1、高三数学(理) 第 1 页(共 16 页) 高三数学( 理) 第 2 页(共 16 页)密 封 线学校 班级 姓名 学号 密 封 线 内 不 得 答 题太原五中 20142015 学年度第二学期阶段检测高 三 数 学(理)命题人:刘晓瑜 校题人： 王文杰 (2015.5.25)本试卷分第 I卷（选择题）和第 II卷（非选择题） 满分 150分，考试时间 120分钟第 I卷（选择题 共 60分）一选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一选项是符合题目要求的）1. 已知集合 12|1,|log0,MxNx则 MN为（ ） (1,) (0,) (,)
2、 2. 甲乙两人从 4门课程中各选修两门，则甲乙所选的课程中至少有 1门不相同的选法共有（ ）A30 种 B36 种 C60 种 D72 种3已知向量 (cos,2)(sin,1)/abab则 tn()4等于( ) A 3 B. 3 C. 3 D. 134 46)1()(x的展开式中 x的系数是（ ）A.-3 B.3 C.-4 D.45实数 yx,满足 1|0y，使 yaxz取得最大值的最优解有 2个，则az的最小值为（ ）A.0 B.-2 C.1 D.-16已知点 A、B、C、D 均在球 O上，ABBC 3,AC3，若三棱锥 DABC 体积的最大值为 34，则球 O的表面积为A36 B16
3、C12 D 1637. 已知实数 1,0x，执行右图所示的程序框图，则输出 x的值不 小于 55的概率为（ ）A. 9 B. 29 C. 4 D. 58某单位安排甲、乙、丙三人在某月 1日至 12日值班，每人 4天甲说：我在 1日和 3日都有值班; 乙说：我在 8日和 9日都有值班； 丙说：我们三人各自值班的日期之和相等据此可判断丙必定值班的日期是A.2日和 5日 B5 日和 6日 C6 日和 11日 D2 日和 11日高三数学(理) 第 3 页(共 16 页) 高三数学(理) 第 4 页(共 16 页)密 封 线 内 不 得 答 题B CAD9. 以下四个命题中,其中真命题的个数为( )从匀
4、速传递的产品生产流水线上，质检员每 10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；对于命题 p： xR， 使得 210x. 则 p： xR， 均有 210x；两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数就越接近于 1命题 :“3px是 5“的充分不必要条件；A1 B2 C3 D410已知双曲线 1(0,)yab的两个焦点为 1F、 2，其中一条渐近线方程为 (*)2byxN， P为双曲线上一点，且满足 5OP（其中 为坐标原点） ，若1PF、 、 2成等比数列，则双曲线 C的方程为（ ）A.24xyB. 1xy C.2149xyD.2146xy11已知一函数满足 x0时，有 2(
5、)()gg，则下列结论一定成立的是（ ）A (2)13g B ()12 C. 4 D 4g12如图,在 BC中, A, C, A是边 BC上的高,当 ,63时,AD的最大值与最小值之差为（ ） A. 1 B.2 C.3 D.4第 II卷本卷包括必考题和选考题两部分，第 13题第 21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第 2224题为选考题，考生根据要求做答二填空题（本题共 4个小题，每小 5分，满分 20分）13已知椭圆 21mxy的离心率为 2,则实数 m等于 14.若函数 ()sin()0,|)2fxAx的图象如图所示,则图中的阴影部分的面积为 15三个互不相等的实数成等差数列，适当交换
6、这三个数的位置后，变成一个等比数列，则此等比数列的公比是_16如图 1在某点 B处测得建筑物 AE的顶端 A的仰角为 ，沿 BE方向前进 15m，至点C处测得顶端 A的仰角为 2 ，再继续前进 35m至 D点，测得顶端 A的仰角为 4 ，求建筑物 AE的高 。三解答题(本大题共 6小题，满分 70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步高三数学(理) 第 5 页(共 16 页) 高三数学( 理) 第 6 页(共 16 页)密 封 线学校 班级 姓名 学号 密 封 线 内 不 得 答 题骤)17( 本小题满分 12分) 已知数列 na满足 *()2nSaN,(其中 nS是数列 na的前 项和,且
7、 2a.()求数列 的通项公式;()设 2(nba为 奇 数为 偶 数 ） ）,求数列 nb的前 2项和 2nT.18. ( 本小题满分 12分) 将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球自由下落，小球在下落的过程中，将遇到黑色障碍物 3次，最后落入 A袋或 B袋中已知小球每次遇到障碍物时，向左、右两边下落的概率分别是1、 23.（）分别求出小球落入 A袋和 B袋中的概率；（）在容器的入口处依次放入 4个小球，记 为落入 B袋中的小球个数，求 的分布列和数学期望19(本题满分 12分已知四棱锥 ABCED的三视图如图所示， 其中俯视图和侧视图都是腰长为 4的等腰直角三角形，正
8、视图为直角梯形（1）求此几何体的体积 V 的大小 ;（2）求异面直线 DE 与 AB 所成角的余弦值； （3）试探究在 DE 上是否存在点 Q，使得 AQ BQ，并说明理由. 20(本题满分 12分)给定椭圆 )0(1:2bayxC，称圆心在原点 O,半径为 2ba的圆是椭圆 的“准圆”若椭圆 的一个焦点为 ),2(F，且其短轴上的一个端点到 F的距离为 3.(1)求椭圆 C的方程和其“准圆”方程；(2)点 P是椭圆 的“准圆”上的一个动点，过动点 P作直线 1l, 2，使得 1l, 2与椭圆C都只有一个交点，试判断 1l, 2是否垂直，并说明理由21.(本小题满分 12分)已知函数 (2ln
9、()fxaxR.（）讨论 )的单调性；C(E)A高三数学(理) 第 7 页(共 16 页) 高三数学(理) 第 8 页(共 16 页)密 封 线 内 不 得 答 题（）若 ()0fx恒成立，证明：当 120x时， 211()()fxfx.选做题：请考生在 22,23,24题中任选一题作答，如果多选则按所做的第一题记分，作答时，请涂明题号.22.（本小题满分 10分）选修 4-1：几何证明选讲已知 ,ABC中 ， DABC为 外接圆劣弧 :A上的点（不与点 A、 C重合） ，延长 D至 E,延长 交 的延长线于 F（）求证： F；（）求证： 23.(本小题满分 10分）选修 44：坐标系与参数方
10、程已知在直角坐标系 xOy中，圆 C的参数方程为 4cosinxy （ 为参数） ，直线 l经过定点 P（2，3） ，倾斜角为 3（）写出直线 l的参数方程和圆 C的标准方程；（）设直线 l与圆 C相交于 A，B 两点，求PAPB的值24.(本小题满分 10分)选修 4-5：不等式选讲已知函数 )21(log(2mxxf (1)当 m5 时，求函数 f(x)的定义域；(2)若关于 x的不等式 f(x)1 的解集是 R，求 m的取值范围太原五中 20142015 年度高三年级阶段性检测高三数学参考答案一 选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B A B A A B
11、 C C A A B B二填空题高三数学(理) 第 9 页(共 16 页) 高三数学( 理) 第 10 页(共 16 页)密 封 线学校 班级 姓名 学号 密 封 线 内 不 得 答 题13 2 或 8. 14.； 23 15.或 16. 5m1218. 解：（）记“小球落入 A袋中”为事件 M，“小球落入 B袋中”为事件 N，则事件 M的对立事件为事件 N. 1分而小球落入 袋中当且仅当小球一直向左落下或一直向右落下，故31218()73P, 3分从而 ()()NM.4分（）显然，随机变量 的所有可能取值为 0,1234 . 5分且 2(4,)3B: .6分故0441()8PC， 13428
12、()PC，24()37， 3142()，0168P. 则 的分布列为0 1234P887168高三数学(理) 第 11 页(共 16 页) 高三数学(理) 第 12 页(共 16 页)密 封 线 内 不 得 答 题10分故 的数学期望为 28()43E. 12分1920解：(1)由题意可知 c ，b 2c 2( )2，则 a ，b1，2 3 3所以椭圆方程为 y21.x23易知准圆半径为 2，则准圆方程为 x2y 24. 3 2 12(2)当 l1，l 2中有一条直线的斜率不存在时，不妨设 l1的斜率不存在，因为 l1与椭圆只有一个公共点，则其方程为 x ，3当 l1的方程为 x 时，3此时
13、l1与准圆交于点( ，1)，( ，1)，3 3此时经过点( ，1)或( ，1)且与椭圆只有一个公共点的直线是 y1 或3 3y1，即 l2为 y1 或 y1，显然直线 l1， l2垂直；同理可证直线 l1的方程为 x 时，直线 l1， l2也垂直3当 l1， l2的斜率都存在时，设点 P(x0， y0)， x y 4.20 20设经过点 P(x0， y0)与椭圆只有一个公共点的直线为 y t(x x0) y0，联立方程消去 y，得(13 t2)x26 t(y0 tx0)x3( y0 tx0)230.高三数学(理) 第 13 页(共 16 页) 高三数学( 理) 第 14 页(共 16 页)密
14、封 线学校 班级 姓名 学号 密 封 线 内 不 得 答 题由 0 化简整理得，(3 x )t22 x0y0t1 y 0.20 20因为 x y 4，所以有(3 x )t2 2x0y0t x 30.20 20 20 20设直线 l1， l2的斜率分别为 t1， t2，因为 l1， l2与椭圆只有一个公共点，所以 t1， t2满足方程(3 x )t22 x0y0t x 30，所以 t1t21，即 l1， l220 20垂直综合知， l1， l2垂直21. ） 上 单 调 递 减，上 单 调 递 增 ， 在 （在时 1)1,0(2ln)(2xxfa当 21时， 12121()-(ln)(- xxx
15、ff -1）-2（x 2-x）)(1212xx所以 )1(2)(12xxff选做题：请考生在 22,23,24题中任选一题作答，-如果多选则按所做的第一题记分，作答时，请涂明题号.22. 解析：()证明： A、 B、 C、 D四点共圆CDF2 分AB且 ,EACB,4分CDF5 分()由()得 F,又 DFAB,所以 BA与 相似,F2A，7 分又 C, BF， ABCFDA根据割线定理得 DF，9 分AB10 分23. 24解：(1)由 题意知，|x 1|x2|5，高三数学(理) 第 15 页(共 16 页) 高三数学(理) 第 16 页(共 16 页)密 封 线 内 不 得 答 题则 52-1x或 52-1x或 52-1x解得 x3.函数 f(x)的定义域为( ， 2)(3，)(2)由对数函数的性 质知，f(x)log 2(|x1| x2|m )1log 22，不等式 f(x)1 等价于不等式|x1| | x2| 2m，当 xR 时，恒有|x1| |x2|( x1)(x2)|3，而不等式|x1| |x2|m2 的解集是 R，m23，故 m 的取值范围是(， 1
