1、 桂林市第十八中学 13 级高二下学期期末考试卷数 学 （文）命题人： 刘世荣 审题人：候永红注意：1、本试卷分第卷（选择题）和第卷（非 选择题）两部分，满分 150 分。考试时间：120 分钟 答卷前，考生务必将自己的姓名和考号填写或填涂在答题卷指定的位置，将条形码 张贴在指 定位置。2、选择题答案用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试题卷上。3、主观题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卷上作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。第卷 选择题一选
2、择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分. 在每 小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的. |1,12,31,2.3.,3.uUxZACBABABCD1已 知 全 集 =则12 112=+,z. .z ziii 设 复 数 在 复 平 面 内 的 对 应 点 关 于 实 轴 对 称 ， 则 . .3.ln.3.xAyxByxyyx下 列 函 数 中 ， 在 定 义 域 内 既 是 奇 函 数 又 是 增 函 数 的 是 4, 00. . C. D.ababab设 是 实 数 ， 则 “”是 “”的充 分 不 必 要 条 件 必 要 不 充 分 条 件 充 分 必 要
3、 条 件 既 不 充 分 也 不 必 要 条 件335 9,27,11.B.C.D.22nnS Sq设 是 等 比 数 列 的 前 项 和 ， 前 三 项 和 则 公 比或 -或2601 40A.37.8.0.xyx xy 若 直 线 沿 着 轴 向 左 平 移 个 单 位 ， 所 得 直 线 与 圆 相 切 ， 则 实 数 的 值 为或 或 或 或 84.B.C.9nS执 行 如 图 所 示 的 程 序 框 图 ， 若 输 入 ,则 输 出 的 8, 43A.366414D25SSABCA正 三 棱 锥 的 侧 棱 两 两 垂 直 ， 且 ，则 该 三 棱 锥 的 外 接 球 的 表 面 积
4、 为 . 侧11 4 侧222侧9. A2+8 B.4+8 C.6+8 D.+8如 图 所 示 是 一 个 几 何 体 的 三 视 图 ， 则 该 几 何 体 的 体 积 为1402932 201510.()4A.5B.C.D.naafxxa等 差 数 列 中 ， 若 ， 是 函 数的 极 值 点 ， 则 log1. (,),(),3(),1(,4)3,()4,1.(,9)(9,1).1,010,已 知 “整 数 对 ”按 如 下 规 律 排 成 一 列 ： ，则 第 4个 整 数 对 是 . . 12.ln,3 1 A. B., C.,11, D.,1, fxxf ee ee设 则在 定 义
5、 域 内 无 零 点 在 内 均 无 零 点在 内 有 零 点 ， 在 内 无 零 点 在 内 无 零 点 ， 在 内 有 零 点第 II 卷 非选择题二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13.2,1,32,/,abtabt已 知 若 则 704., 1xyxyzyx已 知 实 数 满 足 约 束 条 件 ， 则 的 最 小 值 是215. 1(3,4)ab若 双 曲 线 的 一 条 渐 近 线 经 过 点 则 此 双 曲 线 的 离 心 率 为 6ln20yxxy曲 线 上 的 点 到 直 线 的 最 小 距 离 是三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答
6、应给出文字说明、证明过程及演算步骤. 2217.(12) 1, ,.,.4(I)tan3ABCabcAbacb 本 小 题 满 分 分 在 中 ， 内 角 所 对 的 边 分 别 为 已 知求 的 值 ；若 的 面 积 为 ， 求 的 值 .19.(12)本 小 题 满 分2013 年第三季度，国家电网决定对城镇居民民用电计费标准做出调整，并根据用电情况将居民分为三类: 第一类的用电区间在 (0,17，第二类在 (170,26，第三类在26)（单位：千瓦时）. 某小区共有 1000 户居民，现对他们的 用电情况进行调查，得到频率分布直方图如图所示. (I) 求该小区居民用电量的平均数；(II)
7、 利用分层抽样的方法从该小区内选出 10 位居民代表，若从该 10 户居民代表中任选两户居民，求这两户居民用电资费属于不同类型的概率.19.(12)/I 601,3,PABCDPABCDEPEP本 小 题 满 分如 图 ， 四 棱 锥 中 ， 底 面 为 矩 形 ， 平 面 ， 为 的 中 点 .（ ） 证 明 ： 平 面 ；（ ） 设 二 面 角 为 ， 求 三 棱 锥 的 体 积 .22012C: 0,FABM.MFB1.I, PQFPQM.xyabea 本 小 题 满 分 分已 知 椭 圆 的 离 心 率 点 为 椭 圆 的 右 焦 点 ， 点 、 分 别 是 椭 圆 的 左 右 顶 点
8、 ，点 为 椭 圆 的 上 顶 点 ， 且 满 足求 椭 圆 方 程 ；是 否 存 在 直 线 使 得 直 线 与 椭 圆 交 于 、 两 点 ， 且 恰 为 的 垂 心 ， 若 存 在 ， 求 出 直 线 方 程 ；若 不 存 在 ， 说 明 理 由2211(0)I()xefyfxl ly本 小 题 满 分 分已 知 求 的 最 小 值 ；当 的 切 线 的 斜 率 为 负 数 时 ， 求 在 轴 上 的 截 距 的 取 值 范 围 .13015017019021023000.020.030.050.150.20频 率 /组 距月 用 电 量10PEDCBA请考生在第 22、23、24 题中
9、任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时请写清题号。22 （本小题满分 10 分）选修 41：几何证明选讲如图，已知 ABC的两条角平分线 AD和 CE相交于 .H且 ,BED四点共圆， F在上，且 DEF（I）求 的度数；（）证明： 23 （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程已知倾斜角为 的直线 经过点 (1,)P（I）写出直线 的参数方程；（）设直线 与 2 14,|xyABPB相 交 于 两 点 求 的值.24 （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲已知函数 ()8.fxx（I）求 的最大值；（）若关于 x的不等式 ()|2|fxk有实数解，求实数 k
10、 的取值范围.桂林市第十八中学 13 级高二下学期期末考试卷数 学 （文）参考答案侧11 4 侧222侧第卷 选择题一选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求 的.|1,12,31,2.3.,3.uUxZACBADA BBC1已 知 全 集 =则12 112=+,z. .z ziii 设 复 数 在 复 平 面 内 的 对 应 点 关 于 实 轴 对 称 ， 则 .33.ln.3.xAyxyxCxByy下 列 函 数 中 ， 在 定 义 域 内 既 是 奇 函 数 又 是 增 函 数 的 是 B 4, 00. . C.
11、.Dababab设 是 实 数 ， 则 “”是 “”的 D充 分 不 必 要 条 件 必 要 不 充 分 条 件 充 分 必 要 条 件 既 不 充 分 也 不 必 要 条 件335 9,27,11.B.22CnnS SqC设 是 等 比 数 列 的 前 项 和 ， 前 三 项 和 则 公 比或 -或6014.37.8.0D.Axyx若 直 线 沿 着 轴 向 左 平 移 个 单 位 ， 所 得 直线 与 圆 相 切 ， 则 实 数 的 值 为 A或 或 或 或6.B.9CS执 行 如 图 所 示 的 程 序 框 图 ， 若 输 入 n=8,则 输 出 的 C8, 43A.366414D25S
12、SABCA正 三 棱 锥 的 侧 棱 两 两 垂 直 ， 且 ，则 该 三 棱 锥 的 外 接 球 的 表 面 积 为 . 9. 2+8 B.4+8 C.6+8 D. A+8如 图 所 示 是 一 个 几 何 体 的 三 视 图 ， 则 该 几 何 体 的 体 积 为 A1402932 201510.()4A.5B.C.Dnaafxxa等 差 数 列 中 ， 若 ， 是 函 数的 极 值 点 ， 则 log1. (,),(),3(2),1(,4)23,()4,1.(,9)(9,1).1,010,已 知 “整 数 对 ”按 如 下 规 律 排 成 一 列 ： ，则 第 4个 整 数 对 是 .
13、. 12.ln,3 1 A. B., C.,11, .,1,D fxxf ee ee设 则在 定 义 域 内 无 零 点 在 内 均 无 零 点在 内 有 零 点 ， 在 内 无 零 点 在 内 无 零 点 ， 在 内 有 零 点第 II 卷 非选择题二 、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.713.2,1,32,/,3abtabt已 知 若 则 704., 1 3xyxyzyx已 知 实 数 满 足 约 束 条 件 ， 则 的 最 小 值 是2 515. 1(3,4)ab若 双 曲 线 的 一 条 渐 近 线 经 过 点 则 此 双 曲 线 的 离 心 率 为 0000
14、min6ln2(,)l13|()|12(,)12345xxyxxyPyxPd 曲 线 上 的 点 到 直 线 的 最 小 距 离 是解 ： 设 曲 线 上 的 点要 使 上 的 点 到 直 线 的 距 离 最 小 ， 则据 k=三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应给出文字说明、证明过程及演算步骤. 2217.(12) 1, ,.,.4(I)tan3ABCabcAbacb 本 小 题 满 分 分在 中 ， 内 角 所 对 的 边 分 别 为 已 知求 的 值 ；若 的 面 积 为 ， 求 的 值 .222222 211sinsincosin.3,443s()siisinsicos
15、in2tan5(I)(0,)si,s.310sin(),in.4bacBCBCACCBACB解 ： (I)由 及 正 弦 定 理 得所 以又 ， 即 得解 得 由 ， 得又 因 为 所 以23,41sin,62,32ABCcbSccb由 正 弦 定 理 得又 因 为所 以 所 以 故18.（本小题满分 12 分）2013 年第三季度，国家电网决定对城镇居民民用电计费标准做出调整，并根据用电情况将居民分为三类: 第一类的用电区间在 (0,17，第二类在 (170,26，第三类在26)（单位：千瓦时）. 某小区共有 1000 户居民，现对他们的用电情 况进行调查，得到 频率分布直方图如图所示 .
16、(I) 求该小区居民用电量的平均数；(II) 利用分层抽 样的方法从该小区内选出 10 位居民代表，若从该 10 户居民代表中任选两户居民，求这两户居民用电资费属于不同类型的概率；18（12 分）.解：(I)平均数为1205140.752160.2180.5236 分 (II)由频率分布直 方图可知，采用分层抽样抽取 10 户居民，其中 8 户为第一类用户，2 户为第二类用户，则从该 10 户居民中抽取 2 户居民且这两户居民用电资费不属于同一类型的概率为1820645C12 分 13015017019021023000.020.030.050.150.20频 率 /组 距月 用 电 量101
17、9.(12)/I 601,3,/(I),PABCDABPABCDEPEPOEOEPBACDDx本 小 题 满 分如 图 ， 四 棱 锥 中 ， 底 面 为 矩 形 ， 平 面 ， 为 的 中 点 .（ ） 证 明 ： 平 面 ；（ ） 设 二 面 角 为 ， 求 三 棱 锥 的 体 积解 ： 连 接 交（ 关 键 是 求 的 长 ）于 连 接 则面 ， 面平 面据 知 到 面 设 的2 22222 202213, 11()()cos43in()1143sin33sin64432AECdAExAEPCDExxx xSAECdxxdD 距 离 为设 到 的 距 离 为 ， 则在 中 ，据 等 面
18、积 法据 138EACADVSP22012C:0,FABM.MFB1.I, PQPQM.xyabe 本 小 题 满 分 分已 知 椭 圆 的 离 心 率 点 为 椭 圆 的 右 焦 点 ， 点 、 分 别 是 椭 圆 的 左 右 顶 点 ，点 为 椭 圆 的 上 顶 点 ， 且 满 足求 椭 圆 方 程 ；是 否 存 在 直 线 使 得 直 线 与 椭 圆 交 于 、 两 点 ， 且 恰 为 的 垂 心 ， 若 存 在 ， 求 出 直 线 方 程 ；若 不 存 在 ， 说 明 理 由PEDCBAPEDCBA22222220,0,0,0, 1,1,1,1.4FcabAaBMbMFcbBaMcea
19、xCy.解 ： (I)依 题 意 ，又 椭 圆 的 方 程 为 分(I)假 设 12 1,MF llklkPQmPxyQ存 在 直 线 满 足 条 件 ， 因 为 ， 且 直 线 与 直 线 垂 直 ， 所 以 ，设 直 线 的 方 程 为 ， 设22222212,40,160,3.54.3yxyxPmmx由 消 去 得 3由 于 直 线 与 椭 圆 有 两 个 不 同 交 点即 分由 根 与 系 数 的 关 系 得2212212121221 .64.330.7,. mmyxmxmxFMPQPFMQPFyyx 分由 于又 为 的 垂 心 ， 直 线 与 直 线 垂 直 ， 分又又 222212
20、2.84 4.9333310.4.3, mmm分 分或 分经 检 验 均 满 足 10340.12lxyxy分存 在 满 足 条 件 的 直 线 的 方 程 为 ： 或 分2211(0)I()xefyfxl ly本 小 题 满 分 分已 知求 的 最 小 值 ； 当 的 切 线 的 斜 率 为 负 数 时 ， 求 在 轴 上 的 截 距 的 取 值 范 围 . 2 32min2 2 3( 2)I ( ) 12 0, 2,2 0, 0,2 3(2) 44II I 2 02 5( 2), ), : ( )x xt t te e xf x x xx f x f xx f x f xef x fx f
21、 xx y f xe e e tt l y x tt t tl 21.解 ： 分当 时 ， 在 上 递 增当 0 时 ， 在 上 递 减 分则 分由 知 当 0 时 ，所 以 当 0 时 ， 的 切 线 的 斜 率 小 于 零 分设 切 点 坐 标 为 ( 则 切 线 的 方 程 为2 2 222 32 2232( 2) (3 )(0 2) 7(3 )() (0 2) () ( 4 6) 84 6 ( 2) 2 0,( ) ( 4 6) 0 (0,2)() (0,2) 10(2) 0 ()4t t tt tte e t e ty b tt t te t eht t h t t tt tt t
22、teh t t t tthteh t ht 在 轴 上 的 截 距 分令 ， 则 分则 对 恒 成 立 在 上 单 调 递 减 ， 分又 ， 当 时 ，2() ( , ),4 12eht y 所 以 的 取 值 范 围 是这 就 是 所 求 切 线 在 轴 上 的 截 距 的 取 值 范 围 。 分请考生在第 22、23、24 题中任选一题做答，如果多做，则按 所做的第一题记分。做答时请写清题号。22 （本小题满分 10 分）选修 41：几何证明选讲如图，已知 ABC的两条角平分线 AD和 CE相交于 .H且 ,BED四点共圆， F在上，且 DEF（I）求 的度数；（）证明： 23 （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程已知倾斜角为 的直线 经过点 (1,)P（I）写出直线 的参数方程；（）设直线 与 2 14,|xyABPB相 交 于 两 点 求 的值。24 （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲已知 函数 ()8.f（I）求 x的最大值；（）若关于 的不等式 ()|2|fxk有实数解，求实数 k 的取值范围
