1、 20142015 学年度高二上学期 10 月考数学试卷本试卷满分 100 分，考试时间 90 分钟一、选择题 (本大题共 12 小题,每小题 4 分,共 48 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.若直线 与直线 垂直，则 的值为( )0xay2310axyaA.2 B. 或 1 C.2 或 0 D.1 或 032.集合 ， ，则 ( )2,MxyxyR,NxyRMNA. B. C. D.1,001,03.菱形 ABCD 的相对顶点为 ，则对角线 BD 所在直线的方程是( ),23ACA. B. C. D. 34xy34xy1xy310xy4.若已知函数 ，且 ，则 的
2、大小关系是( )1(log)(2f 0cbacfbaf),(,)A. B.cbaf)(ff()(C. D. ff)( bca)5.当圆 的面积最大时，圆心坐标是( )220xykA. B. C. D.0,1,1,1,6.过直线 上的一点作圆 的两条切线 ，当直线 关于 对称时，它yx225xy12,l12,lyx们之间的夹角为( )A.30 B.45 C.60 D.907 设 满足约束条件 ，若目标函数 的最小值是 ，则 的最大yx, 21xy )0,(bayxz 2ab值为（ ）A1 B 2 C 4 D 6 8.已知直线 ，其中 为实数，当这两条直线的夹角在(0, )内变动时， 的取值范12
3、:,:0lyxlaya12a围是( )A. B. C.( ,1)(1, ) D.(1, )0,)3,( 339.已知直线 ： ，直线 与 关于直线 对称，则直线 的斜率为( )1l2yx2l1yx2lA. B. C.2 D.2210.如果直线 与圆 交于 M、N 两点,且 M、N 关于直线 对称，1ykx240ykxm 0xy则不等式组 表示的平面区域的面积是( )0,ymA. B. C.1 D.241211.圆心在直线 上，且与两坐标轴相切的圆的标准方程为 ( )3xyA. B. 或9)()3(22x 9)3()(22yx 1122yxC. D. 或11y19)3()(12.方程 有两个不同
4、的解时,实数 k 的取值范围是( )2934xkA. B.( ,+) C.( ) D. )47,0( 2132,47(二、填空题 (本大题共 6 小题 ,每小题 4 分,共 24 分。把答案填在题中的横线上。)13.若 满足约束条件 则 的最大值为_.,xy,30xy2zxy14.已知 ，则01,xy的最小值为 222222 )1()()1()( yxyxy 15.过点 P（ ）可作圆 的两条切线，则 的取值范围是_.,a02aa16.已知圆 ，直线 ，下面四个结论：22:cossin1Mxy:lykx对任意实数 k 与 ，直线 和圆 M 相切；l对任意实数 k 与 ，直线 和圆 M 有公共点
5、；对任意实数 ，必存在实数 k，使得直线 和圆 M 相切；l对任意实数 k，必存在实数 ，使得直线 和圆 M 相切 .其中正确结论的序号是(写出所有正确的序号 ) 17.已知等边ABC 的边 AB 所在的直线方程为 ，点 C 的坐标为(1, )，则ABC 的面积为 .30xy318.圆 C 经过不同的三点 ，已知圆 C 在 P 点处的切线斜率为 1，则圆 C 的方程为 .,02,1PkQR三、解答题(本大题共 3 小题 ,共 28 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)19.(本小题满分 8 分)已知圆 C 与 轴相切，圆心 C 在直线 上，且截直线 的弦长为 2 ，求圆 Cy1:30l
6、xy2:0lxy的方程.20. (本小题满分 10 分)过点 作两条互相垂直的直线 ，若 交 轴于 A 点， 交 轴于 B 点，求线段 AB 的中点 M2,4P12,l1lx2ly的轨迹方程.21.(本小题满分 10 分)实系数方程 的一个根在 内，另一个根在 内，求：20fxab0,11,2（1） 的取值范围；ab（2） 的取值范围；22（3） 的取值范围.20142015 学年度高二上学期第 10 月考数学试卷参考答案一、选择题CAABBC CCAABD二、填空题13.9 14. 15. 16. 17. SABC =2)2,0(5,(32118. x2+y2+x+5y-6=0.三、解答题1
7、9.(本小题满分 8 分)已知圆 C 与 y 轴相切,圆心 C 在直线 l1:x-3y=0 上,且截直线 l2:x-y=0 的弦长为 2 ,求圆 C 的方程.解：圆心 C 在直线 l1:x-3y=0 上,可设圆心为 C(3t,t).又圆 C 与 y 轴相切,圆的半径 r=|3t|.4 分 ,解得 t= .22|3)(3(tt714圆心为( , )或(- ,- ),半径为 .7143所求的圆的方程为(x- )2+(y- )2= 或(x+ )2+(y+ )2= .4 分3714871471820. 20. (本小题满分 10 分)过点 P(2,4)作两条互相垂直的直线 l1、l 2,若 l1 交
8、x 轴于 A 点,l 2 交 y 轴于 B 点,求线段 AB 的中点 M 的轨迹方程解:设 M 的坐标为(x,y), 则 A、B 两点的坐标分别是(2x,0)、(0,2y),连结 PM,l 1l 2,2|PM|=|AB|.5 分而|PM|= ,22)4()(yx|AB|= , .)()2( 22yxyx化简,得 x+2y-5=0,即为所求的轨迹方程.5 分21.(本小题满分 10 分)实系数方程 f(x)=x2+ax+2b=0 的一个根在 (0,1)内,另一个根在(1,2)内,求:(1) 的值域;12ab(2)(a-1)2+(b-2)2 的值域;(3)a+b-3 的值域.解：由题意 2 分.02,1,.0)2(,1baff即易求 A(-1,0)、B(-2,0).2 分由 C(-3,1).,021ba(1)记 P(1,2),kPC kPA,即 ( ,1).2 分12ab4(2)|PC|2=(1+3)2+(2-1)2=17,|PA|2=(1+1)2+(2-0)2=8,|PB|2=(1+2)2+(2-0)2=13.(a-1) 2+(b-2)2 的值域为(8,17).2 分(3)令 u=a+b-3,即 a+b=u+3.-2u+3-1,即-5u-4.a+b-3 的值域为 (-5,-4)2 分
