1、 杭西高 2015 年 5 月高二数学文科试卷命题 茹卫明 审核 钱敏剑一、选择题（本大题共 8小题，每小题 3分，共 24分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设全集 UR，集合 |,|05,AxBx则集合 ()UCAB （ B ）A |03x B |03C |3 D |03x2 “ab”是“ 1b”的 （ D ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3设三个互不重合的平面 ,，两条不重合的直线 ,mn，则下列命题中正确的是（ B ）A若 ,，则 B若 /， ， /，则 /C若 ， m，则 / D若 ， /， ，则 mn4. 要得到
2、函数 sinyx的图象，只需要将函数 cos()3yx的图象 （ A ）A向右平移 个单 位 B向右平移 个单位 6C向左平移 个单位 D向左平移 个单位 365实数 ,xy满足 812yx，则函数 myxz的最小值为 2,则实数 m为 （ A ）A. -4 B. -3 C. -2 D. -16 函数 xxf2)1ln()的零点所在的区间是 （ C ）A 1,2( B ,e C )2,1(e D ),2(e7. 已知双曲线21(0,)yxab的渐近线与圆 C: (x )2+y2=1 相切，则双曲线的离心率是（ D ）A.2 B.3 C. 3D.8. 已知定义在 R 上的奇函数 f(x)满足 f
3、(2+x)=f(x)，当 0x1 时，f(x)=x 2，则 f(2015)= （ A ）A.1 B.1 C.0 D.20152二、 填空题 ：本大题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分。9. 设函数 f(x)= 21(),0logx，则 f= ；210. 已知等比数列a n的前 n 项和为 Sn=3na，则实数 a= .111. 某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，其中俯视图中的曲线是四分之一的圆弧，则该几何体的体积等于 cm3，31 2.已知点 M（ 2,1 及圆 24xy，则过 M 点的圆的切线方程为 3x+4y-10=0 或 x=213已知点 P为 ABC所 在平面上的一点，且
4、 13APBtC，其中 t为实数，若点 P落在的内部，则 t的取值范围是 . )2,0(14.在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 ab=2，c=4，sinA=2sinB.则ABC 的面积是 . 1515若函数 )(xf满足：存在 ,0TR，对定义域内的任意 ,()()xfTfx恒成立，则称)(f为 T函数. 现给出下列函数： xy1； ye； n1； ysi.其中为 T函数的序号是 （把你认为正确的序号都填上）三解答题（本大题共 4 小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，共 48 分）16 （本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 PABCD中，底面 AB是平
5、行四边形， PA 平面 BCD，点 ,MN分别为,BCA的中点，且 2， 1， 3C（）证明： /MN平面 ； （）求直线 与平面 所成角的正切值zyxBNMDCAP解：（）证明：取 PD中点 E，连结 N， CEN为 A中点， /12AD，又 M为 BC中点，底面 B为平行四边形，1/2E，即 E为平行四边形， /N C平面 PD，且 N平面 PCD，平面 6分（其它证法酌情给分）（）方法一：A平面 B， A平面 B， 平面 A平面 BCD，过 M作 F，则 平面 P，连结 NF则 N为直线 与平面 D所成的角， 由 1， 3C， 2，得 C，由 D，得 3MF，在 RtA中， 1AN，得
6、2在 F中， 25，31tan52,直线 MN与平面 PAD所成角的正切值为 5 12分方法二： 平面 BC， ， PAC，又 1A， 3， 2，22， 如图，分别以 ,BCAP为 x轴， y轴， z轴，建立空间直角坐标系 z，则 13(,0)2M， (,1)N，P， D，(,)， (0,2)AP，130A， 设平面 PAD的一个法向量为 (,)nxyz，则由203zBnx，令 1得 (3,0)n， 设 MN与平面 所成的角为 ，则 6sico,425ta，与平面 PAD所成角的正切值为 112 分17(本题满分 12分) 已知各项均不相等的等差数列 na的前四项和 4137,Sa且 成等比.
7、（1）求数列 na的通项公式；（2）设 1Tn为 数 列 的 前 项 和 ，若 *1nTN对 一 切 恒成立，求实数 的最小值.解：（1）设公差为 d,由已知得：12146()(6)adad，联立解得 1d或 0（舍去）12a，故 1n 6 分（2） 1()2()(2)n 134(2)n nT 1na， )2()(2n， )4(21)4()(2nnn，844，当且仅当 n=2时取等号，16)(2n， 即 的最小值为 12 分18.（本小题满分 12 分）已知函数 2()fxabxc(,R0)a（）若 1,0c，且 )yf在 13上的最大值为 ()gb，求 ()；（）若 ，函数 f在 8,2上不
8、单调，且它的图象与 x轴相切，求 02fab的最大值.解：（） 1,0ac时， 22()()fxbxb，对称轴是直线 ， b时， max()(1)ff当 13时， 2b当 时， max()(3)96ff综上所述， 21,()(),gbb； 6分（）函数 )(xf的图象和 轴相切， 042acb， ab2 f在 8,2上不单调，对称轴 (8,2)bxa (,)ba 1 22)(4)0(2babcf 设 )21,8(bat，则 81)4(2)0(22ttf)0(f的最大值是 12分19. （本题满分 12分）已知曲线 C上任意一点到点 F(1，0)的距离比到直线 x+2=0的距离小 1，点 P(4
9、，0).()求曲线 C的方程；()设 Q是曲线 C上的动点，求|PQ|的最小值；（）过点 P的直线 l与曲线 C交于 M、N 两点，若FMN 的面积为 6 5，求直线 l的方程。（I）曲线 C 方程: y 2=4x 3 分（II）解：设 (,)x，则2|4(4)PQx 2()1 min|3x当 时 ，3 分oxy NMPF（）解：设直线 :4lxmy=+， 12(,)(,)MxyN，焦点 (1,0)F由 24xy=消去 x得24160y-=由韦达定理可得 126my+=- 所以 FMND的面积 12|2SPy=-21123()4yy=+-3(4)6465m+所以直线 l的方程为： 0xy 12
10、 分（方法二）解：若直线 l的斜率不存在，则 :4lx=， (,)4,)MN-所以 FMND的面积1|82FNSC=31265，不符合 所以直线 l的斜率必存在设直线 :(4),0ykx-， 12(,)(,)xyN，焦点 (1,0)F由 2=消去 y得2246kk-+=由韦达定理可得 122()6x+=弦长 22112|()4MNkxx- 2(86=+246)kF到 l的距离 2|31d 所以 MND的面积 |2FSd=24665k+=1k所以直线 l的方程为： 40xy 12 分杭西高 2015年 5月高二文科数学答卷一、选择题（共 8小题，每小题 3分，共 24分）题目 1 2 3 4 5
11、 6 7 8答案二、填空题（本大题共 7小题，每小题 4分，共 28分）9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 三、解答题 ：本大题共 4小 题，共 48分，解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤.16 （本小题满分 12分）如图，在四棱锥 PABCD中，底面 AB是平行四边 形， PA 平面ABCD，点 ,MN分别为 ,的中点，且 2， 1， 3C（）证明： /平面 ； （）求直线 与平面 所成角的正切值17(本题满分 12分) 已知各项均不相等的等差数列 na的前四项和 4137,Sa且 成等比.（1）求数列 na的通项公式；（2）设 1nT为 数 列 的 前 项 和 ，若
12、 *1nTN对 一 切 恒 成立，求实数 的最小值.NMDCBAP（第 16 题图）18.（本小题满分 12分）已知函数 2()fxabxc(,R0)a（）若 1,0ac，且 y在 1,3上的最大值为 g，求 (b；（）若 ，函数 )(f在 8,上不单调，且它的图象与 x轴相切，求 )2fa的最大值.19. （本题满分 12分）已知曲线 C上任意一点到点 F(1，0)的距离比到直线 x+2=0的距离小 1，点P(4，0).()求曲线 C的方程；()设 Q是曲线 C上的动点，求|PQ|的最小值；（）过点 P的直线 l与曲线 C交于 M、N 两点，若FMN 的面积为 6 5，求直线 l的方程。（答题时请注意密封线）
