1、高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！KS5U2015 新课标 1 高考压轴卷理科数学一、选择题：（本大题共 12 题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中 ，中有一项是符合题目要求的.1已知随机变量 服从正态分布2N(0,)， ()0.23P，则 (2)PA0.954 B0.977 C0.488 D0.4772对任意复数 ，i 为虚数单位，则下列结论正确的是（ ）),(Ryxiz.y2.22.xz2.yxz3.已知映射 ,其中 ，对应法则 ，若对实数 ，BAf:21|:yfBk在集合 A 中不存在元素 使得 ，则 k 的取值范围是（ ）xf:A B C D 0k0
2、k04.已知函数 ，其中 为实数，若 对 xR恒成立，xsinf26fx且 ，则 ()f的单调递增区间是 ff2A BZk,k63 Zk,k，2C D,2,5如图，已知圆 ，四边形 为圆 的22:(3)()4MxyABCM内接正方形， 分别为边 的中点，当正方形 ABCD 绕EF、 AB、圆心 M 转动时， 的取值范围是 （ ）OA B62,6,C D346.在区间 和 上分别取一个数，记为 .则方程 表示焦点在 轴上1,5,4,ab21xybx y xEFD BCMO A高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！且离心率小于 的椭圆的概率为 B32. . . . A115
3、C1732D3127、一个四面体的四个顶点在空间直角坐标系 中的坐标分别是（0，0，0） ，xyzO（1，2，0） ， （0，2，2） ， （3，0，1） ，则该四面体中以 平面为投影面的正视图的面积为（ ）A B C D3252278、阅读程序框图，若输入 m=4， n=6， ，则输出 a， i 分别是（ ） A B12,ai1,4iC D389、设数字 1，2，3，4，5，6 的一个排列为 ，654321,a若对任意的 总有 满足),(ia )(kiak，则这样的排列共有（ ）,|kiA36 B32 C28 D2010. 过曲线 的左焦点 作曲线 的切线，设21:(0,)xyab1F22:
4、Cxya切点为 M，延长 交曲线 于点 N，其中 有一个共同的焦F23:(0)px13、点，若 ，则曲线 的离心率为 1N1CA. B. C. D.55515211、若实数 a， b， c， d 满足 ，222(3ln)()0bacd则 的最小值为（B ）22()()A B C D212已知函数 0 ,01)(xxf，则关于 x的方程 0)(2cxbff有 5 个不同实数解的充要条件是 （ ）A 2b且 c B 2b且 c C 2b且 0c D 2b且高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！0c二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13 已知 的展
5、开式中第三项与第五项的系数之比为 ，其中 ，则展开nxi)(2 14312i式中常数项是_.14.当 x，y 满足 时，则 t=x2y 的最小值是 15.已知 12,l是曲线 1:Cyx的两条互相平行的切线，则 1l与 2的距离的最大值为_.16如图，在正方形 ABCD 中，E 为 AB 的中点，P 为以 A 为圆心、AB 为半径的圆弧上的任意一点，设向量 A D，则 的最小值为_.三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.18.如图，在三棱柱 1ABC中，已知 1ABC侧 面 ， 1ABC，12B， 13.（）求证： 平 面 ；（）设 1E(
6、0)，且平面 1E与 1所成的锐二面角的大小为 ，试求 的值.19.根据以往的经验，某工程施工期间的降水量 X(单位：mm)对工期的影响如下表：A 1C1B ACB1高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！降水量 X X b ， e .如图所示故所求概率为 P 1 7 试题分析：根据平行投影的知识可知:该四面体中以 平面为投影面的正视图为一个上底为 1，下底为 2，高为 2 的直角梯形，所以面积为 3.高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！9 如果 1 不在前左边, 则 2 必须在 1 的左边(1)23456 的次序保存不变 ,变化 1 的位置 (
7、123456)(213456)(231456)(234156)(234516)(234561)(2)3456 次序不变,1 和 2 的次序为 21(同时 3 必须在 21 的左边）(321456)(324156)(324516)(324561)(342156)(342516)(342561)(345216)(345261)(345621)(3)456 次序不变 (432156)(432516)(432561)(435216)(435261)(435621)(453216)(453261)(453621)(456321)(4)56 次序不变 (543216)(543261)(543621)(54
8、6321)(564321)(5)6 在最左(654321)32 种可能注：这题本身也有趣.注意到当只有一个数时,可能排列为 1,即 2 的 0 次,记 20当有两个数 1 和 2 时,排列为 12,或 21,为两种,21当 123 时 ,排列为 422 当数字为 4 个时,排列为 8=235 个数时,排列为 16246 个数时 ,排列为 3225n 个数时,排列为 2n-111.【 答案解析】B 解析 ：解 ： 实 数 a、 b、 c、 d 满 足 ：（ b+a2-3lna） 2+（ c-d+2） 2=0， b+a2-3lna=0， 设 b=y， a=x， 则 有 ： y=3lnx-x2， 且
9、 c-d+2=0， 设 c=x， d=y，则 有 ： y=x+2， （ a-c） 2+（ b-d） 2 就 是 曲 线 y=3lnx-x2 与 直 线 y=x+2 之 间 的 最 小 距 离 的 平 方 值 ，对 曲 线 y=3lnx-x2 求 导 ： y （ x） = -2x，与 y=x+2 平 行 的 切 线 斜 率 k=1= -2x， 解 得 ： x=1 或 x=- （ 舍 ） ，32把 x=1 代 入 y=3lnx-x2， 得 ： y=-1， 即 切 点 为 （ 1， -1） ，切 点 到 直 线 y=x+2 的 距 离 ： = ， （ a-c） 2+（ b-d） 2 的 最 小 值
10、就 是 8 故 选 ： B【思路点拨】由 题 设 b+a2-3lna=0， 设 b=y， a=x， 得 到 y=3lnx-x2； c-d+2=0， 设c=x， d=y， 得 到 y=x+2， 所 以 （ a-c） 2+（ b-d） 2 就 是 曲 线 y=3lnx-x2 与 直 线 y=x+2之 间 的 最 小 距 离 的 平 方 值 ， 由 此 能 求 出 （ a-c） 2+（ b-d） 2 的 最 小 值 高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！13 的展开式的通项公式为： ，因为第三项与第五项的系数之比为 ，所以 解得 所以常数项为第 9 项，所以展开式中的常数项为
11、 14根据题意，首先画可行域，再分析可得 t 为目标函数纵截距一半的相反数，最后画直线 0=x2y，平移直线过 A（0，2）时 t 有最小值即可解：画可行域如图，z 为目标函数 t=x2y，可看成是直线 t=x2y 的纵截距一半的相反数，画直线 0=x2y，平移直线过 A（0，2）点时，t 有最小值 4，故答案为：415.【知识点】导数几何意义的应用。【答案解析】 解析 ：解 ： 设 两 切 点 ： ，由212,xx12高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！的 ，两切线方程为： 12fxf1x210,xy2110xy距离 ，所以最大距离为：14214dx16.【 知识点
12、】基于正方形的平面向量的线性运算【答案解析】12.以 A 为坐标原点建立直角坐标系，设正方形边长为 1，则1,0,0,1,2ECDA设 ，则 ，cos,inP,cos,in1,2解得 ，所以 .2cs3,isi3sin12co由于 ，当 时，0,2cos1,in0min1.【思路点拨】建立直角坐标系，把涉及向量分别用坐标表示，通过坐标运算得到关于的方程组，分别求出 ，再把 转化为关于变量 的三角函数.,17解：（1）由 ,得 . -22(1)()0nnaa2()10nnaa-2 分由于 是正项数列,所以 .-n 2n-3 分由 可得当 时， ，两式相减得 ，-21Sb11nSb1nb-5 分数
13、列 是首项为 1，公比 的等比数列， -n 1().-7 分（2） -1(2)2()nnnbca-8 分方法一： 214(41)2(41)2(21)()n nnn 高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有，侵权必究！-21(1)2nn11 分 212342111()()352n nTcccn -.14 分【方法二： -11()()()nnnnbca11 分 2123421 1()()()2345n nTc -()().18.解析：（）因为侧面 1ABC,1BC侧面 1，故 ,在 1中, 11,2,60BCBC由余弦定理得： 22 21111coscos3，所以 3， 故 2B,所以 1,而BA， 1平面 AC（）由（）可知， 1,两两垂直.以 B为原点， 1,CAB所在直线为,xyz轴建立空间直角坐标系. 则 11(0,)(,0)(,3),(0),(,3).所以 1C,所以 E, 0,E 则 ,AE， 1,AB. 设平面 1的法向量为 ,nxyz，则 1nB,-)30xyz（，令 3z，则 ,2， 3(,3)2n是平面 1ABE的一个法向量. A平面 1C, (0,1)A是平面 1BE的一个法向量，22233cos, ()()(nB .两边平方并化简得 2530，所以 1或 （舍去）（1）由已知条件和概率的加法公式有：，
