广东省肇庆市饶平县凤洲中学2016届高三上学期第一次月考数学(理)试题 Word版含答案.doc

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资源描述

1、 饶平县凤洲中学 2016 届第一次月考数学(理科)试题一. 选择题:(本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分)1. 若 ,则下列不等式能成立的是( )ab0(A) (B) (C) (D) 1|abba1a22若等差数列 的前 项和 且 ,则 等于( )n339S12(A)3 (B)4 (C) (D)563 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 在ABC 中, 若 ,则 ( ))()(cbacA(A) (B) (C) (D) 09060120154若命题 的逆命题是 ,命题 的逆否命题是 ,则 与 的关系是( qprqr)(A)互为逆否命题 (B)互为逆命题 (C)互为否

2、命题 (D)不能确定5. 到两坐标轴的距离之和为 6 的点的轨迹方程是( )(A) (B) (C) (D)6yxyx6|yx6|yx6. 双曲线 的焦距为 ( )19252k(A)16 (B)8 (C)4 (D)不确定,与 值有关k7. 若 抛 物 线 的 顶 点 在 原 点 , 焦 点 是 双 曲 线 的 顶 点 , 则 抛 物 线 的 方 程 是xy2941( ) (A) (B)yx224, yx226,(C ) (D) x10, 1,8. 若不等式 ,则 的取值范围是( )24abab, 2ab(A) (B) (C) (D) 5, ()510, 3, ()312,9. 已知双曲线 ,若椭

3、圆 N 以 M 的焦点为顶点,以 M 的顶Mxy: 962点为焦点,则椭圆 N 的准线方程是( )(A) (B) (C) (D) x16554x163x25310. 满 足 不 等 式 的 点 ( x, y) 所 在 的 区 域 应 为 ( )()xy2011. 各 项 均 为 正 数 的 等 比 数 列 的 前 n 项 和 为 Sn, 若 S10=2,S30=14,则 S40等 于 ( a) (A)80 (B)30 ( C)26 (D) 1612. 一个圆的圆心为椭圆的右焦点,且该圆过椭圆的中心交椭圆于点 P,直线 PF(F 为椭圆的左焦点)是该圆的切线,则椭圆的离心率为( )1(A) (B

4、) (C) (D)222313二、填空题:(本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)13 (2x+ x)4的展开式中 x3的系数是 14曲线 1,02yy,所围成的图形的面积可用定积分表示为_15从 1=1,1-4=-(1+2),1-4+9=1+2+3,1-4+9-16=-(1+2+3+4),推广到第 n个等式为_.16已知函数 )0(1)(3)(2kxkxf ,若 )(xf的单调减区间是 (0,4) ,则在曲线 y的切线中,斜率最小的切线方程是_.三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17 (本小题满分 10 分)已知 , 231()co

5、sin2fxx(1)写出 图像的对称中心的坐标和单调递增区间;)(xf(2) 三个内角 、 、 所对的边为 、 、 ,若 ,ABCBCabc01)(Af求 的最小值 cba18.(本小题 满分 10 分)某网站用 “10 分制”调查一社区人们的幸福度.现从调查人群中随机抽取 16 名,以下茎叶图记录了他们的幸福度分数(以小数点前的一位数字为茎,小数点后的一位数字为叶):幸 福 度 7 3 0 8 6 6 6 6 7 7 8 8 9 9 9 7 6 5 5 若幸福度不低于 9.5 分,则称该人的幸福度为“极幸福”.(1)从这 16 人中随机选取 3 人,记 表示抽到“极幸福”的 人数,求 的分布

6、列及数XX学期望,并求出至多有 1 人是“极幸福”的概率;(2)以这 16 人的样本数据来估计整个社区的总体数据,若从该社区(人数很多)任选 3 人,记 表示抽到“极幸福”的人数,求 的数学期望19.(本小题满分 12 分)如图,菱形 ABCD与矩形 EF所在平面互相垂直,3BAD(1)求证: FC平面 E;(2)若 k,当二面角 FA为直二面角时,求 k的值;(3)在(2)的条件下,求直线 BC与平面 E所成的角 的正弦值20 (本小题满分 12 分)已知数列 na满足:123,(1,23)nnaa (1)求证:数列 是等比数列;(2)令 (2)1nnba( ,.) ,如果对任意 *nN,都

7、有 214nbt,求实数 t的取值范围21 (本小题满分 12 分)如图,过点 (0,2)D作抛物线 2(0)xpy的切线 l,切点在第二象限A(1)求切点 的纵坐标;(2)若离心率为 23的椭圆 )0(12bayx恰好经过切点 ,设切线 l交椭圆的A另一点为 ,记切线 l, , 的斜率分别为 , , ,若 ,求椭圆BOABk12k421方程22 (本小题满分 14 分)已知函数 ,其中 . ()ln1fxax0a(1) 若函数 在 上有极大值 0,求 的值; ()fx0,)(提示:当且仅当 时, )11lnx( 2) 讨论并求出函数 在区间 上的最大值;()f,e(3)在(2)的条件下设 ,

8、对任意 ,hxfx1212,(0,)xx证明:不等式 恒成立.1212()参考答案一. 选择题(本题共 60 分,每小题 5 分)1. B 2. A 3.C 4. C 5. C 6. B7.D 8.A 9. B 10. B 11. B 12. D2、填空题1324 14 32 15 )321()1(69412 nnn 16 1280xy三、 解答题:17.解:(1)化简得: ,2 分 )32cos()xf对称中心为: ,4 分,单调递增区间为:0,12(Zk6 分(2)由(1)知: ,)6,3k 01)32cos()(Af,)cos(A, , , ,8 分 037A根据余弦定理: , 1)2(

9、34cos22 cbcba当且仅当 时, 取最小值 1.12 分1cb18.解:(1) 的可能取值为 、 、 、 ,1 分X01, ,28)0(316CP703)(1642CP, ,3 分70943X的分布列X为4 分数学期望 , 5 分43107920318)( E至多有 1 人是“极幸福”记为事件 ,则 .A1402738)1()() XPP6 分1 2PzyxNMFED CBA(2)解法一: 的可能取值为 0、1、2、3,随机选取1人是“极幸福”的概率为416P ; 67)3(0( 6427)3(1)(CP; 491223C3 的分布列 为数学期望 . 10分)(E27910130756

10、464解法二:依题意知,随机选取1人是“极幸福”的概率为 , 416P故随机变量 满足二项分布 ,故数学期望 .10 分)41,3(B 3)(E19 (1)证明: ADCEF ,, , , 平面 FBCBCDA平面 ,故 平面 4 分DA(2)解:取 B,的中点 NM,.由于 ,FE所以EFM,AC就是二面角 CA的平面角6 分当二面角 为直二面角时, BDAN23,即 .23k8 分(3)几何方法:由(2) CM平面 AEF,欲求直线 BC与平面 EF所成的角,先求 C与 M所成的角.9 分连结 B,设 .2 则在 中, 632N, 2M,.42cos BCMC.4sin12 分(3)向量方

11、法:01 2P764以 D为原点, C为 y轴、 DE为 z轴,建立如图的直角坐标系,设 .2A则 )3,1(M, )0,2(,平面 AEF的法向量),(Cn,10 分, )0,13(CB. .46,cosBn.46si12 分20解:(1)由题可知: 1231nnaaa 1 可得 12na.即: 1(1)2nna,又 12a所以数列 是以 为首项,以 为公比的等比数列6 分(2)由(1)可得 1()2nna, nb 8 分 由 111(2)30n nb,可得 3n而由 10nb可得 3所以 12345nbb ,故 n有最大值 3418b10 分 所以,对任意 *nN,有 18如果对任意 *N

12、,都有 2nt,即 214nbt成立,则 2max1()4nbt,故有: 24t解得 12t或 4t所以,实数 的取值范围是 1(,, ) 12 分21.解:(1)设切点 ),0yxA,且 px20,由切线 l的斜率为 pxk0,得 l的方程为 py20,又点 ),(D在 l上, 20x,即点 A的纵坐标 0y2.4 分(2)由(1)得 )2,(pA,切线斜率 pk2,设 ),(1yxB,切线方程为 xy,由 3e,得 24ba, 所以椭圆方程为 142b,且过 )2,(pA, 2p由 0416)( 2222 bkxyxk 21046kbx, 7 分 0101121012()()43yxykk

13、kx1022()34613()44kxpbk将 pk2, 4b代入得: 32p,所以 1,622ab椭圆方程为 1362yx 12 分22. 分析:(1) 1 分()axfx明显,当 时, ,当 时,0,a0(,)0)(xf故函数 在 上单调递增,在 上单调递减,3 分)(xf1a因此函数 在 上有极大值(,)1()lnfa ,解得 5 分ln1aa(2) ()xfx若 ,即 ,则当 时,有 ,ea0e1,e()0fx函数 在 上单调递增,则 6 分)(xf1,emax()()1ffea若 ,即 ,则函数 f (x)在 上单调递增,在 上单调递减,eaa, 1(,)e 7 分max1()()lnff若 ,即 ,则当 时,有 ,函数 f (x)在 上单调递减,e1,xe()0fx1,e则 8 分max1()()affe综上得,当 时, ;当 时,0max()1fe1ae;max()ln1f当 时, 9 分emax()fe(3)要证明 ,只需证明 10 分 1212()xh1212lnxx只需证明 即证明 ,11 分1212lnxx1212lnxx不妨设 ,令 ,则 ,则需证明 12 分120x12tx0l1tt令 ,则 ,)(ln)(tt)(2)2tx) 上 单 调 递 减,在 ( 10ln210)(ttt即故不等式 得证14 分121()xxh

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