1、 绝密启用前贵州省习水市第五中学 2014-2015 学年度高一下学期期末考试数学试题题号 一 二 三 总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第 I 卷（选择题）一、选择题（10 小题，每小题 5 分，共 50 分）1已知函数 ，则在下列区间中，函数 有零点的是（ ）26logfxxfxA B C D0,1, 2,44,2若集合 |2xM， 1|Nxy，则 NM=（ ）A N B C D |01x3 是定义在 R 上的以 3 为周期的偶函数，且 ，则方程 =0 在区间)(xf )2(f)(xf（0，6）内解的个数的最小值是 （ ）A 5 B 4
2、 C 3 D24要得到 的图像, 需将函数 的图像( )2sin()3yxsin2yxA向左平移 个单位 B向右平移 个单位C向左平移 个单位 D向右平移 个单位35设 O 为坐标原点，动点 满足(2,1)(0,)OMN(,)Pxy，则 的最小值是01PPxyA B C D2326设集合 ， ，则 （ ）Sx20xSA B C D3,4,2,32,47若函数 存在零点，则实数 的取值范围是（ ）2()log(1)fxmxmA B,00,)C D(,0)(0,)8函数 ，若 ，则 的值为（ ）3sin1()fxxR2fa()faA3 B0 C-1 D-29下列四个函数中，在区间 上为减函数的是（
3、 ）)4,0(A ；B ；C ；D xy21xy21xy2log31y10设函数 的定义域为 R,若存在常数 M0，使 对 一切实数 x 均成()f ()fMx立，则称 为“倍约束函数” ，现给出下列函数：x ： ： ； ()2f2()1fx()sincofxx2()3fx 是定义在实数集 R 上的奇函数，且x对一切 均有 ,其中是“倍约束函数”的有( )12,1212()fxfxA1 个 B2 个 C 3 个 D4 个第 II 卷（非选择题）评卷人 得分二、填空题（题型注释）二、填空题（5 小题，每小题 5 分，共 25 分）11在ABC 中， c， b.若点 D 满足 2 ，则ABCBC_
4、(用 b、 c 表示)AD12已知 在定义域 上是减函数，且 ，则 的取值)yfx(1,(1)(1)fafa范围是 .13已知平面向量 满足 ，则 的最大值为 ab、 23bab14非零向量 为不共线向量 21,e be,2, 211与， 若满 足 ake共线，则实数 k 的值是 15已知函数 有 3 个零点，则实数 的取值范围是 1,(0)()3)axxf评卷人 得分三、解答题（75 分）16 （本小题满分 12 分）已知数列 满足 ，等比数列 为递增数列，且ndnna.2 *51021,5,nnaaN（1）求 ；（2）令 ，不等式 的解集为 M，求所有nnc*20410,kckN的和.kd
5、aM17 （本小题满分 14 分 ）如图，已知正三棱柱 的底面边长是 ， 、E 是 、BC 的中点，1ABC2D1CAE=DEOPCBAxy（1）求此正三棱柱的侧棱长；（2）求正三棱柱 表面积.1ABC18 （本题满分 14 分）有三个生活小区,分别位于 三点处，且 ， . 今, 207ABC403B计划合建一个变电站，为同时方便三个小区，准备建在 的垂直平分线上的 点处，建立坐标系如图，且 .P7O() 若希望变电站 到三个小区的距离和最小，点 应位于何处？() 若希望点 到三个小区的最远距离为最小，点 应位于何处？19 （本小题满分 10 分）在 中，角 所对的边分别是 ，且满足 ， AB
6、C, ,abc45oA3cs（）求 的值；sin（）设 ，求 的面积 5aAB20 （本小题满分 12 分）已知数列 中，n )(3,1*Nnan（）求 ， ；2a3（）求证： 是等比数列，并求 的通项公式 ；1n nana（）数列 满足 ，数列 的前 n 项和为 ，若不等式bnn2)3(bnT对一切 恒成立，求 的取值范围12)1(nnT*N21(本小题满分 12 分)已知点 ， ，圆 ： ，过 点(P)3C9)2()4(yxP作圆 的两条切线，切点分别为 、 CAB（）求过 、 、 三点的圆的方程；P（）求直线 的方程AB本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 1 页，
7、总 9 页参考答案1C【解析】试题分析：因为 ，所以函数2 2313log0,4log0f f在 上有零点，选 Cfx2,4考点：零点存在性定理2D【解析】试题分析： , ， .|1Mx|0Nx|01MNx考点：1.一元二次不等式的解法;2.函数的定义域;3.集合的交集运算.3B【解析】解：f（x）是定义在 R 上的偶函数，且周期是 3，f（2）=0，f（-2）=0，f（5）=f（2）=0，f（1）=f（-2）=0，f（4）=f（1）=0即在区间（0，6）内，f（2）=0，f（5）=0，f（1）=0，f（4）=0，故答案：B4D【解析】略5D【解析】解：因为设 O 为坐标原点，动点 满足(2,
8、1)(0,)OMN(,)Pxy，01,02PPxy则根据线性规划的最优解得到 的最小值是 ，选 Dxy326D【解析】试题分析：由已知得 ，故 ,443|xTS考点：集合的运算7A【解析】试题分析：由题意得：求函数 的值域，由 ，所2log(1)mx21log0xm以选 A考点：函数零点【答案】B【解析】注意到 为奇函数，又 故3()1sinfxx()2fa()1f本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 2 页，总 9 页即 。()1fa()0fa9 C【解析】显然 在 上是增函数， 在 上也是增函数xy)2()41, 31xy)4,0(而对 求导得 ，对于 ，x1 )2l
9、n()2ln)(xxx )41,0(xy，所以 在区间 上为增函数，从而应选择 Cxy2)41,0(10C【解析】试题分析：解：对于函数 ，存在 ，使 对 一切实数 x 均成()2fx=2M()fx立，所以该函数是“倍约束函数” ；对于函数 ，当 时， ，故不存在常数 M0，使2()1fx0()1fx对 一切实数 x 均成 立，所以该函数不是“倍约束函数” ；()fM对于函数 ，当 时， ，故不存在常数 M0，使()sincofx()fx对 一切实数 x 均成 立，所以该函数不是“倍约束函数” ；()f对于函数 ，因为当 时， ；2()3fx0()0fx当 时， ，所以存在常数 ，使02114
10、x41M对 一切实数 x 均成 立, 所以该函数是“倍约束函数” ；()fxM由题设 是定义在实数集 R 上的奇函数， ，所以在f (0)f中令 ，于是有 ，即存在常数 ，1212()fxx12,xfx1M使 对 一切实数 x 均成 立, 所以该函数是“倍约束函数” ；综上可知“倍约束函数”的有共三个，所以应选 C考点：1、新定义；2、赋值法；3、基本初等函数的性质11 b c【解析】因为 2 ，所以 2( )，即BDCABAD本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 3 页，总 9 页3 2 c 2b，故 b c.ADBCAD23112 .),0(【解析】试题分析：因为 在
11、定义域 上是减函数，且 ，所以()yfx(1,)(1)(21)faf，12a即 ，解得 ，即 的取值范围是 .320a320a)32,0(考点：抽象不等式的解法.13 124【解析】试题分析：由 ，可得 ，又31ab 12942baa，当 取得最大值时 ，因而可得ba,cos 0,，由基本不等式可得2942，解得 ，因而 的最大值为baba12311 241ab.24考点：平面向量的数量积.14-2【解析】略15 3(,1)4【解析】试题分析：当 时，函数 的图象与 轴不可能有 3 个交点，函数没有 3 个零点，0a()fx当 时，若 ， 在 上为增函数，直线与 轴有一个交x3a(0,)x点，
12、若 ，2()f本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 4 页，总 9 页与 轴需要有 2 个交点，需满足 ， 的21axx1204()af314a取值范围是 3(,)4考点：函数的零点16 （1） ;（2）na10537【解析】试题分析：（1）由 可得首相和公比间的关系式， 根据等比数2510a215nna列的通项公式可转化为 ，解得 .从而可得 .（2）2()qq,解 时注意讨论 的奇偶.当()nnnc*410,kckNk为偶数时 无解 ,当 为奇数时 ,此时 的最小值为 11,即集合 中k2013k23kM的元素为从 11 到 100 中的奇数.即 ,再用分组求和法求,
13、549km得值.kdaM试题解析：（1）设 的首项为 ，公比为 ，所以 ，解得 2 分na1q42911()aq1aq又因为 ，所以21()5n2()5nna则 ， ，解得 （舍）或 4 分2q0q2所以 6 分1nna（2）则 , ()(2)nncad当 为偶数， ，即 ，不成立104013当 为奇数， ，即 ，n+ncn因为 ，所以 9 分1012=428， 2,54m则 组成首项为 ，公差为 的等差数列; 组成首项为 ，公比为 的等kd()kaM124本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 5 页，总 9 页比数列则所有 的和为()kdaM12 分145101045(
14、+9)2248253773考点：1 等比数列的通项公式;2 等差数列,等比数列的前 项和公式.n17 （1） （2）【解析】 （1）设正三棱柱 的侧棱长为 . 取 中点 ，连结 .1CBAxBCEA 是正三角形， 2 分ABCE又底面 侧面 ,且交线为 ,1 侧面 . 连结 ，E1D在 中，由 AE=DE，得 ， 4 分ADRt2134x解得 6 分2x（2 ） 8 分S=侧 底12 分231 34侧底 . 14 分S=侧 底18() 点 为 的中点 () POA5b【解析】：在 中, ,则RtB207,3B1 分2|(07)(3)4A（）方法一、设 ( ),点 到 的距离之和为P7P,AC5
15、 分232sin40tan403cos coy ,令 即 ,又 ,从而2i1y1si076当 时 , ;当 时, .060267y本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 6 页，总 9 页当 时, 取得最小值62sin403coy此时 ,即点 为 的中点. 8 分2tan0OPPOA方法二、设点 ,则 到 的距离之和为(0,)4)b,BC,求导得 5 分2()41(0fbb 2()10bf由 即 ,解得()0f22当 时 , ;当 时, b()0fb40b()fb当 时, 取得最小值 ,此时点 为 的中点. 8 分2POA（）设点 ,则 ,(0,)40)Pb|40b2|10
16、BCb点 到 三点的最远距离为ABC(g若 即 ,则 ;|215()4g若 即 ,则 ;|P4000bb210b 11 分2(5)()14gb当 时, 在 上是减函数,05()0b,min()(5)3gb当 时 , 在 上是增函数,4b2g(5,0g当 时, ,这时点 在 上距 点 .14 分min()3POAk19 （） 272siisi(45)cosin10oCABB（） .1in712ABSac【解析】试题分析：（1）由同角公式得到角 B 的正弦值和余弦值，然后结合内角和定理，运用 A,B角来求解 C；运用两角和差的三角公式得到。（2）由 a 及 cosA 的值，利用正弦定理列出关系式得到 b，利用三角形的面积公式即可求出三角形 ABC 面积的最大值
