1、新课程下中考数学复习之我思海口实验中学 贺香云【摘要】深入钻研教材，领会教材的编写意图，依据新课程标准,认真备好复习课，科学地选择复习中的例题，不仅可以深刻理解基础知识，提高解题能力，而且能活跃思维，开发智力，培养创造性，使学生整体素质有一个质的飞跃。【关键词】探索 编制 高效 和其他学科一样，初中数学有自己的特点：一、由一系列的概念、定理、法则等组成的体系，具有较强的确定性、准确性和逻辑性；二、它既是一门纯理论的学科，从知识的应用过程具有应用科学的特点又是一门具有实践性的学科；三、内容多、观点新、要求高。因此，初中数学总复习，量大面广，内容繁杂，时间紧迫，要在短期内达到“系统掌握”和“巩固提
2、高”之目的，是众多数学教师感到棘手的问题。本人认为，课堂是老师传授知识的第一阵地，特别是数学学科更是如此，可以说数学知识有 90%是在课堂获得。可是一节课只有 40 分钟，要出色地完成教学任务，教师在课前要花好几个 40 分钟钻研教材，弄清知识的点和线，知识的结构和分析数学的难点与如何突破，解决难点。要实施好数学总复习这一环节，最关键的是要统览教材，把握要点，认真备课。在新课程标准下的中考数学总复习，如何达到“减负”又能“优质高效复习”的效果，是当前初中数学教师研讨的热点问题。下面就结合自己多年担任毕业班数学教学实践，对学生进行四大方面的系统复习，谈谈个人的一些看法。一、依据新课程标准 ，备复
3、习目标新课程标准是指导教学的纲领，是中考命题的依据。因此，在总复习中备课，要依据新课程标准 ，先确定总体复习目标，再界定课时复习计划。1、搭好总体框架，明确章节划分在新课程标准的指导下，以教材内容为主线,取其它复习资料之精华，进行综合、概括、提炼，按其知识内在联系、系统整理，将初中数学内容分为1三大块：数与代数、空间与图形、统计与概率，每一块内容又分为若干讲。做到总复习的计划性和有序性，然后确定总复习的重点内容，如绝对值、算术根、一元二次方程、勾股定理、二次函数、全等三角形等，做到总复习的针对性。2、分解课时计划，界定学习水平新课程标准对知识内容提出的四个层次的要求，这是确定每个知识点的复习标
4、准，把握它就能把握主次轻重，做到有的放矢。（1）对新课程标准要求“了解的” ，让学生“知是非”即可，能在有关的问题中识别它，不必继续引伸感性认识。（2）对新课程标准要求“理解的” ，不但要让学生知其然，还要让学生“明因果” ，加深印象，领会实质理性认识。（3）对新课程标准要求“掌握的” ，要巩固加深，对其所涉及到的各种类型的习题，能准确解答形成技能。（4）对新课程标准要求“灵活运用的” ，要善于综合运用，对有规律性的解题思路、技巧，要熟练掌握形成能力。二、根据解题规律，备例题编组现代管理理论中有个著名的“二八法则”：20%的重要工作会产生 80%的效果，而 80%的琐碎工作只产生 20%的效果
5、，数学复习也有同样的现象：20%的题目（重点、考点集中的题目） ，对于考试成绩起到 80%的作用。因此，教学中，精心选编好例题，是总复习备课的核心部分。一、 “代数部分”的例题编组，通常有“串联题” ， “并联题” 、 “等价题” 、“设陷题”等形式。1、串联题组：各小题是步步深入的，前小题的解答结果，能作后小题的利用条件，有利于学生对知识的纵向探索。例举：对于两条直线，学生甲解出它们的交点坐标为 A（3，-2） ，学生乙因把 C521cxybaxy和抄错而解出它们的交点坐标为（ ）4,3（1）求两条直线的解析式；（2）求两条直线与 y 轴围成的三角形的面积2、并联题组：在同一题干的要求下，各
6、小题是相对独立的，有利于学生yx4-23-22y23 O xD AEBCAA融会贯通地理解教材中的各个知识点。例举：如图 1 所示的曲线是某函数的完整 图象，根据图象回答下列问题。（1）求自变量 x 的值范围；（2）求函数值 y 的取值范围内；（3）当 x=0 和 x=2 时，求函数值 y 的值；（4）求使函数值为 0 时的 x 值。 （图 1）3、等价题组：是指表达形式不同而解题方法一致的题组，变更题目的表达方式，培养学生思维的深刻性。加强这方面的训练，可以使学生养成深刻理解知识的本质，从而达到培养学生审题能力，也有利于揭示知识间的横向联系。例如（1）已知一次函数的图象过点 A（3，2） ，
7、B（-1，-6） ，求这个一次函数的解析式：（2）如图 2 所示，求此一次函数图象的解析式。 （图 2）4、设陷题组：根据学生的“常见病” ， “多发病”和知识的易混点，易错点，有针对性地设计一些“陷阱题” ，让学生陷进去，再引导学生从迷茫中走出来，使学生加深影响，吸取教训，有利于训练学生思维的严谨性。例如（1）函数 y=kx+b（ kO） 的图象经过 A（ x1,y1） ，B（x 2,y2）两点，且x1Ox2试比较 y1与 y2的大小关系。（2）函数 的图象经过 A（ x1,y1） ，B（x 2,y2）两点，是 x1Ox2)(okx试比较 y1与 y2的大小关系。二、 “几何部分”的例题组编
8、，应以变式训练为核心，以提高解题能力为目的，培养学生思维的灵活性和推理的逻辑性。1、变换题型：通过变换题型，可以沟通知识之间的联系，培养学生的应变能力，提高复习效率。例如（1）已知，如图（3）在 ABC 中 AB=AC，BE AC，CD AB，点 E、D 为垂足，求证：BE=CD （图 3）3A DB CM（2）求证：等腰三角形两腰上的高相等。2、引伸推广：以例题、习题为依据，对它们追溯，引伸和推广等改编，培养学生创造思维的能力。很多中考题就是这样编制的，源于课本，但高于课本。如初二 （下）教材中有这样一道练习题：已知，如图 4，AB=DC， 点 M 为 BC 的中点，求证 （图 4）DCMA
9、B可改编成：已知，如图 4，AB=DC，点 M 为 BC 的中点求证： 3、一题多解，对一道几何题探索多种解法，引导学生从各种途径，用多种方法进行思考，使思维呈“礼花型”展开。对问题解答的思维方式不同，产生的解题方法各异，这样训练有益于打破思维定势，开拓学生思路，优化解题方法，有利于培养学生的发散性思维能力。例如：求证：等腰三角形的两个底角相等已知：如图，在 ABC 中，AB=AC，求证：B=C证法一：作底边上的高线 AD（图 5）则BDA=CDA=90在 RtABD 和 RtACD 中AB=AC（已知） （图 5）AD=AD（公共边）RtABDRtACD（HL）B=C（全等三角形对应角相等）
10、证法二：作顶角的平分或 AD（图 6）则1=2在 BAD 和 ACD 中AB=AC（已知）1=2（已作）AD=AD（公共边）ABDCAD（SAS） （图 6）B=C（全等三角形对应角相等）B D CAB D CA1 24证法三：作底边上的中线（图 7）则 BD=CD在 BAD 和 ACD 中AB=AC（已知）BD=CD（已作）AD=AD（公共边）ABDCAD（SSS）B=C（全等三角形对应角相等） （图 7）4、陈题新解：对课本上的典型例题，站在新的角度，选用新的方法去解，标新立意，重新选择“视角” ，培养学生思维的灵活性，使学生的个性得到充分发展。如华东师大版初二年级数学（下） p102 页
11、例 1，如图 8，在 ABCD 中E、 F 分别是对边 BC 和 AD 上的两点，且 AF=CE，求证：四边形 AECF 为平行四边形。课本中的证明方法是： 证明：四边形 ABCD 是平行四边形AD/BC (平行四边形的对边平行) 即 AF/CE又AF=CE四 边 形 AECF 为 平 行 四 边 形（ 一 组 对 边 平 行 且 相 等 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 ）新解：证明：四边形 ABCD 是平行四边形AD=BC，AB=DC (平行四边形的对边相等)B= D(平行四边形的对角相等) 又 AF=CE（已知）AD-AF=BC-CE（等式的性质）DF=BE(SAS)CDFABEB
12、 D CA5AE=CF(全等三角形对应边相等)四边形 AECF 为平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）三、依据内容，备热点问题 至于中考的热点问题，在备课中则要注意三方面的题：（1）常考题：如整数指数运算、化简求值题、解方程、解直角三角形应用、利用网格作图、方程应用、四边形、函数；(2）新题：如多条件一结论、一条件多结论、方案设计等开放性题、跨学科题；(3）背景题：如应用题这一重点知识的命题近几年我省常以市场经济为背景。只有这样，才可以稳住中考质量的重心部分。象以市场经济为背景的题如：海南移动通讯公司开设了两种通讯业务,“全球通”使用者先缴 50 元月基础费,然后每通话一分钟,再
13、付 0.4 元;“神州行”不用缴月基础费,每通话一分钟付话费 0.6 元。若一个月通话 X 分钟,两种通讯方式的费用分别为 Y1和 Y2元。写出两种通讯方式的函数关系式。一个月内通话多少分钟,两种通讯方式的费用相同?若某人预计一个月内使用话费 200 元,则应选择哪种方式较合算? 另外，初中数学中的“函数思想” 、 “方程思想”贯穿中考试卷的始终，所以，在中考数学总复习中要备好这部分内容。特别是应用题十分注重分析解决实际问题能力的考查，这在中考试卷中经常出现，而且难度相对较大。 例如：、 两座城市之间有一条高速公路，甲、乙两辆汽车同时分别从这条路两端AB的入口处驶入，并始终在高速公路上正常行驶
14、甲车驶往 城，乙车驶往 城，BA甲车在行驶过程中速度始终不变甲车距 城高速公路入口处的距离 （千米）By与行驶时间 （时）之间的关系如图x（ 1） 求 关 于 的 表 达 式 ；y（ 2） 已 知 乙 车 以 60 千 米 /时 的 速 度 匀 速 行 驶 ， 设 行 驶 过 程 中 ， 两 车 相 距的 路 程 为 （ 千 米 ） 请直接写出 关 于 的 表 达 式 ；ssx（ 3） 当 乙 车 按 （ 2） 中 的 状 态 行 驶 与 甲 车 相遇 后 ， 速 度 随 即 改 为 （ 千 米 /时 ） 并 保 持 匀 速 行a驶 ， 结 果 比 甲 车 晚 40 分 钟 到 达 终 点 ，
15、 求 乙 车 变1 2 33435360120180240300360O/千米y/时x6化 后 的 速 度 在下图中画出乙车离开 城高速公路入口处的距离 （千米）aBy与行驶时间 （时）之间的函数图象x解答过程：解：（1）方法一：由图知 是 的一次函数，设 图象经过点yxykxb（0，300） ， （2，120） ， 解得30bk， 903kb， 即 关于 的表达式为9yx yx903yx方法二：由图知，当 时， ； 时，0210y所以，这条高速公路长为 300 千米甲车 2 小时的行程为 300120=180（千米） 甲车的行驶速度为 1802=90（千米时） 关于 的表达式为 （ ） yx
16、309yx03yx（2） 150s（3）在 中当 时， 即甲乙两车经过 2 小时相遇s2在 中，当 所以，相遇后乙车到达终点所用的时间9yx103yx，为 （小时） 1023乙车与甲车相遇后的速度（千米/时） 6029a （千米/时） 9乙车离开 城高速公路入口处的距离 （千米）By与行驶时间 （时）之间的函数图象如图所示x另外，“开放题”、“探索题”、“阅读理解题”、“方案设计”、“动手操作”、“统计知识”等问题有利于考查学生探索能力、发散思维和创新意识，也成为近几年中考的热点题型，这种类型问题大部分源于课本，有的对知识性要求不高，但题型新，背景复杂，文字表达冗长，不易梳理，所以在最后这段时间里要适当训练一下，以便学生熟悉、适应这类题型。总而言之，深入钻研教材，认真备好复习课，科学地选择复习中的例题，不仅可以深刻理解基础知识，提高解题能力，而且能活跃思维，开发智力，培1 2 33435360120180240300360O/千米y/时x7养创造性，使学生整体素质有一个质的飞跃。 参考文献1初中(数学课程标准 北京：北京师范大学出版社，2011 年版2王建磐主编初中数学 上海：华东师范大学出版社，
