1、 2014-2015 学年度下学期龙东南四校期末联考高一数学（文科）试题注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自 己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。2回答第卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号框。写在本试卷上无效。3答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。第 I 卷（选择题）一、 选择题：本大题共 12 小题。每小题 5 分，共 60 分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1.若 ，且 ，则下列不等式一定
2、成立的是（ ）,abcRabA B C D12()0c2baacb2.设 是两条不同的直线， 是两个不同的平面，则下列命题错误的是（ ）, ,A Bbaa则若 ,/ 则若 ,/C D/,/则若 /则若 a3.已知直线 与直线 平行，则 的值是（ ）012yx 02)(yxA B. C. D. 33或 3032或4.已知等比数列 na的前 项和为 nS,且满足 ,则公比 q=（ ）639A 12 B 12C D225.设一元二次不等式 的解集 为 ，则 的值为（ ）0bx1xabA.1 B.-4 C. D.4216.在等差数列 中， ， ，则数列 的前 10 项和 （ ）na36852a796a
3、na10SA.220 B.210 C.110 D.1057.已知 ， ， ，则 （ ）ABC6,2ba30AcA. B. C. D.均不正确2或 28.某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中最大的是（ ）A. B. C.8 D.1054249.若直线 与直线 的交点位于第一象限，则直线的倾斜角的取值范围是（ ）3:kxyl 063yxA. B. C. D.3,62,62,2,610.已知圆 ，圆 与圆 关于直线 对称，则圆 的方程为（ ）1:1yxCC10yx2CA. B. C. D. 2y222x12211. 已知 a、 b 满足 a+2b=1，则直线 必过定点（ ）+3+=0A
4、B （ 16， 12） （ 12， 16）C D （ 12， 16） （ 16， 12）12.直线 与圆 相切 ，则实数 m 等于 3+=0 2+222=0（ ）A B 3或 3 3或 33C D 33或 3 33或 33第 II 卷（非选择题）二、填空题：本大题共 4 小题。每小题 5 分，共 20 分。13.设 满足约束条件 ,则 的最小值= 。yx,320yxyxz14.一个正方体的各顶点均在同一球的球面上，若该球的表面积为 ，则该正方体的体积 为 12。15.已知两点 A（0，-3） ，B（4，0）.若点 P 是圆 上的动点，则 面积的最小值= 022yxABP。16如图所示，在四边形
5、 ABCD 中，AB=AD=CD=1,BD= ,BD CD,将四边形 ABCD 沿对角线 BD 折成四面体，使平面 平面 BCD，则下列结论正确的是 。BCDA/ BA/(1) ； (2) ； / 90/C(3) 与平面 所成的角为 ；/ 3(4)四面体 的体积为 .BA/ 61三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.（本小 题满分 10 分）已 知圆 内有一点 ，AB 为经过点 且倾斜角为 的弦.82yx)2,1(MM（1）当弦 AB 被点 平分时，求直线 AB 的方程； （2）当 时，求弦 AB 的长。4318 （本小题满分 12 分）ABC 中， A（0，1） ，AB 边
6、上的高 CD 所在直线方程为 ,AC 边上的中线 BE 所在直线方程x+24=0为 2+3=0（1 ）求直线 AB 的方程；（2 ）求直线 BC 的方程。19. （本小 题满分 12 分）已知 的三个内角 所对的边长分别为 ，且满足 。ABC,ABC,abcBCAabsin（1）求角 的大小；（2）若 ，求 面积的最大值。b20. （本小 题满分 12 分）如图，在三棱柱 中，侧棱 垂直 于底面， ， ， 分别是 棱1BA90ACB12AMD,的中点。BCA,1证明：（1） 平面 （2） 平面/AM1BDC1BDCDCBA/DCAB21. （本小 题满分 12 分）在海岸 A 处,发现北偏东
7、方向,距 A 处 n mile 的 B 处有一艘走私船,在 A 处北偏西 的方向,距4513 075离 A 处 2n mile 的 C 处的缉私船奉命以 n mile/h 的速度追截走私船,此时,走私船正以 10n mile/h 的0速度从 B 处向北偏东 方向逃窜,问缉私船沿什么方向能最快追上走私船?3022.（本小 题满分 12 分）成等差数列的三个 正数的和等于 15，且这三个数分别加上 2,5,13 后成为等比数列 中的 。nb543,b（1）求数列 的通项公式；nb（2）数列 的前 项和为 ，求证：数列 是等比数列。nnS45nS高一文科数学 参考答案：一、选择题：BDACC DBA
8、BA CC二、填空题：13.-3 14.8 15. 16.(2)(4)21三、解答题：17. 解：（1 ）当弦 AB 被点 M 平分时， ， ，直线 AB 的斜率 所以直线 ABABO21OMk .21k的方程为： ，即 .4 分)1(2xy.052y（2）当 时，直线 AB 的斜率 ，4343tantk直线 AB 的方程为： ，即 6 分)( .1x圆心 到直线 的距离为 ，8 分)0,(O01yx2|d所以弦 AB 的长 10 分.32|2rAB18. (1) 由已知得直线 AB 的斜率为 2，又过 A(0,1)所以 AB 边所在的直线方程为 1=2(0)即 2+1=0ABCD075403
9、(2) 2x-y+1=0 得 x=122x+y-3=0 y=2即直线 AB 与直线 BE 的交点为 B（ ，2）12设 C（m,n）则 AC 的中点 D( )2,+12由已知可得 m+2n-4=0 m=2n=122+12 3=0C(2,1)BC 边所在的直线方程为121=2122即 2+37=019. （1） ，由正弦 定理得， 即 4 分bcaacb226 分3,2cosB所 以（2） ， 8 分241abc24a又 ，所以 ，当且仅当 取等号.10 分2c， 为正三角形时， . 12 分1sin3ScBAC即 max3S20.证明：(1)取 则.,1MND连 接的 中 点 12/C又 2/
10、CAD/为 平 行 四 边 形四 边 形 11, BABCNM平 面平 面又 平面 6 分/1（2）由已知 ,又 ，又11平 面 BCDAD111,平 面由已知得 90,451 DA，又 平面 12 分CDCBBC21.解：设缉私艇追上走私船需 t 小时，则 BD=10 t n mile CD= t n mile BAC=45+75=120 在ABC 中，由余弦定理得 4 分由正弦定理得 6 分 ABC=45， 8 分与 正 北 方 向 垂 直BCCBD=120在BCD 中，由正弦定理得 BCD=30答：缉私艇沿东偏北 30方向行驶能最快追上走私船 12 分22. 解：（1）设成等差数列的三个正数分别为 a-d,a,a+d依题意，得 a-d+a+a+d=15,解得 a=5 2 分所以 中的 依次为 7-d,10,18+dnb543,b依题意，有（7-d）(18+d)=100,解得 d=2 或 d=-13(舍去) 4 分故 的第三项为 5，公比为 2由 ，解得 6 分2131所以 是以 为首项，2 为公比的等比数列， 其通项公式为 8 分nb4 31254nnnb（2）数列 的前 n 项和 ，即52145nnS 2nnS所以 因此 是以 为首项，公比为 2 的等比数列。12 分254,511nnSnS
