1、第 1 页 共 4 页湛江一中 2015-2016 学年度第一学期期末考试高二级数学（文科）试卷考试时间：120 分钟 满分 150 分 命题教师：郑紫霞一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、在建立两个变量 与 的回归模型中，分别选择了 4 个不同模型，他们的相关指数yx如下，其中拟合的最好的模型是（ ） 2RA模型 1 的相关指数 为 B模型 2 的相关指数 为 2R0.982R0.8C模型 3 的相关指数 为 D模型 4 的相关指数 为552、数列 , ， , 的第 10 项是（ ）23 45 67 89A B C D16
2、17 1819 2021 22233、下列有关命题的说法正确的是（ ）A命题“若 2x=1,则 x=1”的否命题为“若 2x=1,则 x1 ”B若 qp为真命题，则 p， q均为真命题C命题“ ,R使 得 2+x+1 0”的否定是： “ R， 均有 2x+x+1 0”D命题“若 x=y,则 sinx=siny”的逆否命题为真命题4、工人月工资（元）依劳动生产率（千元）变化的回归直线方程为 ，下列69y判断正确的是（ ） A.劳动生产率为 1000 元时，工资为 50 元B.劳动生产率提高 1000 元时，工资提高 150 元C.劳动生产率提高 1000 元时，工资提高 90 元 D.劳动生产率
3、为 1000 元时，工资为 90 元5、在 ABC 中, 角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,若 a2, c4, B60,则 b 等于（ ）A28 B2 C12 D27 36、曲线 在点 处的切线方程为（ ）()lnfx(,0)A. B. C. D. 1yyxyexyex第 2 页 共 4 页7、 是方程 表示圆的（ ）条件0m0242myxA充分不必要 B必要不充分 C充要 D既不充分也不必要8、 用反证法证明“若 a+b+c3，则 a，b，c 中至少有一个小于 1”时，“假设” 应为 （ ）A假设 a，b，c 至少有一个大于 1 B假设 a，b，c 都大于 1C假设 a，b，c 至
4、少有两个大于 1 D假设 a，b，c 都不小于 19、在下列函数中，最小值是 2 的是( )A.y (xR，x0) B.ylgx (1x10x5lg)C.y3 x3 x (xR) D.ysinx (0xsin1210、设 ()f是函数 (f的导函数 , ()yfx的图象如右图所示，则 的图象)(fy最有可能的是( )11、数列 na满足: 其前 n项积为 nT，则 2014=（ ）112,()nnaNA. B. C. D. 666612、椭圆 C的两个焦点分别是 12,F，若 C上的点 P满足 ，则椭圆1123|F的离心率 e的取值范围是（ ）A B 12eC D 或4e 1042e二、填空题
5、：本大题共 4 小题，每小题 5 分。第 3 页 共 4 页13、双曲线 的 渐 近 线 方 程 是 _ 1642yx14、在等差数列 na中，若 ，则 .34567450a28a15、已知 ，且 ，则 的最小值是 .0,bb1b16、设 满足约束条件 ，则目标函数 的最大值为 ,xy2360,xyzxy三、解答题：解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17、(本小题满分 10 分）在 中，内角 所对的边分别为 ，且 .ABC, ,abcsin3cosAaB（1）求角 的大小；（2）若 ， ，求 的值. 3bsin2iA,18 （本题满分 12 分）在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了
6、人，其中女性 人，男性 人女性120705中有 人主要的休闲方式是看电视，另外 人主要的休闲方式是运动；男性中有 人45520主要的休闲方式是看电视，另外 人主要的休闲方式是运动30（1）根据以上数据建立一个 的列联表； 2（2）判断性别与休闲方式是否有关系 下面的临界值表供参考：p( 2x 0)k0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001K0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 .,22 dcbandbcadcban其 中参 考 公 式 ：19
7、 （本题满分 12 分）已知命题 函数 在区间 上是单调递增函数；命题 不等式:Plogafx0,:Q对任意实数 恒成立若 是真命题，且 为假422axxPP命题，求实数 的取值范围第 4 页 共 4 页20、 （本题满分 12 分）已知 为等差数列，且na13248,1aa（1 ）求数列 的通项公式；（2 ）记数列 的前 项和为 ，若 成等比数列，求正整数 的值nnS12,kSk21. （本题满分 12 分）已知 为实数， 。a2()4fxxa（1 ）求导数 （2 ）若 ，求 在 上的最大值和最小值；()0f()fx2,（3 ）若 在 和 上都是递增函数，求 的取值范围。x,a22 （本题满分 12 分）过直角坐标平面 中的抛物线 的焦点 作一条倾斜角为 的直线与抛xOy20ypxF4物线相交于 A、 B 两点.（1）求直线 AB 的方程（用含 的方程表示） ；（2）试用 表示 A、 B 之间的距离；p（3）当 时，求 的余弦值.2O参考公式： .22 224ABABABxyxpxp
