1、高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网2017 高考压轴卷 - 1 -KS5U2017 天津市高考压轴卷文科数学一、选择题(每小题 5 分,共 40 分)1. 已知集合 A=0，2，4，6，B=xN|2 x33，则集合 AB 的子集个数为（ ）A6 B7 C8 D42. 如图，正方形 ABCD中，M 是 BC的中点，若 = + ，则 +=（ ）A B C D23. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A B C D +24. 设ABC 的内角 A，B，C 所对边的长分别为 a，b，c若 sinA=2 sinB， ，则ABC 的面积为（ ）A B C D5. 双曲
2、线 的一条渐近线与圆 相切，则此双210,xyab2231xy曲线的离心率为（ ）(A)2 (B) (C) (D)532高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网2017 高考压轴卷 - 2 -6. 某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是 ，则（ ）Aa=3 Ba=4 Ca=5 Da=67. 将数字 ， ， ， ， ， 书写在每一个骰子的六个表面上，做成 枚一样的骰1234566子分别取三枚同样的这种骰子叠放成如图 和 所示的两个柱体，则柱体 和 的表面ABAB（不含地面）数字之和分别是( )A B124365523136A B C D478， 479， 450， 49，8.
3、定义在 R上的函数 ，对任意不等的实数 都有)(xfy21,x成立，又函数 的图象关于点（1，0）对称，若不)(2121xfxf 等式 成立，则当 时， 的取值范围是0yf 4xAB C D,2(,(,2),21高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网2017 高考压轴卷 - 3 -二、填空题：本大题共 6 小题, 每小题 5 分,共 30 分.9. 设等比数列a n的公比 q= ，前 n项和为 Sn，则 = 10. 已知向量 ， ， ，且 ，则实数 m= 11 已知抛物线 C：y 2=4x，直线 l与抛物线 C交于 A，B 两点，若线段 AB的中点坐标为（2，2），则直线 l的方
4、程为 12. 某市为了增强市民的消防意识，面向社会招募社区宣传志愿者现从 20 岁至 45 岁的志愿者中随机抽取 100 名按年龄分组：第 1 组20，25） ，第 2 组25 ，30） ，第 3 组30，35） ，第 4 组35，40） ，第 5 组40，45，得到的频率分布直方图如图所示若用分层抽样的方法从这 100 名志愿者中抽取 20 名参加消防演习活动，则从第 4 组中抽取的人数为 13. 已知数列a n满足 an= （nN *） ，若a n是递减数列，则实数 a的取值范围是 14. 设函数 ，观察：02xf，1x，4312xff，8723x，16534xff高考资源网（） 您身边的
5、高考专家 版权所有高考资源网2017 高考压轴卷 - 4 -根据以上事实，由归纳推理可得：当 且 时， =_。*Nn2xfxfnn1三、解答题：本大题共 6 小题, 共 80 分.15. （本小题满分 13 分）已知函数 f（x）=2 sinxcosxcos2x，xR（1）求函数 f（x）的单调递增区间；（2）在ABC 中，内角 A、B、C 所对边的长分别是 a、b、c，若 f（A）=2，C= ，c=2，求ABC 的面积 SABC 的值16. （本小题满分 13分）为了检验学习情况，某培训机构于近期举办一场竞赛活动，分别从甲、乙两班各抽取 10名学员的成绩进行统计分析，其成绩的茎叶图如图所示（
6、单位：分） ，假设成绩不低于 90分者命名为“优秀学员” （1）分别求甲、乙两班学员成绩的平均分（结果保留一位小数） ；（2）从甲班 4名优秀学员中抽取两人，从乙班 2名 80分以下的学员中抽取一人，求三人平均分不低于 90分的概率高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网2017 高考压轴卷 - 5 -17. （本小题满分 13 分）已知数列a n为等差数列，且 a3=5，a 5=9，数列b n的前 n项和 Sn=bn+ （）求数列a n和b n的通项公式；（）设 cn=an|bn|，求数列c n的前 n项的和 Tn18. （本小题满分 13 分）如图，在三棱锥 ABCD 中，AB
7、C=BCD=CDA=90，AC=6 ，BC=CD=6，E 点在平面 BCD内，EC=BD，ECBD （I）求证：AE平面 BCDE；（）设点 G在棱 AC上，且 CG=2GA，试求三棱锥 GBCE 的体积19.(本小题满分 l4分) 已知函数 f（x）=axlnx+bx（a0）在（1，f（1） ）处的切线与 x轴平行，（1）试讨论 f（x）在（0，+）上的单调性；（2）若存在 a（e，+） ，对任意的 都有|f（x 1）f（x 2）|（m+eln3）a+3e 成立，求实数 m的取值范围 （e=2.71828）高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网2017 高考压轴卷 - 6 -2
8、0. (本小题满分 l4分) 己知椭圆 C： =1，点 O是坐标原点，点 P是椭圆 C上任意一点，且点 M满足 （1， 是常数） 当点 P在椭圆 C上运动时，点 M形成的曲线为 C （I）求曲线 C 的轨迹方程；（II）直线 l是椭圆 C在点 P处的切线，与曲线 C 的交点为 A，B 两点，探究OAB 的面积是否为定值若是，求OAB 的面积，若不是，请说明理由试卷答案1【答案】C【解析】集合 A=0，2，4，6，B=xN|2 n33=0，1，2，3，4，5，则 AB=0，2，4，AB 的子集个数为 23=8故选：C2【答案】B【解析】 ， ， ； = ；由平面向量基本定理得： ；解得 ； 高考
9、资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网2017 高考压轴卷 - 7 -故选 B3【答案】A【解析】如图所示，该几何体由两个三棱锥组成的，该几何体的表面积 S= +11+ + += 故选：A4【答案】A【解析】根据题意，ABC 中，若 sinA=2sinB，则有 a=2b，c2=a2+b22abcosC=5b 24b 2cos =16，解可得 b= ，则 a=2b= ，则 SABC = absinC= ，故选：A5【答案】A【解析】由题意可得 ，计算 ， 选 A.31bac2e6【答案】A【解析】模拟执行程序，可得S=1，k=1不满足条件 ka，S= ，k=2不满足条件 ka，S= ，
10、k=3高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网2017 高考压轴卷 - 8 -不满足条件 ka，S= ，k=4由题意，此时满足条件 4a，退出循环，输出 S的值为 ，故选：A7【答案】A【解析】因为 A的数字之和为 ，B 的数字之和为故答案为：A8【 答案】A9【答案】【解析】等比数列a n的公比 q= ，S 4= = a1，a 2= a1， = = 故答案为： 10【答案】3【解析】向量 ， ， ， ，且 ， ，解得 ，解得 m=3故答案为：311【答案】xy=0【解析】设 A（x 1，y 1），B（x 2，y 2），高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网2017
11、高考压轴卷 - 9 -由中点坐标公式可得，y 1+y2=4，则 y12=4x1，y 22=4x2，两式相减可得（y 1y 2）（y 1+y2）=4（x 1x 2），k AB=1，直线 AB的方程为 y2=1（x2）即 xy=0故答案为：xy=012【答案】4【解析】由题意可知第 4 组的频率为 0.045=0.2，利用分层抽样的方法在 100 名志愿者中抽取 20 名，第 4 组中抽取的人数为 200.2=4故答案为：413【答案】 （ ， ）【解析】数列a n满足 an= （nN *） ，a n是递减数列， ，解得 则实数 a的取值范围是 故答案为： 14【答案】 nnx2115【解答】解：
12、（1）f（x）=2 sinxcosxcos2x= sin2xcos2x=2sin（2x ），令 2k 2x 2k ，kZ 可解得 k xk ，kZ，即有函数 f（x）的单调递增区间为：k ，k ，kZ，（2）f（A）=2sin（2A ）=2，2A =2k ，kZ，即有 A=k ，kZ，角 A为ABC 中的内角，有 0A，高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网2017 高考压轴卷 - 10 -k=0 时，A= ，B=AC= ，故由正弦定理可得： ，解得 a= ，S ABC = acsinB= sin = 16【解答】解：（1）甲组的平均分为 88.1；乙组的平均分为 89.0（2）
13、抽取情况为：92，94，78； 92，94，79； 92，106，78； 92，106，79；92，108，78；92，108，79； 94，106，78； 94，106，79； 94，108，78；94，108，79； 106，108，78； 106，108，79总共有 12种这 12种平均分不低于 90分的情况有 10种所以三人平均分不低于 90分的概率为 17【解答】解：（）数列a n为等差数列，d= （a 5a 3）=2，又a 3=5，a 1=1，a n=2n1，当 n=1时，S 1= b1+ ，b 1=1，当 n2 时，b n=SnS n1 = bn bn1 ，b n=2b n1 ，即数列b n是首项为 1，公比为2 的等比数列，b n=（2） n1 ，（）c n=an|bn|=（2n1）2 n1 ，T n=11+321+522+（2n3）2 n2 +（2n1）2 n1 ，则 2Tn=12+322+523+（2n3）2 n1 +（2n1）2 n，相减，T n=1+2（2 2+23+2n1 ）（2n1）2 n=1+2 （2n1）
