1、工 程 科 学 与 技 术 （ 原 四 川 大 学 学 报 （ 工 程 科 学 版 ） ）模 糊 化 模 型 概 率 的 IMM-SUPF 机 动 面 目 标 跟 踪石 杰 ， 李 银 伢 ， 戚 国 庆 ， 盛 安 冬（ 南 京 理 工 大 学 自 动 化 学 院 ， 江 苏 南 京 210094）摘 要：为了提高跟踪系统对水面机动目标的跟踪能力，本文将水面目标建模为椭圆形面目标，提出一种基于交互多模型(interacting multiple model, IMM)算法的机动面目标跟踪方法。首先，利用现代高分辨率雷达获得的面目标扩展测量，给出了基于面目标的跟踪测量方程。其次，将强无迹粒子滤
2、波(strong unscented particle filter, SUPF)算法引入到 IMM 中得到 IMM-SUPF。该 SUPF 利用强跟踪无迹卡尔曼滤波(strong tracking unscented Kalman filter, STUKF)产生粒子建议分布。由于 STUKF 采用渐消因子调整 UKF 的状态模型协方差和观测模型协方差的比例，使得建议分布更符合真实状态的后验概率分布，从而提高了 IMM算法中子模型滤波器的估计精度。最后，基于模糊隶属度函数对粒子的模型概率进行模糊化，从而在提高真实模型滤波器中粒子模型概率的同时减小非匹配模型滤波器中粒子模型概率，进而提高了 I
3、MM 算法的估计融合精度。Monte-Carlo 仿真实验表明，相比于传统的基于质点目标的 IMM-UPF 算法，文中所提的基于面目标的 IMM 算法跟踪精度更高，且所提算法的误差超调量更小，收敛更快。此外，所提面目标IMM 算法的跟踪精度也要高于面目标 IMM-UPF 算法。针对水面机动目标跟踪问题，不同于传统的质点目标 IMM 算法，文中将水面目标建模为椭圆形面目标，并利用面目标扩展测量信息设计了模糊化模型概率的 IMM-SUPF 算法。该算法进一步提高了跟踪系统对水面机动目标的跟踪能力。关键词：交互多模型; 机动面目标; 强无迹粒子滤波; 模型概率中图分类号： TP202 文献标识码：A
4、 Fuzzed Model Probability based IMM-SUPF for Maneuvering Area Target TrackingSHI Jie, LI Yinya, QI Guoqing, SHENG Andong （School of Automation, Nanjing Univ. of Sci. and Technol., Nanjing ,210094, China）Abstract: In order to improve the tracking ability of the surface maneuvering target, the surface
5、 target was modeled as an elliptical area target, and an interacting multiple model (IMM) algorithm was proposed for the maneuvering area target tracking. Firstly, the measurement equation of the elliptical area target tracking was derived by using the extended area target measurements of the modern
6、 radar. Then, the IMM-SUPF was obtained by introducing the strong unscented particle filter (SUPF) into IMM. The strong tracking unscented Kalman filter (STUKF) was utilized to generate the proposal distribution in SUPF, and a fading factor was provided in STUKF for adjusting the proportion of state
7、-model covariance and measurement-model covariance. Hence, the proposal distribution was more consistent with the posterior probability distribution of true state, and the estimation precision of the sub-filters for IMM algorithm would be higher. At last, the model probabilities of particles were fu
8、zzed by the proposed fuzzy membership function. The model probabilities of particles for filter with true target model would be higher while the model probabilities of particles for the incompatible filters would be lower; the fusion accuracy of the IMM algorithm was improved accordingly. Monte-Carl
9、o simulation results demonstrated that, the tracking precision of IMM algorithm for the area target was higher as compared with that of IMM algorithm for the particle target, and the proposed IMM algorithm had faster convergence speed and slighter overshoot than the traditional one. Moreover, the de
10、veloped IMM algorithm provided higher precision than the IMM-UPF for the area target. In this paper, the surface target was modeled as an elliptical area target. Owing to that the fuzzed model probability based IMM-SUPF was designed by adding the extended area target 收稿日期：2016-8-20 基金项目: 国家自然科学基金(61
11、273076)作 者 简 介 ： 石 杰 (1987 年 -)， 男 ， 博 士 研 究 生 。 研 究 方 向 ： 非 线 性 滤 波 及 机 动 目 标 跟 踪 。 E-mail: 网 络 出 版 时 间 : 网 络 出 版 地 址 :工 程 科 学 与 技 术 （ 原 四 川 大 学 学 报 （ 工 程 科 学 版 ） ）measurements of the modern radar, the proposed IMM algorithm achieved better estimation performance than the traditional IMM algorithm
12、for the particle target.Key words: interacting multiple model; maneuvering area target; strong unscented particle filter; model probability随着电子技术的进步和信号处理水平的提高，诸多学者将大长宽比目标(如水面舰船)建模为非质点椭圆形面目标，使得高分辨率雷达除了获得目标的传统测量外，还可以得到基于面目标的扩展测量。例如，在海上监视和舰船跟踪时，在给定合理信噪比的情况下高分辨率雷达可测得目标的顺向距离和横向距离 1-4。随着水面目标的机动能力日益增强，利用面目
13、标扩展测量提高水面机动目标跟踪性能对于舰载火控系统具有重要意义。机动目标跟踪问题一直是状态估计和信息融合领域的热点之一。相关研究表明，IMM算法可以很好地解决这一问题 5。众所周知，滤波器的选择是IMM 算法中的重要问题。面目标扩展测量与目标状态之间的强非线性使得面目标跟踪本质上是非线性估计问题 4。现代计算机技术的飞速发展以及粒子滤波(particle filter, PF)巨大的潜能使得PF成为解决目标跟踪中非线性估计问题的有力工具 6-8。Foo 6将IMM-PF用于多基雷达机动目标跟踪。Wu等 7提出一种基于扩展Kalman粒子滤波的卫星跟踪定位算法。郭跃等 8利用IMM-UPF研究了
14、自由段弹道导弹跟踪问题。在IMM 算法中，除了与目标实际运动匹配的子模型滤波器外，其余子模型滤波器的运动模型都与目标实际运动不符，故利用传统PF算法跟踪时，所得建议分布就难以接近真实状态后验概率分布。此外，在IMM算法中，目标最终状态估计是基于模型概率的各子模型跟踪滤波器的状态估计融合 9。上述研究中没有考虑子滤波器的粒子模型概率对IMM 算法融合精度的影响。针对上述问题，借鉴STUKF理论 10-11，提出一种基于STUKF 的改进粒子滤波算法SUPF ，并与IMM结合得到IMM-SUPF算法。 SUPF利用STUKF更新粒子，调整IMM子模型跟踪滤波器中运动模型和测量模型对估计值的影响，得
15、到较高精度的概率分布。从而提高了IMM算法中子模型滤波器的估计精度。同时，利用模糊隶属度函数对粒子的模型概率进行模糊化，提高真实模型滤波器中粒子的选择概率，进而提高了IMM算法的估计融合精度。1 问题描述在笛卡尔坐标系下，目标的运动模型可描述为 * 1kkkXfWMERGEFORMAT (1)式中： 为 时刻的目标状态； nkR为零均值方差为 的高斯白噪声。目标1nkWkQ状态包括目标位置及速度等。图 1 面目标测量模型Fig.1 Area target measurement model如图 1 所示，将水面舰船建模为椭圆形面目标。 k 时刻高分辨率雷达可以测量基于面目标的顺向距离 ，横向距
16、离 。则附加面目标扩展测()kL()kW量后，跟踪测量方程可表示为 1* pm,pmmee=+kkkkhXVZhVMERGEFORMAT (2)其中，工程科学与技术（原四川大学学报（工程科学版） ）Tmm TTpe222TTm,pm,e=,arctnarctnosiicskkkkkkkkkkkkkkkkkrLWxyyxLlWrLWZhXhX=VV式中： 分别为目标主轴长度及其长宽比，即,l目标形状参数； 、 和 、 分别k()km()k为目标的斜距离、方位角(传统测量 )以及面目标顺向距离、横向距离(面目标扩展测量 )的测量值；、 和 、 为对应真实值； 、 和kr()kL()kkr、 为相应
17、测量误差，它们为零均值高)W斯白噪声序列，方差分别为 、 和 、 ；2r2LW且 、 和 、 互不相关。kr()k()k参考文献4，在实际应用时，对于非合作目标，其形状参数 可由机器视觉测量方法获取。,kl令 为测量值， 为真值，mTklSTkklS为测量误差。则有kw* MERGEFORMAT (3)mm,c=,+kkZhXVT2Tm,p,ess,c ,1kkkkikie VShS* MERGEFORMAT (4)其中， 为 Jacobi 矩Tse,kkkShX阵， 为 Hessian 矩阵。s, ,kki i令 为零均值，方差 的高s2diag,klP斯白噪声向量，则跟踪系统测量误差 的均
18、值m,ckV和方差 ：m,ck,ckR* T,p2m,c,e,cm12,e0kkkk0RMERGEFORMAT (5)式中* 2ms,e,1=trkikihPMERGEFORMAT (6)* 22mm,e,p00=rLkkWRMERGEFORMAT (7)* Tm,es,2ss,1trkkijkijkijhPhPMERGEFORMAT (8)2 IMM-SUPF 算法借鉴 STUKF 理论，提出一种基于 STUKF 的改进 SUPF 算法， 在 SUPF 算法中 利用了 STUKF更新粒子，并根据 STUKF 计算结果形成更精确的建议分布。与标准 UKF 相比， STUKF 将渐消因子引入协方
19、差阵中，故渐消因子 起着调节状态k k模型信息和测量模型信息的作用。 采样时刻STUKF 的估计值和相应的协方差矩阵分别为* |1|1kkkXKZMERGEFORMAT (9)* T|1kkkzPPMERGEFORMAT (10)其中： 12 Tc|1|1|1|02 Tc|1|,|10kxxkzni ikkkkiknixzkkikiWKPXQZ2c,|1,|10xknzikikk PZR式中， 为 时刻 sigma 点通|1|()ii=f过状态方程后的一步预测量，。 为 sigma 点2m|1|10xnikkiWX,|1()iikkh通过测量方程后的一步预测量，|i； 和 为协方差和均值的2|
20、1,0xnkikZcimi权值， ， 为状态维数。.xn渐消因子 可由下式确定 10k工程科学与技术（原四川大学学报（工程科学版） ）* 00T11bbbb| |bT1tr,1,1k kk kkxzkkxzzkkkkNMNVPQPRMvMERGEFORMAT (11)式中， ， ， 为未引入渐消因子时的bkxzP|1kbkz协方差阵， 为理论残差。 为矩|vZtrA阵求迹运算， 和 为遗忘因子和弱化因子。设 Markov 模型转移概率为 ，(,12,.)ijm各模型概率为 ，()1,2;ni skN为子模型数量， 为粒子数目。 IMM-SUPF 算ms法具体实现步骤可描述如下：步骤 1 根据
21、采样时刻各模型状态变量均值 和协方差 抽取粒子集|ikX1|ikP,1| s,2;1,2inikNim 步骤 2 对各模型相应粒子进行输入交互* , ,1| 1|mjninkkijiXMERGEFORMAT (12)* , ,1| 1|1|1|T,|mjnininjnkkkki jijPXMERGEFORMAT (13)其中， 。| 1nijnijmijkk步骤 3 基于 SUPF 的子模型滤波器1) 各子模型相应粒子 Sigma 点及权重* ww w,1|w, ,| 1|,1|, ,1| 1|w0,2jnkj jnxkjjnkjnjnkxkjx XPMERGEFORMAT (14)相应权重为
22、wwm2c w(),00.5(1),.)xjxjnjWj其中， 为 的维数，xn,1|jnkX为一比例系数； 决定2()周围 sigma 点的分布情况，通常为一较小,1|jnkX正数， 反映关于状态的先验分布，对于高斯分布而言， 最优； 表示矩2w,1|jnxkjP阵平方根的第 列。wj2) 时间更新* ww, ,|11|jnjnkkkfMERGEFORMAT (15)* w2,m,|1|10xnj jnkkjWXMERGEFORMAT (16)* w2,bc,|1 |1|0T,|1| xnjnjnjnkkj kkjnjjk PQXMERGEFORMAT (17)3) UKF 测量更新* ww
23、, ,m,c|1|1()+jnjnkkkZhSMERGEFORMAT (18)* w2,m,|1|10xnj jnkkjWZMERGEFORMAT (19)* , w|1|2bc,|1|0T,|1xjnjknjnjnj kkj jjk XZPXZMERGEFORMAT (20)* , w|1|2bc,|1|0T,m| ,c|1xjnjknjnjnj kkj jkjkW ZPZRMERGEFORMAT (21)工程科学与技术（原四川大学学报（工程科学版） ）4) 引入渐消因子 。获得协方差阵 ，,jnk,b|1jnkP， 后，根据式* ,|1|bjnjkXZP,|1|bjnjkZMERGEFOR
24、MAT (11)计算渐消因子 ，利用式,jnk* MERGEFORMAT (9)-* MERGEFORMAT (10)进行 STUKF 量测更新，得到粒子集。,| s1,2;1,2jnjkNjm 步骤 4 模型概率更新 ,|1|,|1|, ,Tb,bexp()2jnjkjnjkjn j jnk kkZZvPvP* MERGEFORMAT (22)* ,1,=mjnnkijnjjijj kMERGEFORMAT (23)其中， 。,m,|1jnjnkkvZ步骤 5 重要性抽样及权值计算。利用粒子的重要性密度 抽样,m,|(|)()jj jnjkkkqNXXP个粒子。其归一化权值 为sN,jnw*
25、 ,-1,-1,m-1|jjnkkjnjkjnppwZMERGEFORMAT (24)* s,1/NjnjjnkkwMERGEFORMAT (25)步骤 6 残差重采样。利用残差重采样产生等权重样本 。,1|ss,2;,2jnk jm X由于残差重采样算法的计算效率相对较高且计算协方差相对较小 12，因此文中采用残差重采样。步骤 7 输出交互* s,| |s11NmnnjnnkjkkkXMERGEFORMAT (26)* ,| |1T,|mnnjnjkjkkkjkkPPXMERGEFORMAT (27)* s|s1NnkkPMERGEFORMAT (28)3 模型概率模糊化模型概率 表()1,
26、2;1,2)nj skNjm 示第 个模型滤波器中第 个粒子的估计结果在最j终估计融合中所占的比重。显然，提高与目标实际运动匹配的粒子的模型概率并减小与目标实际运动不匹配的粒子的模型概率，可以进一步提高IMM 算法的最终融合精度。为此，设定两个门限概率 ，若 ，则可认1212,(0)1()njk为该粒子与目标实际运动匹配度较低；若，则可认为该粒子与目标实际运动匹配)njk度较高；若 ，可根据下述模糊隶属12()njk度函数得到粒子置信度(与目标实际运动的匹配度 )njqk* 11220()()-()()njnjnj jnjkkkMERGEFORMAT (29)模糊隶属度函数如图 2 所示，对输
27、入 进()njk行模糊化，门限概率 。置信度10.,.8随 的变化在区间 上变化。当()njqk()nj 越靠近 ，粒子的置信度越低；当 越j1 ()njk靠近 ，粒子的置信度越高。20 0.2 0.4 0.6 0.8 100.20.40.60.81jn(k)qjn(k)图 2 模糊隶属度函数Fig.2 Fuzzy membership function利用 代替第 个模型滤波器中第 个粒()njqkjn子的模型概率，由于模型概率需要满足* s10(),12,;1,2njmjkNjm MERGEFORMAT (30)则归一化后新的粒子模型概率 为()njk工程科学与技术（原四川大学学报（工程科
28、学版） ）* s1()(),2,;1,2njnjmjqkNjm MERGEFORMAT (31)带模型概率模糊化的 IMM-SUPF 算法的流程如图 3 所示图 3 算法流程图Fig.3 The flow diagram of the proposed algorithm4 仿真与分析以单雷达单机动目标跟踪系统为例来说明所提IMM 算法的跟踪性能。高分辨率雷达的探测周期，且传感器静止于原点 。目标 和1sT(0m,)x方向初始位置和速度分别为 和y2。目标在 平面做直线-转弯(20m/,/s)xy机动，运动过程如下：(1) ，目标做直线运动；19tT(2) ，目标做角速度 的405/sw转弯机
29、动；(3) ，目标做直线运动；5t(4) ，目标做角速度 的68T/s转弯机动；(5) ，目标做直线运动。10t在实际应用时，目标的机动形式以及具体机动时刻对于跟踪系统而言是未知的。因此，如何建立目标的运动模型集是机动目标跟踪研究的热点 5，本文就不做详细讨论。这里假设所建立的模型集可以包含目标可能的运动模式，但雷达对于目标机动大小和机动时刻未知。采用匀速直线运动(CV) 模型和匀速转弯运动 (CT)模型对水面目标运动进行建模 9，模型个数 。 采样时刻，目标的状态2mk为 ，其中 为目标在T,kkkxywX,kxy方向上的位置， 为相应的目标速度，,yx为转弯角速度。kw对于 CV 模型，其
30、状态方程为* 11kkkFXGMERGEFORMAT (32)式中， T221100,0TTFCV 模型过程噪声方差为 T11diag,0xyqQ=G其中， 分别表示 方向上的过程噪声系数，,xyq。0.x对于 CT 模型，其状态方程为* 212kkkwXFMERGEFORMAT (33)式中， 2sincos1000coinss1in0co001TTwwTT F2200TG其过程噪声方差为 22diag,xywqQ=G其中， 同上。 为转弯速度噪声系数。,xyq-610w目标形状参数为： ；跟踪过程5m,=.l中目标形状参数误差为： 。面01l目标跟踪系统的距离测量均方差 ，角度测r量均方差
31、 ；面目标横向距离测量均方差0.3，顺向距离测量均方差 。令 IMM1mWL算法中 CV 和 CT 模型各粒子的初始模型概率均为，且 Markov 矩阵为 。模型概率模0.5.90128糊化的门限概率 。STUKF 滤波参1.,.工程科学与技术（原四川大学学报（工程科学版） ）数设置如下： ， ， ，遗忘因0.52子 ，弱化因子 。粒子数 。.91s50N算法的跟踪误差可利用目标位置和速度方向上的均方根误差(RMSE)和累计均方根误差(ARMSE)来评价，其定义如下 22,|,|,1,|,|,RMSEAkkiikiiiMKkiikiiixyxy其中，Monte-Carlo 仿真次数 ， 为仿真
32、10K总采样周期数。 、 为第 次 Monte-Carlo 仿,kix,iy真 、 方向位置真值，与其对应的位置估计值分xy别为 、 。同理可得速度方向上跟踪误差。|,ki|,ki2000 2200 2400 2600 2800 3000 3200 340012001400160018002000220024002600X/mY/m图 4 目标运动轨迹Fig.4 Target trajectory图 4 给出了水面目标的真实运动轨迹。为了说明文中所提面目标 IMM 算法的跟踪性能，将所提算法分别与传统质点目标 IMM-UPF 算法以及面目标 IMM-UPF 算法进行比较。10 20 30 40
33、 50 60 70 80 90 10046810121416中中中中中中中RMSE/m中中IMM-UPF中中中中(a)10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000246810中中中中中中中RMSE/m/s中中IMM-UPF中中中中(b)图 5 文中算法与质点目标 IMM-UPF 算法 RMSE 对比Fig.5 Comparison of RMSEs of the proposed algorithm and IMM-UPF for particle target图 5 给出了所提面目标 IMM 算法和传统质点目标 IMM-UPF 算法的 RMSE 曲线对比。从图中容易看出，文
34、中所提面目标 IMM 算法在位置和速度方向上的 RMSE 都明显低于传统的质点目标IMM 算法。且所提算法的位置和速度 RMSE 曲线更为平稳，即所提算法的误差超调更小，收敛更快。这可以说明面目标扩展测量可用于提高机动目标跟踪精度。10 20 30 40 50 60 70 80 90 100345678910中中中中中中中RMSE/m中中中IMM-UPF中中中中(a) 10 20 30 40 50 60 70 80 90 10000.511.522.53中中中中中中中RMSE/m/s中中中IMM-UPF中中中中(b) 图 6 文中算法与面目标 IMM-UPF 算法 RMSE 对比Fig.6 C
35、omparison of RMSEs of the proposed algorithm and IMM-UPF for area target图 6 给出了所提算法和面目标 IMM-UPF 算法的 RMSE 曲线对比。结果表明，文中算法在跟踪精度上也要高于面目标 IMM-UPF 算法。尤其在目工程科学与技术（原四川大学学报（工程科学版） ）标机动时刻，所提算法的跟踪误差要明显小于面目标 IMM-UPF 算法。为了进一步考察所提算法的性能，在表 1 中给出了不同跟踪算法位置 ARMSE、位置最大误差以及速度 ARMSE、速度最大误差的对比。从表中容易看出，文中所提算法跟踪性能均优于传统质点目标
36、 IMM-UPF 算法以及面目标 IMM-UPF 算法。表 1 算法跟踪性能对比Tab.1 The tracking performance comparison of different algorithmsIMM-UPF跟踪性能质点 面目标文中算法位置 ARMSE/m 9.79 6.70 5.72位置最大误差/m 13.56 7.65 6.68速度 ARMSE/m/s 4.34 0.93 0.75速度最大误差/m/s 8.12 2.11 1.585 结论本文针对水面机动目标跟踪问题，将水面目标建模为椭圆形面目标，并基于面目标扩展测量信息提出一种模糊化模型概率的 IMM-SUPF 算法。SU
37、PF 算法利用 STUKF 对粒子进行更新，形成高精度的建议分布；同时利用模糊隶属度函数对粒子的模型概率进行模糊化，从而提高算法的融合精度。仿真结果表明所提 IMM 算法跟踪精度高于质点以及面目标 IMM-UPF 算法，这为机动面目标跟踪问题提供了有益的参考。如何进一步研究三维空间中机动面目标跟踪问题，是我们下一步打算展开的工作。参 考 文 献 ：1 Angelova D, Mihaylova L. Extended object tracking using Monte Carlo methods J. IEEE Transactions on Signal Processing, 2008
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