1、高二 年级 数学 学科 总计 20 课时 第 7 课时课题 数列求通项 【教学目标】掌握数列求通项的几种方法；【教学重点】掌握数列求通项的几种方法【教学方法】讲练结合【教学过程】1前 n 项和法（知 求 ） nSa1nnS)2(例 1、已知数列 的前 n 项和 ，求数列 的前 n 项和2n |naT变式：已知数列 的前 n 项和 ，求数列 的前 n 项和aSn12|n练习：1若数列 的前 n 项和 ，求该数列的通项公式。anS22若数列 的前 n 项和 ，求该数列的通项公式。3na3设数列 的前 n 项和为 ，数列 的前 n 项和为 ，满足 ，anSnT2nSn求数列 的通项公式。2.形如 型
2、（累加法）)(1nfan（1）若 f(n)为常数,即： ,此时数列为等差数列，则 = .dan1 nad)1(1（2）若 f(n)为 n 的函数时，用累加法.例 1。 、已知数列 an满足 ,证明)2(3,11nn 23n例 2、已知数列 的首项为 1，且 写出数列 的通项公式.na*12()naNna例 3、已知数列 满足 ， ，求此数列的通项公式.na31)2(11nan评注：已知 , ，其中 f(n)可以是关于 n 的一次函数、二次函数、a1)(1nfn指数函数、分式函数，求通项 .若 f(n)是关于 n 的一次函数，累加后可转化为等差数列求和;若 f(n)是关于 n 的二次函数，累加后
3、可分组求和;若 f(n)是关于 n 的指数函数，累加后可转化为等比数列求和;若 f(n)是关于 n 的分式函数，累加后可裂项求和。3.形如 型（累乘法）)(1fan（1）当 f(n)为常数，即： （其中 q 是不为 0 的常数） ，此数列为等比且 =an1 na.nq（2）当 f(n)为 n 的函数时,用累乘法.例 1、在数列 中 ，求数列的通项公式。11,nn)2(练习：1在数列 中 ，求 。na11,nna)2(nSa与2求数列 的通项公式。)(23,11nn4.形如 型（取倒数法）srapn1例 1、已知数列 中， ， ，求通项公式 na21)2(1nan na练习：1若数列 中， ,
4、,求通项公式 。na113nnana2若数列 中， ， ，求通项公式 。na112nnaana5形如 ,其中 )型（构造新的等比数列）0(,1cdana1（1）若 c=1 时，数列 为等差数列;（2）若 d=0 时，数列 为等比数列;（3）若 时，数列 为线性递推数列，其通项可通过待定系数法构造辅助且cn数列来求.方法如下：设 ,利用待定系数法求出 A)(1Aacn例 1、已知数列 中， 求通项 .n ,21,211nnana练习：1若数列 中， , ,求通项公式 。na2111nnana2若数列 中， , ,求通项公式 。na1132nnana6.形如 型（构造新的等比数列）)(1nfpan
5、(1)若 一次函数(k,b 是常数，且 )，则后面待定系数法也用一次函数。bkf)( 0k例 1、在数列 中， ， ,求通项 .n231 361nan na练习：1已知数列 中， ， ，求通项公式na31241nan na(2)若 (其中 q 是常数，且 n 0,1)nf)若 p=1 时，即： ，累加即可na1若 时，即： ，后面的待定系数法也用指数形式。pp两边同除以 . 即： ,n qaqnn11令 ,则可化为 .然后转化为类型 5 来解，nqabb例 1、 在数列 中， ，且 求通项公式n521a)(31Nnnna练习：1已知数列 中， ， ，求通项公式 。na21nna)21(na2已知数列 中， ， ，求通项公式 。na1nna23na7.形如 (其中 p,q 为常数)型11nnqp（1）当 p+q=1 时 用转化法例 1、数列 中，若 ,且满足 ,求 .na2,8a03412nnaan（2）当 时 用待定系数法 .042qp例 2、 已知数列 满足 ，且 ,且满足,求 .na06512nnna5,12ana练习：1若数列 中， , ， ，求通项公式na213anna212na2若数列 中， , ， ，求通项公式na512a213nna)(na
