1、高二 年级 数学 学科 总计 20 课时 第 2 课时课题 等差数列概念 【教学目标】1、理解等差数列的概念，掌握等差数列的判断和证明方法；2、会用等差数列的性质解决一些实际问题；3、掌握等差数列的前 n项和公式及其推导方法【教学重点】等差数列的通项公式、求和公式及性质的应用【教学难点】灵活应用前 项和公式及性质解题【教学方法】讲练结合【教学过程】一、主要知识：1定义：一般地，如果一个数列从第项起，每一项与它的前一项的差都等于同 一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母 d 表示（1）通项公式： 1nad（2）函数的角度看通项公式： 1nad是关于 n的
2、一次函数 0d或常数函数 0d。即它的图象是一条射线上的一群横坐标为正整数的孤立点，公差是该射线所在直线的斜率。（3）等差中项：若，b，c 成等差数列，则称 b 为和 c 的等差中项，且有_2.等差数列的性质：（1） 0d时， na是递增数列； 0d时， na是递减数列； 0d时， na是常数列。（2）若 ,mnpqN，则 mnpqaa（3）若 a是有穷等差数列，则与首末两项等距离的两项之和都相等，且等于首末两项之和。（4）下标成等差数列且公差为 的项 2,kmka， ,N组成公差为 md的等差数列。3.等差数列的前 n项和公式：12naS； 12nSand注意：（1）抓住首项与公差，是解决等
3、差数列的关键（2）等差数列的通项公式和前 项和公式共涉及五个量： 1,nadS，知道其中任意三个就可以列方程组求出另外两个（知三求二） 。（3）等差数列的前 n项和公式可变形为： 21nS它的图象是抛物线上横坐标为正整数的一群孤立的点。4.判断等差数列的方法：（1） 1nadna是公差为 d的等差数列；（2） ,kb是 常 数 n是公差为 k的等差数列；（3） 12nn是等差数列；（4） ,SAB为 常 数 na是等差数列。二、例题分析：考点一、等差数列的通项公式例 1、 （1）求等差数列 8、5、2、的第 20 项；（2） 40是不是等差数列 -5，-9，-9，-13 的项？如果是，是第几项
4、？巩固练习：1下列数列中成等差数列的是 _（填序号）0，1 ，3，5 ，7； 1,3579； 1,23,5； 15,32已知数列 na是等差数列，如果 a，那么 _a3已知数列 是等差数列，如果 368,7，那么 d4已知数列 n是等差数列，如果 91n，那么例 2、若一个三角形的三个内角成等差数列，且已知一个角为 28，求其他两内角的度数。巩固练习：（1）若七个数成等差数列，且他们的和为 21，求中间的一个数。（2）已知三个数成等差数列，其和为 15，首末两数的积为 9，求这三个数。考点二、等差数列的性质例 3、已知等差数列 na， 374612,a，求等差数列 na的通项公式。巩固练习：如
5、果等差数列 na， 587，求 67a的值。提高练习：已知等差数列 na中， 1239a， 1235a，求 10及通项公式 na。例 4、等差数列 na中， 1,025d，且从第十项开始每项都大于 1，则此等差数列公差 d的取值范围？巩固练习：在等差数列 na中，若 123，公差 67,0,dZa，则公差 d 考点三、等差数列的求和公式应用例 5、已知数列 na是等差数列。（1）如果 180,6,a求 8S；（2）如果 123,5a，求 7S。 巩固练习： 在等差数列 na中， （1）已知 2512536aa，求 16S的值。（2）已知 620，求 S的值。提高练习：在等差数列 na中， 15
6、6， 3,2nnSa，求 和 d的值。迁移练习：一个等差数列的前 10 项和是 310，前 20 项和是 1220，由此可以确定其前 n项和的公式吗？如能试求前 30 项的和。例 6、已知数列 na的前 项和 23nSN求数列 na的通项公式。巩固练习：将上例改为 231nSnN，又如何？例 7、一个等差数列共 21n项，其中奇数项之和为 36，偶数项和为 30，求此数列第1n项的值。巩固练习：一个等差数列的前 12 项之和为 354，前 12 项中偶数项的和与奇数项的和之比为 32：27，求公差。考点四、等差数列的求和的最值例 8、在等差数列 na中， 1310,S，试求 nS取最大值时 的
7、值。巩固练习：等差数列 na中， 151720,S，问该数列前几项和最大？考点五、等差数列的判断例 9、试判断数列： lg5,10l2,g4是不是等差数列，写出它的通项公式，并求这个数列的第 18 项。巩固练习：已知数列 na的前 项和 nSn23，求证：数列 na成等差数列。 提高练习：如果关于 x的方程 2 0abcxaxcbac有两个相等的实根，求证： 1,成等差数列。课堂测试：1已知数列 na是等差数列，如果 1124,8a，则 15_S；2若 是等差数列，且 1230a，则 _n；3已知 ，则 _n23015()9n4 82与 的等差中项是 ； 2ab与 2的等差中项是 .5已知等差
8、数列 na分别满足下列条件，解决相应的问题： （1） 1,37,629,_dS则 ；（2） 150nn则 ；（3） 1,4,ad则 ；（4） 1_6nndSa则 。6已知数列 的前 项和为 2（1）求数列 na的通项公式； （2）求证：数列 na是等差数列。课后作业1已知数列 na满足： 110,2naN，则 207_a2若数列 的前 项和为 3logS，则 5_3等差数列 n中， 3247,5,则4在数列 a中， 1nN，则 9a5数列 n的通项公式是 26na，这个数列从第 _项起各项均为正数6在等差数列 中，若 468102102,_则7命题“ ,abc成等差数列”是命题“ bac”的 条件8已知 n是等差数列，公差为 d，（1） 715,40,_da则 ； （2） 1,3,_na则 ；（3） 2a则 ； （4） 26d则9已知 n是等差数列，公差为 d，前 n项和为 nS（1） 18,5_ndS=40,则 ； （2） 37371,_a=9,则 ；（3） 2,9,a则 ； （4） 10200S4则10由 11na求出数列的通项公式？11已知数列 na的前 项和为 21nS，求 na？12设 12xf，利用课本中推导等差数列前 n项和的公式的方法求 f(-5)+f(-4)+ f(-3)+ f(5)+ f(6)的值。
