1、2015-2016 学年宁德市部分一级达标校联合考试高二数学（理）试卷共 4 页 第 1 页2015-2016 学 年 宁 德 市 部 分 一 级 达 标 中 学 第 一 学 期 期 中 联 合 考 试高二数学试卷（理科）考试时间 ： 120 分钟本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 150 分考试时间 120 分钟第 I 卷（选择题 共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若 ，则下列不等式成立的是,abcdA B C D acbd22acbdacbd2设等差数列 的前 项和为 ，若 ，则
2、的值为nnS374SA15 B14 C13 D123不等式 的解集为 241xA B C D ,33,13,11,34已知变量 满足约束条件 则目标函数 的最小值为,xy2,4,xyzxyA B C D8515已知等比数列 的公比为正数，且 ， ，则 = na22105a3a4A 21 B C D26在 中， , , ，则 C35b6AcosBA B C D51216167如图，某住宅小区的平面图呈圆心角为 120的扇形 ， 是该小区的一个出AOC入口，且小区里有一条平行于 的小路 已知某人从O沿 走到 用了 2 分钟，从 沿着 走到 用了 3 分ODD钟若此人步行的速度为每分钟 50 米，则
3、该扇形的半径的长度为A B C D 5050750150192015-2016 学年宁德市部分一级达标校联合考试高二数学（理）试卷共 4 页 第 2 页8在 中，角 所对的边分别为 若角 成等差数列，边ABC, ,abc,ABC,abc成等比数列，则 的值为 sinACA B C D343412149在 中，角 A、B、C 所对的边分别为 a，b，c若 ， ，且 2c3C3ab则 的面积为A B C D124121210已知数列 的前 项和为 ，且满足 若数列 满足nanSnanb，则使数列 的前 项和取最大值时的 的值为20lognbbA8 B10 C8 或 9 D9 或 1011已知 ，且
4、 ，则 的最小值为 1,a1a4abA13 B 14 C 15 D 16 12数列 满足 ，且对任意的 都有 ，则n1=*,mnNmnna等于1220aaA B C D 4021 2021 1910 2019第 II 卷 （非选择题共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在答题卡相应位置13不等式 的解集是 _302x14已知数列 的通项公式为 ，则 _na(1)2nna1230a15已知数列 满足 ， ，则数列 的通项公式为1+=3n_naAB CD2015-2016 学年宁德市部分一级达标校联合考试高二数学（理）试卷共 4 页 第 3 页16如图，
5、在 中， 为边 上一点， ， ABCDBC12DC若 ， ，则 的最大值为_12三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17 （本小题满分10分）在 中，角 所对的边分别为 ABC, ,abc（）若 ，求角 的大小；22bcabA（）若 ，试判断 的形状osBC18 （本小题满分 12 分）已知公差不为零的等差数列 ，若 ，且 成等比数列 na12139a， ，（）求数列 的通项公式； na（）设 ，求数列 的前 项和 12nbnabnS19 （本小题满分 12 分）在 中，角 所对的边分别为 ，已知向量ABC, ,abc2sin,co,p，且 。(i
6、,1)q12pq（）求角 的大小； C（）若 ，求 的取值范围3cba2015-2016 学年宁德市部分一级达标校联合考试高二数学（理）试卷共 4 页 第 4 页20 （本小题满分 12 分）某厂生产 A 产品的年固定成本为 250 万元，每生产 千件需另投入成本 万x()Cx元当年产量不足 80 千件时 （万元） ；当年产量不小于 80 千21()03Cx件时 （万元） ，每千件产品的售价为 万元，该厂生10()545Cxx50产的产品能全部售完（）写出年利润 万元关于 （千件）的函数关系； ()Lx（）当年产量为多少千件时该厂当年的利润最大？21 （本小题满分 12 分）已知关于 的不等式
7、 x2 2(3)()0()xaxaaR（）解该不等式；（）定义区间 的长度为 ，若 ，求该不等式解集表(,)mndnm,4示的区间长度的最大值 22 （本小题满分 12 分）已知数列 的前 项和 na23=nS（）求数列 的通项公式；（）记 ，若对于一切的正整数 ，总有 成立，求实数12nTnmTn的取值范围m（）设 为数列 的前 项的和，其中 ，若不等式 nBnb2nab1+6nBtb对任意的 恒成立，试求正实数 的取值范围*Nt2015-2016 学年宁德市部分一级达标校联合考试高二数学（理）试卷共 4 页 第 5 页2015-2016 年宁德市五校联考高二（上）数学（理科）试题参考答案及
8、评分标准说明：一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解法不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准指定相应的评分细则二、对计算题，当考生的解答在某一部分解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分一、选择题：本题考查基础知识和基本运算，每小题 5 分，满分 60 分1D 2B 3C 4A 5C 6D 7 B 8A 9D 10D 11. B 1
9、2.A二、填空题：本题考查基础知识和基本运算，每小题 5 分，满分 20 分13 1430 15 16 (,)(,)2(3)n三、解答题：本大题共 6 小题，满分 70 分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17解: （）由已知得 cosA ，3 分b2 c2 a22bc bc2bc 12又A 是ABC 的内角，A .5 分3（）在ABC 中，由 ，得 ，cosaBsinosicAB6 分 . 7 分sin2iB 或 . 9 分+=2015-2016 学年宁德市部分一级达标校联合考试高二数学（理）试卷共 4 页 第 6 页 或AB+=2ABC 是等腰三角形或直角三角形10 分18解：（）设
10、数列 的公差为 .nad ，且 成等比数列，1a139， ， ，即 ，2 分2392()(8) ，48d ， 4 分0 6 分=na（） ，12nnbSn1222 232 2n2 n.7 分从而 2Sn12 222 332 3n2 n1 .8 分，得(12)S n22 22 32 nn2 n1 ，10 分即 ,1(1)()nn 12 分2nS19解（）由 ，得pq，1 分12sincos()2AB，2 分sinAB ，即 ，4 分cs()cC ， .6 分0C=（） ，且 ，3c ，siniiabAB 7 分2, siiba8 分n()2snsi3coiAA9 分i2015-2016 学年宁德
11、市部分一级达标校联合考试高二数学（理）试卷共 4 页 第 7 页，10 分2cos()A ， ，+ ，11 分33cos()22A 12 分,ba20解: （）由题意可知， 当 时，08x； 2 分2211()50()545033Lxx当 时，8，01()()()xx4 分 5 分214580,3()0(),.xLxx，（）当 时， ，082 211405(60)9533Lxx 时， ； 8 分=6xmax()95当 时，9 分1010()2()2Lxx当且仅当 ，即 时 取最大值 .11 分=()L综上所述，当 时， 10xmax10故当年产量为 100 千件时该厂当年的利润最大12 分21
12、解：（）原不等式可化为 ，1 分2()30a当 ，即 时，23a1a原不等式的解为 ； 3 分23x2015-2016 学年宁德市部分一级达标校联合考试高二数学（理）试卷共 4 页 第 8 页当 ，即 或 时，原不等式的解集为 ； 2=3a1a25 分当 ，即 或 时，2原不等式的解为 7 分23ax综上所述，当 时，原不等式的解为 ，123ax当 或 时，原不等式的解集为 ，当 或 时，原不等式的解为 a223（）显然当 或 时，该不等式解集表示的区间长度不可能最1a大8 分当 且 时， .9 分223=()4da0,设 ， ，2ta,则当 时， ，当 时， ，当 时，0t3214ta，11
13、 分6t当 时， 12 分4amax6d22解：（）当 时， ，2n2-13=()(1)nSn ， 2 分1nS又 时， 满足上式，=3a所以 3 分n19()2nT2015-2016 学年宁德市部分一级达标校联合考试高二数学（理）试卷共 4 页 第 9 页，4 分119()2nnT当 时， ，,21n当 时， ，31nT 时， ， 时， ，192,3237时， ，4n3nT 中的最大值为 6 分23T要使 对于一切的正整数 恒成立，只需 ，mnn27m 7 分27（） ，8 分38(1)(81)7nn nnbB将 代入 ，化简得， （）nB16ntb+1867nnt ， ，9 分0t+187nt所以（）化为 ，+1+16838nnnt整理得 ，10 分+182nt 对一切的正整数 恒成立，11 分+15nt2015-2016 学年宁德市部分一级达标校联合考试高二数学（理）试卷共 4 页 第 10 页易知 随 的增大而增大，且 ，+158n+185822n .12 分2t
