1、 福建省岐滨中学 2016 届开学第一考数学试卷（文科）第 I 卷（选择题，共 60 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1.已知 为虚数单位，且 ，则 的值为（ ）A4 B C D2 甲：函数 是 R 上的单调递增函数 乙： ，则甲是乙的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3.命题“对任意 ，都有 ”的否定为( )x2lnA.对任意 ，都有 B.不存在 ,使得 R0xR20lnxC.存在 ,使得 D.存在 ,使得 020l4.下列函数中，在其定义域内既是偶函数又在 上单调递增的函数是(
2、 ),A B C D2()fx|()2xf21log|fxsin5.若实数 满足条件 ，则 的最小值是( ),xy01yx2zyA. B. C. D.32106.将函数 图像上的所有点向右平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长sinyx0到原来的 倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是( )2A. B. C. D.si10yxsin(2)5yxsin()210xyin()27.若 为等差数列， 是其前 项和，且 ，则 的值为( )nanS123S6tanA. B. C. D.3338.若两个非零向量 满足 ，则向量 与 的夹角为( ),ab|2|ababA. B. C. D.633569
3、.函数 的零点的个数为( )4()log|fxxA. B. C. D.012310.在 中，“角 成等差数列”是“ ”的( )ABC, sin(cosin)cosCABA充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不成分也不必要条件11.定义在 上的函数 满足 ， ，且R()fx()()ffx2)()fx时 ，则 ( ) (1,0)x1252log0A. B. C. 1 D.44512.已知定义在 上的可导函数 的导函数为 ，若对于任意实数 ，有R()fx()fxx，且 为奇函数，则不等式 的解集为 ( ) ()fx1yxeA. B. C. D.,0(0,)4(,)e4,第 II 卷（非
4、选择题，共 90 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分）13 等比数列 的前 项和为 ，若 成等差数列，则 的公比nanS132,Sna_q14.已知各项都为正数的等比数列 ，公比 ，若存在两项 ，使得naq,mn，则 的最小值为 . 14mna15.已知 中的内角 的对边分别是 ， ，ABC, ,abcsin2siinABC，则 的最小值为 . 3bcos16.对于函数 ，若存在 ，使得 成立，则实数1()42xxfm000()()fxf的取值范围是 . m三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本题满分 12 分)在 中， 分别是 的对边， .ABC,ab
5、c,ABC(2)cos0aBbC（1）求角 的大小；（2）设函数 ，求函数 的最大值及当3()2sinocss2fxxx()fx取得最大值时 的值.()f18.(本题满分 12 分)已知数列 的前 项和 通项 满足 ，数列 中，nanSa21nSanb， ，1b212(*)nnNb（1）求数列 ， 的通项公式；a（2）数列 满足 ，求 前 项和 .ncncnS19.(本题满分 12 分)为了响应国家号召，某地决定分批建设保障性住房供给社会首批计划用 100 万元购得一块土地，该土地可以建造每层 1 000 平方米的楼房，楼房的每平方米建筑费用与建筑高度有关，楼房每升高一层，整层楼每平方米建筑费
6、用提高 20 元已知建筑第 5 层楼房时，每平方米建筑费用为 800 元(1)若建筑第 x 层楼时，该楼房综合费用为 y 万元(综合费用是建筑费用与购地费用之和)，写出 yf(x) 的表达式；(2)为了使该楼房每平方米的平均综合费用最低，应把楼层建成几层？此时平均综合费用为每平方米多少元？20.(本题满分 12 分)已知椭圆 的离心率 ，并且经过定点 .2:1(0)xyEab32e1(3,)2P（1）求椭圆 的方程；（2）是否存在直线 ，使得直线与椭圆交于 、 两点，且满足ymAB，若存在，求 的值，若不存在，请说明理由.125OABm21.(本题满分 12 分)已知 ，其中常数 .1(lnf
7、xx0（1）当 时，求函数 的极大值；2m()f（2）试讨论 在区间 上的单调性；()fx0,1（3）当 时，曲线 上总存在相异点 、,()yfx1(,)Pxf，使得曲线 在点 、 处的切线互相平行，求 的取值范2(,)Qf Q12x围.请考生在第 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22(本题满分 10 分)选修 4-4：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点与平面直角坐标系的原点重合，极轴与 轴正半轴重合，且长度单位x相同，直线 的参数方程为 （ 为参数），圆 的极坐标方程为l 1xtyC.2sin()4（1）把圆方程化成圆的标准方程并求圆心的极坐标；（2）设直线
8、与圆 相交于 两点，求 的面积 （ 为坐标原点）.lC,MNO23.（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲设函数 ，其中 .()|4fxax0a（1）当 时，求不等式 的解集；2()21f（2）若 时，恒有 ，求 的取值范围.(,)273xa福建省岐滨中学 2016 届开学第一考数学试卷（文科）选择题 BADCAC BCCAAB2、填空题13 14.13215. 16.6241m三、解答题17.（本题满分 12 分）计算：（1） （2)3B13()sin2cosin(2)3fxx当 时2()2xkZ5()kZ即当 时 取最大值5()1(fx118.（本题满分 12 分）(1)由 得2
9、naS)1(2nna当 时， 111 2)(2)( nnnnn aaS即 （由题意可知 ）12nna31n 01n是公比为 的等比数列，而 ，故n3)(211aS31nnna)1(又 ，得数列 是等差数列，又 ， 公差122nnbnb21,b1d6nbn1,分（2） 则 nnbac)3( nT)31()31()(231142 )()()()( nn 由错位相减法得 12nnT3142分 19（本题满分 12 分）(1)由题意知建筑第 1 层楼房每平方米建筑费用为 720 元，建筑第 1 层楼房建筑费用为 7201 000720 000(元)72 (万元)，楼房每升高一层，整层楼建筑费用提高 2
10、01 00020 000(元)2(万元)，建筑第 x 层楼房的建筑费用为 72( x1)22 x70(万元)， 建筑第 x 层楼时，该楼房综合费用为y f(x)72 x 2100 x271 x100，x x 12综上可知 y f(x) x271 x100( x1， xZ)(2)设该楼房每平方米的平均综合费用为 g(x)，则 g(x) f x 10 0001 000x 10 x 7102 710910.10f xx 10 x2 71x 100x 1 000x 10x1 000x当且仅当 10x ，即 x10 时等号成立1 000x综上可知应把楼层建成 10 层，此时平均综合费用最低，为每平方米
11、910 元20.（本题满分 12 分）（1） 4 分142y（2）设 联立方程 得),(),(21yxBAmxy142 08522x由 得 6 分04582m， 8 分 1x21由 得 10 分 512OBA5122yx，解得 ，满足 442m0故存在 满足条件. 12 分21.（本题满分 12 分）（1）当 时 ，2xxf1ln5)( )0(2)15)(2 xf当 或 时， ；当 时，0x)(xf21x0)(xf所以 在 和 上单调递减，在 上单调递增)(f21,),(),(故 的极大值为 )(xf 23ln5)(f4 分（2） )0,()1(1)( 22 mxxxmf当 时， 在 上单调递
12、减，在 上单调递增10)(f),0),当 时， 在 上单调递减当 时， 在 上单调递减，在 上单调递增 1m)(xf)1,0m)1,(8 分（3）由题意得 ),0,)()( 21211 xxff 即 2221x 2121)(xm故 ， 对 恒成立 121 )(xmx421),3令 ，则 在 上单调递增)3(1)(mg)(g),3所以 ，故 ，从而0)( 56)(415621x所以 的取值范围是 12 分21x),56(22.（本题满分 10 分）（1） )4sin( cos2sin)4sin(2即 ，圆心的极坐标为 5 分2)1()(2yx )3,(（2）将 代入 中，得t 2)1()(2yx1t所以 ,所以0),(NM|M又直线 的方程为 ，所以原点到直线 的距离为l2yxl2所以 的面积为 10 分O23.（本题满分 10 分）（1） 时， , 即2axxf4|2|)(12)(f 12|x或 ，解得 5 分1x1),x（2） 可化为37)(2af 37)(2af)2(|)( xxf由于 ， ，所以当 时 有最小值0a),2(axf7(2a若使原命题成立只需 ，解得 10 分32a)2,0(
