1、 福建省正曦中学 2016 届高三入学考试数学（理科）试题一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设 f(n)= N),则集合x|x =f(n)中元素的个数是 （ ）A.1 B.2 C.3 D.无穷多个2.不 等 式 组 表 示 的 平 面 区 域 的 面 积 为 （ ）A B C D无穷大3.设曲线 在点(0，0) 处的切线方程为 ，则 的值为A.0 B.1 C.2 D.34.设集合 S=1，2,3，4,5，6，定义集合对(A，B): : ，A 中含有 3 个元素，B 中至少含有 2 个元素，且 B 中最小的元
2、素不小于 A 中最大的元素.记满足 的集合对(A ，B)的总个数为 m，满足 的集合对(A，B)的总个数为 n，则 的值为(A) (B) (C) (D)5.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了 5 次试验，根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法得回归直线方程 ，表中有一个数据模糊不清，请你推断该数据的值为零件个数 x（个） 10 20 30 40 50加工时间 y（min） 62 75 81 89A.68 B.68.2 C.70 D.756.从 l，2，3，4，5 中任取 2 个不同的数，事件 A=“取到的 2 个数之和为偶数”，事件 B=“取到的2 个数均为偶数
3、”则 P(B/A)等于7.在平面几何里有射影定理：设三角形 ABC 的两边 AB 上 AC，D 是 A 点在 BC 上的射影，则AB2=BDBC。拓展到空间，在四面体 A-BCD 中，CA 面 ABD，点 O 是 4 在面 BCD 内的射影，且 O在面 BCD 内，类比平面三角形射影定理，得出正确的结论是A. SABC 2=SBOC SBDC B. SABD 2=SBOD SBDCC. SADC 2=SDOC SBDC D. SDBC 2=SABD SABC8.若函数 f(x)在定义域 R 内可导，则 的大小关系是9.某班组织文艺晚会，准备从 4，B 等 6 个节目中选出 3 个节目演出，要求
4、：4，曰两个节目至少有一个选中，且 A，B 同时选中时，它们的演出顺序不能相邻，那么不同演出顺序的种数为A.84 B.80 C.76 D.7210.设函数 f(x)在 R 上可导，其导函数为 f(x)，且函数 f(x)在 x=-2 处取得极小值，则函数 y=xf(x)的图像可能是二、填空题：本 大 题 共 5 小 趣 ， 每 小 题 5 分 ， 共 25 分 .请 把 答 案 填 在 答 题 纸 相 应 的 位 置 .11.若复数 z=l+i（i 为虚数单位）， 是 的共轭复数，则 的虚部为 .12.抛掷一枚均匀硬币 n(3n 8) 次，正面向上的次数 服从二项分布 ，若则亭的方差 D（ ）=
5、 .13.曲线 y=x2-2x 与直线 x=-1，x=l 以及 z 轴所围图形的面积为 .14.将标号为 1，2，3，4，5，6 的 6 张卡片放人 3 个不同的信封中。若每个信封放 2 张，其中标号为1，2 的卡片放入同一信封，则不同的放法共有 .种（用数字作答）.15.观察下列等式：(1+1)=2xl(2+1)(2+2)=22l3(3+1)(3+2)(3+3)=23l35照此规律，第 n 个等式可为 .三、解答题：本大题共 6 个小题，满分 75 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.请将解答过程写在答题纸的相应位置.16.（本小题满分 12 分）已知复数 z=3+bi，（b
6、为正实数），且（ z-2） 2 为纯虚数(I)求复数 z；()若 ，求复数 的模| |.17.（本小题满分 12 分）在二项式 的展开式中，前三项系数成等差数列.(I)求展开式中的常数项；()求展开式中系数最大的项.18.（本小题满分 12 分）某中学对高二甲、乙两个同类班级，进行“加强语文阅读理解训练，对提高数学应用题得分率的作用”的试验，其中甲班为试验班（加强语文阅读理解训练），乙班为对比班（常规教学，无额外训练），在试验前的测试中，甲、乙两班学生在数学应用题上的得分率基本一致，试验结束后，统计几次数学应用题测试的平均成绩（均取整数）如下表所示：60 分以下 61-70 分 71-80 分
7、 81-90 分 91-100 分甲班（人数） 3 6 11 1812 乙班（人数） 7 13 10 10 10现规定平均成绩在 80 分以上（不含 80 分）的为优秀.(I)试分析估计两个班级的优秀率；()由以上统计数据填写下面 2x2 列联表，根据以上数据，能杏有 95%的把握认为“加强语文阅读理解训练对提高 数学应用题得分率”有帮助？优秀人数 非优秀人数 合计甲班乙班合计参考公式及数据：P（x 2k 0）0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.028 0.010 0.005 0.001k0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5
8、.024 6.635 7.879 10.82819.（本小题满分 12 分）已知函数 数列 满足 .(I)求()猜想数列 通项，并用数学归纳法予以证明.20.（本小题满分 13 分）一个盒子中共有 9 个球，其中有 4 个红球，3 个黄球和 2 个绿球，这些球除颜色外完全相同.(I)从盒中一次随机取出 2 个球，求取出的 2 个球颜色相同的概率 P；()从盒中一次随机取出 4 个球，其中红球、黄球、绿球的个数分别记为 x1，x 2，x 3，随机变量 X 表示 x1，x 2，x 3 中的最大数，求 X 的分布列和数学期望 E（ X）.21.（本小题满分 14 分）已知函数 f(x)=x2+x-ln（1+x）(I)讨论函数 f(x)的单调性；()若关于 x 的方程 八戈）=丢肖一 6 在区间上恰有两个不同的实数根，求实数 b 的取值范围；()证明：对任意的正整数 n，不等式 都成立.
