1、第 1 页，共 5 页湛江一中 2015-2016 学年度第一学期期末考试高一级数学科试卷考试时间：120 分钟 满分：150 分 命题人：袁珍琼一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）1已知集合 ，则集合 （ ）0,122,MNxaMNA B C D0,02给出下列命题：棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形；用一个平面去截棱锥，棱锥底面与截面之间的部分是棱台；存在每个面都是直角三角形的四面体；棱台的各条侧棱延长后交于同一点其中正确命题的序号是( )A. B C D3在空间直角坐标系中，点 关于 XOY 平面对称的点的坐标是( )5,3.1(PA B )5,.1(PC D ),.(4若
2、某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积等于（ ） 正 视 图 侧 视 图 俯 视 图 5 3 4 3 (第 2题 图 ) A B C D 310cm30cm30cm340cm5若函数 的定义域是 ，则函数 的定义域是（ ）fx,2fx第 2 页，共 5 页A、 B、 C、 D、1,20,31,51,26已知 m,n 是两条不同的直线, 是两个不同的平面,给出下列命题：若 , / ,则 ； m若 , ,且 ,则 ；nn若 , / ,则 ； 若 / , / ,且 / ,则 / m其中正确命题的序号是（ ）A B C D7函数 f（x）|log 2x|的图象是（ ）8高为 H、满缸
3、水量为 V 的鱼缸的轴截面如图所示，其底部碰了一个小洞，满缸水从洞中流出，若鱼缸水深为 h 时水的体积为 v，则函数 vf（h）的大致图象是（ ）9如图，在空间四边形 ABCD 中，点 E,H 分别是边 AB,AD 的中点，F,G 分别是边 BC,CD 上的点，且 ，则（ ）CFBGD23第 3 页，共 5 页AEF 与 GH 互相平行 BEF 与 GH 异面CEF 与 GH 的交点 M 可能在直线 AC 上，也可能不在直线 AC 上DEF 与 GH 的交点 M 一定在直线 AC 上10若直线 与直线 互相垂直，那么 的值等于（ ） 012yx02yaxaA1 B C -2 D32311下面四
4、个正方体图形中，A、B 为正方体的两个顶点，M、N、P 分别为其所在棱的中点，能得出 AB/平面 MNP 的图形是（ ）A B C D12.过点 A(11，2)作圆 x2+y2+2x-4y-164=0 的弦，其中弦长为整数的共有( )(A)16 条 (B)17 条 (C)32 条 (D)34 条二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13已知函数 ，则 等于_1log)(21xxfx )2(f14球 O 内有一个内接正方体，正方体的全面积为 24，则球 O 的体积是 15如图 是 用斜二测画法画出的直观图，则AOB 的面积是_BA第 4 页，共 5 页16直线 axy10 与连结 A（2,3
5、） ，B（3,2）两点的线段相交，则 a 的取值范围是_ 三、解答题（共 70 分）17已知实数集 R，集合 ，集合(2)30x0Bx（1）当 时，求 .(5 分)aUBAC（2）设 ，求实数 的取值范围(5 分)a18直线 的方程为（ 1）xy2 0（ R） ma（1）若直线 在两坐标轴上的截距相等，求 的值；(7 分)（2）若直线 不经过第二象限，求实数 的取值范围(5 分)19已知函数 （ ） 2fa（1）若函数 有两个零点，求 的取值范围；(5 分)xa（2）若函数 在区间 与 上各有一个零点，求 的取值范围(7 分)f0,1,2a20已知圆 C 经过点 ，和直线 x+y=1 相切，且
6、圆心在直线 y=-2x 上)2(A（1）求圆 C 的方程；(6 分)（2）已知斜率为 k 的直线 过原点，并且被圆 C 截得的弦长为 2，求直线 的方mm程(6 分)21如图所示，在四棱锥 PABCD 中，PA平面 ABCD，连接AC，ACAD， ，PAAD2，AC1 （1）证明：PCAD；(4 分)（2）求二面角 APCD 的正弦值(8 分)22定义在 R 上的函数 满足对任意 都有 )(xfRyx, )()(yfxyf且 时， ， ， （1）求证： 为奇函数；(3 分)0x02（2）试问 在 上是否有最值？若有，求出最值；若无，说明理由；（4 分）)(f,第 5 页，共 5 页（3）若 对
7、任意 恒成立，求实数 的取值范围 （50)293()(xxfkf Rxk分）答案第 1 页，共 5 页湛江一中 2015-2016 学年度第一学期期末考试高一级数学科试卷（参考答案）一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D A C B A C A B D C A c二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13 1421516 16a|a2 或 a1三、解答题（共 70 分）17解：（1）当 时， 1a1|xB32|xA 故 (5 分)32xACR或 1|)(UBCR或（2） ， ， ，|ax2a故实数 的取值范围为 (10
8、分)a2,(18解：（1）当直线过原点时，该直线在 x 轴和 y 轴上的截距均为零，当然相等 2，方程即 3xy0； (2 分)若 2，则 2，即 111aa 0 即方程为 xy20， 的值为 0 或 2 (7 分)（2） 直线 为 ，若它不经过第二象限，m2)(a只需满足 即 可且 0)1(a (12 分)19解：（1）若函数 有两个零点，即方程 有两个不等实根，fx )0(12axa令 ，即 ，解得 ；又 ，004a 的取值范围为 ， (5 分)a,答案第 2 页，共 5 页（2）若函数在区间 与 上各有一个零点，由 的图象可知，只需0,1,2fx，即 ，解得 (12120ff430a14
9、a分)20解：（1）设圆心的坐标为 ， (1 分)2,(C则 ， (3 分)|1|1)2( aa化简得 ，解得 (4 分)0，半径 (5)2,1(C2)1()21(| ACr分)圆 C 的方程为 (6)()(22yx分)（2）设直线 的方程为 ， (7 分)mk由题意得 (9 分)22)(1| 解得 ， (1143k分)直线 的方程为 (12 分)mxy21解：（1）由 PA平面 ABCD，AD 平面 ABCD, 可得 PAAD (1分)又由 ADAC，PAACA，故 AD平面 PAC， (3分)又 PC平面 PAC，所以 PCAD (4 分)(2）如图所示，过点 A 作 AHPC 于点 H，
10、连接 DH (5 分)由 PCAD，PCAH，且 ADAHA，可得 PC平面 ADH，因此 DHPC，从而AHD 为二面角 APCD 的平面角 (7分)答案第 3 页，共 5 页在 RtPAC 中，PA2，AC1，由此得 AH (9 分)52由（1）知 ADAH故在 RtDAH 中，DH 2AHD530sinAHD ，二面角 APCD 的正弦值为 (12 分)DHA630622解：（1）证明：因为 )()(yfxyf),R所以令 ，得 ，即 (10x0f 0f分)令 ，得 ，yffxf又 ，则有 (2 分)0f0 对任意 成立，所以 是奇函数 (3xfRxfx分)（2）解：设 ，且 ，则 ，从
11、而 ，R21,210210)(21f又 12()()fxffxffxx ，即 021 (1函数 为 上的增函数， (5)(xfR分)当 时， 必为增函数4,)(xf答案第 4 页，共 5 页又由 ，得 ，2)1(f 2)1(f2)1(f当 时， ； (64x 844min xf分)当 时， (7)1()(axfff分)（3）解：由（2）知 在 上是增函数，又由（1） 是奇函数fxRfx，392392x xfkf等价于 (8 分)xx法一：即 对任意 成立2130kRx令 ，问题等价于 对任意 恒成立(930xt210tktt分)令 210gtkt，符合题意；0+当 即 时 ,()在 （ ， ） 上 递 增 ， f()=2(10 分)当 ，即 时， 对 恒成立12k10)(tgt(11 分)2021(1k)4k综上，当 时， 对任意 恒成立(12 分)(3)(9)0xxffRx法二（分离参数法）即 ，设 ， 1xk3xu21hu设 1212,0,uu且 12121212h uu
