1、绝密启封前KS5U2017 全国卷高考压轴卷文科数学本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。注意事项：1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。2.第卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。第卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔书写作答.若在试题卷上作答，答案无效。3.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。第卷一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
2、目要求的。 ）1已知全集 且 则 等于,UR2|1,|680,AxBx()UCAB（A） （B） （C） （D）4)(23(,3)1,42.已知 （ 为虚数单位），则 的共轭复数的虚部为（ ）13izz(A) (B) (C) (D)113 袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为 ，蓝色卡片两张，标号分别为 ，,231,2从以上五张卡片中任取两张，则这两张卡片颜色不同且标号之和不小于 的概率为4（A）（B）（C）（D）1030257104.在射击训练中，某战士射击了两次，设命题 是“第一次射击击中目标”，命题 是“ 第二pq次射击击中目标”，则命题“ 两次射击中至少有一次没有击中目标”为真
3、命题的充要条件是（）A 为真命题 B 为真命题()pq()pqC. 为真命题 D 为真命题5.设 是等差数列 的前 项和，若 ，则 （）nSna6591a19S（A） （B） （C） （D ）11226.榫卯(sn mo)是我国古代工匠极为精巧的发明，它是在两个构件上采用凹凸部位相结合的一种连接方式我国的北京紫禁城、山西悬空寺、福建宁德的廊桥等建筑都用到了榫卯结构如图所示是一种榫卯构件中榫的三视图，其表面积为（A） 124（B） 0（C）（D） 1427. 已知函数 ()cos)in4fxx, 则函数 ()fx的图象 AA. 关于直线 8对称 B. 关于点直线 2(,)84对称C. 最小正周期
4、为 T=2 D. 在区间 0,上为减函数8. 下面左图是某学习小组学生数学考试成绩的茎叶图， 号到 号同学的成绩依次为 、161A、 ，右图是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生人数的算法流程图.那么该2A16算法流程图输出的结果是A. B. C. D. 09192442 142正视图 侧视图俯视图入入入入 12316,A0,ni入入 n入入i1n90iA入入 入入16i6798132458609.正方体 中， 分别是 的中点， ,则过 的平1ABCD,EF1,AD4AB,EF面截该正方体所得的截面周长为（A） （B）325625（C） （D）4410已知 是定义在 上的奇函数，且 时， ，()
5、fxR0x()ln1fx则函数 （ 为自然对数的底数）的零点个数是（）()xgfeA. B. C. D. 012311.等差数列 前 项和为 ，已知nanS5107107()2()aa，则51010()7()A B21,S20171071,C D017107aSa12. 若 是双曲线 的右焦点，过 作该双曲线一条渐近线的(,)Fc21(0)xybaF垂线与两条渐近线交于 两点， 为坐标原点, 的面积为 ,则该双曲线的离,ABOAB217a心率 eA. B. C. D. 5343585第卷注意事项：须用黑色墨水签字笔在答题卡上作答。若在试卷上作答，答案无效。本卷包括必考题和选考题两部分。第 13
6、 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22 题 第 23 题为选考题，考生根据要求做答。二.填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分13.已知平面向量 a，b 满足|a | ，|b| 2，ab3，则|a2b| 314.数列 的前 项和为 ，且 ， ，则数列 的通项公式为_.nnS11nSna15.已知直线 是圆 的对称轴，过点 作:10lxy2:10Cxym(,1)Am圆 的一条切线，切点为 ，则CB|A16.设函数 .有下列五个命题：xgexfln)(,)(若对任意 ，关于 的不等式 恒成立，则 ；21)(xgfem若存在 ，使得不等式 成立，则 ；,0x)(00x2ln若
7、对任意 及任意 不等式 恒成立，则 ；12,1)(21xf le若对任意 ，存在 ，使得不等式 成立，则 ；2,xxgm若存在 及 ，使得不等式 成立，则 .1, )(21xf 2e其中，所有正确结论的序号为_.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分 12 分）已知 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，若 ，ABCCabc(2,1)mb，且 .(cos,cos)nAaC /mn（1）求角 的值；（2）若 ， ， ，求 .3BD3AB2DsinBAD（18）(本小题满分 12 分)某渔业公司为了解投资收益情况，调查了旗下的养鱼场和远洋捕捞队近 10 个月的利
8、润情况根据所收集的数据得知，近 10 个月总投资养鱼场一千万元，获得的月利润频数分布表如下：月利润(单位: 千万元) -0.2 -0.1 0 0.1 0.3频数 2 1 2 4 1近 10 个月总投资远洋捕捞队一千万元，获得的月利润频率分布直方图如下：（）根据上述数据，分别计算近 10 个月养鱼场与远洋捕捞队的月平均利润；（）公司计划用不超过 6 千万元的资金投资于养鱼场和远洋捕捞队，假设投资养鱼场的资金为 千万元，投资远洋捕捞队的资金为 千万元，且投资养鱼场(0)x(0)y的资金不少于投资远洋捕捞队的资金的 2 倍试用调查数据，给出公司分配投资金额的频率/组距月利润（千万元）-0.40.50
9、 0.2 0.4 0.611.5-0.2建议，使得公司投资这两个项目的月平均利润之和最大19. (本小题满分 12 分)如图，在几何体 ABCDEF中，四边形 ABCD是菱形， E平面 , /,且 2,3EF.（1）证明：平面 平面 .ACFBED（2）若 ，求几何体 ACF的体积.1cos5BD20. (本小题满分 12 分)已知抛物线 的焦点坐标为 ，过 的直线 交抛物线 于 两点，2:Cypx(1,0)FlCAB,直线 分别与直线 ： 相交于 两点.AOB,m2MN（）求抛物线 的方程；C（）证明 ABO 与 MNO 的面积之比为定值.（本小题满分 12 分）已知函数 ()ln,().x
10、fxge（I）若函数 (x) = f (x) 1+-，求函数 (x)的单调区间；（II）设直线 l 为函数 f (x)的图象上一点 A(x0，f (x0)处的切线，在区间(1,+)上是否存在0x使得直线 l 与曲线 y=g(x)相切若存在，求出 的个数；若不存在，请说明理由。请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号.22.选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 ， （其中 为参数） ，曲线xOy1C2cosinxy，以原点 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线22:0C与曲线 分别交于点 (均异于原点 )l1
11、2,ABO（1）求曲线 的极坐标方程；12,（2）当 时，求 的取值范围.0a2O23.选修 4-5：不等式选讲已知函数 102fxa（1）若不等式 1fxfm恒成立，求实数 m的最大值；（2）当 a时，函数 |2|gfx有零点，求实数 a的取值范围.KS5U2017 全国卷高考压轴卷文科数学题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B D B A A D A B D C A C考点分析及详解1B 解析： ； ， =312| xx 42086xx()UB.,32(2D 考察复数的运算及实部虚部意义3B 简单古典概型的考察，共十个事件，3 个满足题意4A命题关系题充要条件5
12、A 因为 ，由等差数列前 项和公式得，6591an161995()21aS6D 棱柱与圆柱的组合体。7A 三角函数的简单性质，本题可用直接法或排除法。8由算法流程图可知，其统计的是数学成绩大于等于 90 的人数，所以由茎叶图知：数学成绩大于等于 90 的人数为 10，因此输出结果为 10. 故选 B.FED1 C1B1A1DCBA9由 是棱 的中点，易证 ，,EF1,ADEF1BC面 ，由线面平行性质定理，过 且过 的平面与1BC面 的交线 平行于 ， 即为 . 由正方体的边长为 ，ll14截面是以 为腰， 为上底， 为下25EF2EF12BC底的等腰梯形，故周长为 ，故选 A.6410 因为
13、当 时，函数 有 ，0x()ln1fx()1xfx所以函数 在 上单调递增，在 上单调递减，当 时函()f,1,1数有极大值为 根据奇函数的对称性，作出其函数图像如图所示：由函数图像可知 和 有两个不同交点，故答案选 Cxye()f11.本题可利用同构，来构造函数。12.知，过 I、III 象限的渐近线的倾斜角为 ，则 ， ，因此tanb2tab的面积可以表示为 ，解得 ，则 . 故选 C.OAB32211tan27345e13.|a2 b| .故选 B.a2 4ab 4b2 714. 提醒：考虑首项符不符合1()3nnA15.提示利用圆心在直线上求出 m 的值为-4，再利用勾股定理。16.试
14、题分析：对任意 ，关于 的不等式 恒成立, 即 ,2,1xx)(xgf0fxg恒成立,令 , ,只需lnFfgem 10(2)Fe即 ；若存在 ，使得不等式 成立,由可10em210x0xf知只需 ,即 ；若对任意 及任意 ，2lnle,1,12不等式 恒成立,即 ,即 ,所以 ；若)(21xgf minax()()fxg()2fglnme对任意 ，存在 ，使得不等式 成立,则 ,11 imi()()fxg即 ,所以 ；若存在 及 ，使得不等式(1)fgme2,1x,成立，则 ,即 ,所以 .2xamin()()fg()fg2me17.（1） .6 分3（2）又因为 ，则 为 的重心，以 、
15、为邻边作平行四边形3ABCDABCABC，因为 ，E2所以 ，在 中， ， .6E120E由正弦定理可得 ，解得 且 .36sin2ABsin4AB15cos4AEB因此 315351sii()3428DE18）解：（）近 10 个月养鱼场的月平均利润为（千万元）近 10 个月远洋捕捞队的月平均利润0.2.102.140.3.2为 （千万元）.3.5.10.15.0216（）依题意得 满足的条件为,xy,62xy设两个项目的利润之和为 ，则 ，z0.1xy如图所示，作直线 ，平移直线 知其0:.26lxy0l过点 A 时， 取最大值,z由 得 所以 A 的坐标为 ，6,2xy4,2(4,2)此时 的最大值为 （千万元），z0.160.l0 xy BAO
