1、 南昌十九中 20142015 学年度第二学期高二年级期末考试数学（文科）试题本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分第 I 卷（选择题）一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)1. .设 （ 是虚数单位），则 = iz12zA. B C D1i1i1i2. 下列命题中，真命题是( )BxR, 2 xx2Ca b0 的充要条件是 1 Da1，b1 是 ab1 的充分条件ab3.设函数 f(x)Error!若 f(a)4，则实数 a( )A4 或2 B4 或 2C 2 或 4 D2 或 24. 如图
2、所示是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为A. B. 11C. D.34325.若 如下框图所给的程序运行结果为 ，那么判断框中应填入的关于 k的条件是5SA B C D7k6k6k6k6设 ,5,3xyxyxyR且 则 的最小值是( )A. 10 B. C. 4 D. 1837已知命题 p：|x 1|2，命题 q：xZ ，若“p 且 q”与“非 q”同时为假命题，则满主 视 图 左 视 图俯 视 图111足条件的 x 为( )A x|x3 或 x1，x Z B x|1x3， xZC0,1,2 D1,0,1,2,38.函数 的图像大致是 ( )9.当 0 1，则 ；若正整数 m 和 n 满足
3、 m0，且 x1，则 lnx 2.mn mn2 1lnx其中真命题的序号是_(请把真命题的序号都填上)三、解答题（本大题共 6 小题，共 75 分 ）16.已知集合 A x|x22x30，xR，Bx|x 22mxm 240 ，x R，mR (1)若 AB，求实数 m 的值；(2)若 A RB，求实数 m 的取值范围17.已知 z，y 之间的一组数据如下表： x 1 3 6 7 8y 1 2 3 4 5(1)从 x ,y 中各取一个数，求 x+y10 的概率； (2)对于表中数据，甲、乙两同学给出的拟合直线分别为 1yx与 12yx，试利用“最小平方法(也称最小二乘法)”判断哪条直线拟合程度更好
4、.18.已知函数 f(x)ax 2xa， R(1)若函数 f(x)有最大值 ，求实数 a 的值；178(2)当 时，解不等式 f(x)10a19.已知函数 3fxxa当 时，解不等式 ；12a12fx若存在实数 ，使得不等式 成立，求实数 的取值范围aa20.在直三棱柱 中， 平面 ，其垂足 落在直线 上1CBAD1ABCD1AB（）求证： ；（）若 ， ， 为 的中点，求三棱锥 的体积3D2PCP121、设函数 且 ,当点 是函数 图象上的)3(log)(axf0()1a),(yxP)(xf点时，点 是函数 图象上的点.,2yxQx(1)写出函数 的解析式；)(2)若当 时，恒有 ,试确定
5、的取值范围.3,ax 1)(xgf a第 20 题图 BACDP1BA1C南昌十九中 20142015 学年度第二学期高二年级期末考试数学（文科）试题答案1.C 2.D 3.B 4.A 5.D 6.D 7.C 8. C 9.B 10.B11. 1 12. 13.1 或 7 14.3 15. 216. (1)2 (2)(，3)(5，)解析 由已知得：A x|1x3 ，Bx|m2x m2(1)AB，Error!Error!m2，即实数 m 的值为 2.(2)RBx|x m2 A RB，m23 或 m25 或 m1 110()0axx或(1)B1C1A1CD PAB当 即 时，1a21(,);ax当
6、 即 时，0a(,);当 即 时，1a2.x19 解:(1) 1(2)()3253xf 等价于 或 或 1()2fx21x153x2x解得 或 ，所以不等式的解集为 34x|4(2)由不等式性质可知 ()()=3fxaxa若存在实数 ，使得不等式 成立，则 ，解得xf32实数 的取值范围是 a3(,220.（）证明： 三棱柱 为直三棱柱，1CBA平面 ， A1BC又 平面 ，1平面 ，且 平面 ， AD1B1ABC. C第又 平面 , 平面 , ，1AB1ADB1AD平面 ， C又 平面 ，BA1C1（2）在直三棱柱 中， . 1BA1AB平面 ，其垂足 落在直线 上,AD1CD.在 中， ，
7、 ， ,RtB3ABC23sin2ADB06B在 中， 1t tan0163由（1）知 平面 ， 平面 ,从而 CA122BASB为 的中点，PC1ABCBCPSBCAPV11 12333PBP21 解：解：(1)设点 Q 的坐标为 (x,y),则 x=x2a,y=y.即 x=x+2a,y=y.点 P(x,y)在函数 y=loga(x3a)的图象上，y=log a(x+2 a3a), 即 y=log a,g( x)=loga .2(2)由题意得 x3a=(a+2)3a=2a+20; = 0,ax1)3(又 a0 且 a1,0a1,|f (x)g(x)|=|log a(x3a)log a |=|loga(x24ax+3a 2)| ,又|f(x)xg(x)|1,1log a(x24ax+3a 2)1,0a1,a+22a. H(x)=x24ax+3a 2 在a+2,a+3上为增函数， (x)=loga(x24ax+3 a2)在a+2, a+3上为减函数，从而 (x) max= (a+2)=loga(44a), (x) min= (a+3)=loga(9 6a),于是所求问题转化为求不等式组 的解.1)(log690a由 loga(96a) 1 解得 0 a ,由 loga(44a) 1 解得 0a ,1257954所求 a 的取值范围是 0a .12579
