1、12016 届高三年漳州八校第三次联考 数学（文）试题 参考答案（考试时间：120 分钟 总分：150 分）：一. 选择题：（每小题 5 分，共 60 分）选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 总分答案序号 A C B C C A B C C A B B二. 填空题：（每小题 4 分，共 16 分）13. x| ； 14. 15. 1 16. (1);(4) x三. 解答题：（17、18、19、20、21、每题 12 分， 22 题 14 分，共 74 分）17.(12 分) 解：解:（I） 3cos21()sin2xfx= in()16x 3分则 (fx的最小值是
2、-2,最小正周期是 T. 6分（II） )sin()106C,则 si()6C=1,0,2, 12,26, 3, 8分1sinAB，由正弦定理得， 2ab 10 分由余弦定理得， 2cos3c，即 3= 2ab 由解得 1,a. 12分18. (12 分) 解 290920( 1633vyv.08. 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。4 分9018162v当 即 v=40(千米/ 小时)时,车流量最大,最大值为 11.08(千辆/ 小时). 6 分(2)据题意有 290136
3、v化简得 即(v-25 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。10 分8v)(640v所以 . 54所以汽车的平均速度应控制在25,64(千米/ 小时) 这个范围内. 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。12 分 19. (12 分) （1） 平面 ， 平面 1 分BCD3CPBDCBDVSPA132PA233即三棱锥 的体积为 。4 分2）连结 交 于 ，连结 。5 分四边形 是正方形， 是 的中点。又 是 的中点， 。6 分 平面 ， 平面 7分 平面 。8 分（3）不论点 在何位置，都有 。9 分证明如下：四边形 是正方形， 。 底面 ，且 平面 ， 。
4、10 分2又 ， 平面 。11 分不论点 在何位置，都有 平面 。不论点 在何位置，都有 。12 分20. (12 分) 解：(1)椭圆的一个焦点在直线 l:x=1 上,所以 c=1. 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。1 分又因为离心率 即 所以 a=2,从而 . 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。4 分12ec23b所以椭圆的方程为 . 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。5 分43yx(2)证明:设 012()()TPQx则 R3y1y. 。
5、。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。7 分Q2102()()4x又因为 P、Q 都在椭圆 上, 3y所以 两式相减得 22143xyx。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。9 分221212()()0yy因为点 T 是 PQ 的中点,所以 0xy于是 12012()()3xy所以 4即 =0,所以 ,即 RT 是线段 PQ 的垂直平分线,所以恒有| RP|=|RQ|. 。 。 。 。 。12 分RTPQP21. (12 分) 解：（1）当 时， -2 分1a()1,()xxfefe当 时， ；当 时，()0fx0所以函数 的减区间是
6、 ；增区间是 -4 分(,)(,)（2） （） -5 分() 1) 2)x xgxfeagea当 时， ；当 时，02(0因为 ，所以函数 在 上递减；在 上递增-6 分a()gx,)(,)又因为 ，(),1age所以在 上恰有一个 使得 .-8 分00x0()（）若 ，可得在 时， ，从而 在 内单调递增，而 ，2a2,g)(xf2,00)(f，不符题意。-9 分)(fxf由（）知 在 递减， 递增，)(f),0),(0x设 在 上最大值为 则 ，fx,2Mma(),2f若对任意的 ，恒有 成立，则 ，-11 分,00)(xf0)(f由 得 ， ，(2)f2)(2aea2243ee又 ， 。
7、-12 分0)(f2322）解：3（）如图，设 F 为 AD 延长线上一点A，B，C ，D 四点共圆， 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。1 分CDF =ABC又 AB=AC ABC=ACB,。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。3 分且ADB=ACB, ADB=CDF,对顶角EDF=ADB, 故EDF=CDF,即 AD的延长线平分CDE.。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。5 分（）设 O为外接圆圆心，连接 AO交 BC于 H,则AHBC.连接 OC,A由题意
8、OAC=OCA=15 0, ACB=75 0,OCH=60 0.。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。8 分设圆半径为 r,则 r+ r=2+ ,a得 r=2,外接圆的面积为 4 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。10 分23 （23）解：（） 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。4。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。
9、 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 （2221:(4)(3)1,:1649xyCxyC为圆心是 ，半径是 1 的圆1,为中心是坐标原点，焦点在 轴上，长半轴长是 8，短半轴长是 3 的椭圆。 。 。 。 。 。 。 。5 分。 2 x（）当 时， ，故t(4,).8cos,3in)PQ(24cos,in)2M为直线 ， 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。8 分3C70
10、xyM 到 的距离 35|4cos3in1|d从而当 时， 取得最小值 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。10 分 cos,ind85（24）解：（）当 1a时， ()32fx可化为 |1|2x.由此可得 3x或 .故不等式 ()2f的解集为 |或 .。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。5 分() 由 ()0fx 得 30xa，此不等式化为不等式组因为 0a，所以不等式组的解集为 |2ax.由题设可得 2= 1，故 2a.。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。10 分
