优质文档倾情为你奉上 求函数极限的方法和技巧 作者: 黄文羊 摘要: 本文就关于求函数极限的方法和技巧作了一个比较全面的概括综合。 关键词：函数极限 引言 在数学分析与微积分学中,极限的概念占有主要的地位并以各种形式出现而贯穿全部内容,。

10、 学号 ： 哈尔滨师范大学 学士学位论文 题 目 求极限的若干方法 学 生 指导教师 年 级 专 业 数学与应用数学 系 别 数学系 学 院 数学科学学院 哈 尔 滨 师 范 大 学 学士学位论文开题报告 论文题目 求极限的若干方法 学生姓名 指导教师 年 级 专 业 数学与应用数学 20XX 年 11 月 课题来源： 由论文指导委员会提供 课 题研究的目的和意义： 在自然科学中、工程技术，甚至某些社会科学中，函数是被广泛应用的数学概念，从小学开始我们就已经接触到了函数，函数贯穿了我们整个的学习时段。既然函数在数学学习中处于核心 地位，那么我们用什。

11、求函数极限的方法和技巧 作者: 黄文羊 摘要: 本文就关于求函数极限的方法和技巧作了一个比较全面的概括综合。 关键词：函数极限 引言 在数学分析与微积分学中,极限的概念占有主要的地位并以各种形式出现而贯穿全部内容,因此掌握好极限的求解方法是。

12、 第 七 章 第 七 章 第 七 章 第 七 章 ： ： ： ： 函 數 的 極 限 與 連 續 性 函 數 的 極 限 與 連 續 性 函 數 的 極 限 與 連 續 性 函 數 的 極 限 與 連 續 性 函 數 極 限 的 定 義 函 數 極 限 的 定 義 函 數 極 限 的 定 義 函 數 極 限 的 定 義 定 義 定 義 定 義 定 義 ： ： ： ： 設 為 實 變 量 的 實 值 函 數 ， 且 設 及 為 兩 個 固 定 實 數 。 當 趨 於 時 ， 趨 於 ， 表 成 = 或 時 ， ， 當 且 僅 當 ： ， 使 得 當 ， 使 得 當 ， 使 得 。

13、精选优质文档倾情为你奉上 求函数极限的方法 1. 预备知识 1.1 函数极限的定义 定义1 设为定义在上的函数，为定数若对任给的，存在正整数，使得当时有，则称函数当趋于时以为极限记作：或 定义2 设函数在点的某个空心邻域内有定义，为定数，若。

14、1求函数极限的方法和技巧作者: 黄文羊摘要: 本文就关于求函数极限的方法和技巧作了一个比较全面的概括、综合。关键词：函数极限引言在数学分析与微积分学中,极限的概念占有主要的地位并以各种形式出现而贯穿全部内容,因此掌握好极限的求解方法是学习数学分析和微积分的关键一环。本文就关于求函数极限的方法和技巧作一个比较全面的概括、综合,力图在方法的正确灵活运用方面,对读者有所助益。主要内容一、求函数极限的方法1、运用极限的定义例: 用极限定义证明: 123lim2x证: 由 24x取 则当 时,就有020x132x由函数极限 定义有: 2123lim2x2、。

15、111目录摘要1关键词1ABSTRACT1KEYWORDS2引言21利用极限定义求极限32利用左右极限求极限13利用函数极限的四则运算法则来求极限14利用洛比达法则求极限15用两个重要的极限来求函数的极限16利用泰勒公式17利用定积分求极限18利用两个准则求极限181函数极限的迫敛性（夹逼法则）82单调有界准则9利用变量求极限91利用等价无穷小量替换来求极限92利用其它变换来求极限10用归结原理求极限11总结222致谢参考文献浅谈求函数极限的方法数学与应用数学专业学生指导教师摘要极限是数学分析的基础，数学分析的基本概念的表述，都可以用极限来描述如函数。

16、求函数极限的方法1. 预备知识1.1 函数极限的定义定义1 设为定义在上的函数，为定数若对任给的，存在正整数，使得当时有，则称函数当趋于时以为极限记作：或定义2 设函数在点的某个空心邻域内有定义，为定数，若对任给的，存在正数，使得当时有，则称函数当趋于时以为极限记作：或定义3 设函数在（或）内有定义，为定数若对任给的，存在正数，使得当时（或）有，则称数为函数当趋于（或）时的右（左）极限记作：或1.2 函数极限的性质性质1（唯一性） 若极限存在，则此极限是唯一的性质2（局部有界性） 若存在，则在的某空心邻域内有界性质3。