1、第 1 页（共 17 页）2016-2017 学年上海市虹口区高一（上）期末数学试卷一、填空题（本大题满分 30 分，共 10 题）1 （3 分）已知集合 A=2， 1，0，2，B=x|x 2=2x，则 AB= 2 （3 分）不等式|x3|1 的解集是 3 （3 分）不等式 4 的解集是 4 （3 分）已知函数 f（x）=3 x+a 的反函数 y=f1（x） ，若函数 y=f1（x）的图象经过（4，1） ，则实数 a 的值为 5 （3 分）命题“若实数 a，b 满足 a4 或 b3，则 a+b7”的否命题是 6 （3 分）已知条件 p：2k 1x 3k，条件 q：1 x3，且 p 是 q 的必
2、要条件，则实数 k 的取值范围是 7 （3 分）已知函数 y=f（ x）是 R 上的奇函数，且在区间（ 0，+）单调递增，若 f（2）=0，则不等式 xf（x）0 的解集是 8 （3 分）函数 f（x ）=|x 24|a 恰有两个零点，则实数 a 的取值范围为 9 （3 分）已知函数 f（x）= ，若 f（f （a） ）=2 ，则实数 a 的值为 10 （3 分）设 f（x ）=log 2（2+|x |） ，则使得 f（x 1）f （2x）成立的 x取值范围是 11已知函数 f（x ）=（ ） x 的图象与函数 y=g（x）的图象关于直线 y=x 对称，令 h（x）=g（1x 2） ，则关于函
3、数 y=h（x ）的下列 4 个结论：函数 y=h（x ）的图象关于原点对称；函数 y=h（x ）为偶函数；函数 y=h（x ）的最小值为 0； 第 2 页（共 17 页）函数 y=h（x ）在（0 ，1 ）上为增函数其中，正确结论的序号为 （将你认为正确结论的序号都填上）二、选择题（本大题满分 20 分，每小题 4 分，共 6 小题）12 （4 分）设全集 U=Z，集合 A=x|1x 7，xZ ，B=x=2k 1，k Z，则A（ UB）=（ ）A1 ，2 ，3 ，4，5 ，6 B1，3，5 C2 ，4，6 D13 （4 分）设 xR，则“x 2”是“x 2+x0” 的（ ）A充分不必要条件
4、B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件14 （4 分）下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）Ay= |x| By=（ ） x Cy= Dy=x 3 15 （4 分）设 x，yR，a1，b 1，若 ax=by=3，a+b=6，则 + 的最大值为（ ）A B C1 D216 （4 分）设集合 M=0， ） ，N= ，1，函数 f（x）= 若x0M 且 f（f（x 0） ）M，则 x0 的取值范围为（ ）A （0 ， B0， C （ ， D （ ， ）17设 f（x） =5|x| ，则使得 f（2x+1）f（x）成立的 x 取值范围是（ ）A （ 1， ） B （3，1）
5、 C （ 1，+） D （，1）（ ，+）三、解答题（本大题慢点 50 分，共 7 小题）18 （10 分）已知集合 A=x|x2+px+1=0，B=x|x 2+qx+r=0，且 AB=1，（ UA）B=2，求实数 p、q 、r 的值第 3 页（共 17 页）19 （10 分） （1）解不等式：3x 22x8；（2）已知 a，b，c，d 均为实数，求证：（a 2+b2） （c 2+d2）（ac +bd） 220 （10 分）已知函数 f（ x）=log 2|x|1|（1）作出函数 f（x）的大致图象；（2）指出函数 f（x）的奇偶性、单调区间及零点21已知 f（ x）=|x|（2x）（1）作出
6、函数 f（x）的大致图象，并指出其单调区间；（2）若函数 f（x）=c 恰有三个不同的解，试确定实数 c 的取值范围22 （10 分）如图，在半径为 40cm 的半圆形（O 为圆心）铝皮上截取一块矩形材料 ABCD，其中 A，B 在直径上，点 C，D 在圆周上、（1）设 AD=x，将矩形 ABCD 的面积 y 表示成 x 的函数，并写出其定义域；（2）怎样截取，才能使矩形材料 ABCD 的面积最大？并求出最大面积23 （10 分）已知函数 f（ x）=（ ） x 的图象与函数 y=g（x）的图象关于直线y=x 对称（1）若 f（g（x） ）=6 x2，求实数 x 的值；（2）若函数 y=g（f
7、（x 2） ）的定义域为m ，n（m0） ，值域为2m，2n，求实数 m，n 的值；（3）当 x1，1时，求函数 y=f（x） 22af（x）+3 的最小值 h（a） 24已知函数 f（x ）=b+log ax（x 0 且 a1）的图象经过点（8，2）和（1，1） （1）求 f（x）的解析式；（2）f（x ） 2=3f（x） ，求实数 x 的值；（3）令 y=g（x）=2f（x+1） f（x） ，求 y=g（x ）的最小值及其最小值时 x 的第 4 页（共 17 页）值四、附加题25设函数 （x）=a 2xax（a0，a1） （1）求函数 （x）在2，2上的最大值；（2）当 a= 时，（x）t
8、 22mt+2 对所有的 x2，2及 m1，1恒成立，求实数 m 的取值范围第 5 页（共 17 页）2016-2017 学年上海市虹口区高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题满分 30 分，共 10 题）1 （3 分）已知集合 A=2， 1，0，2，B=x|x 2=2x，则 AB= 0，2 【解答】解：集合 A=2，1，0，2，B=x|x2=2x=0，2，AB=0，2故答案为：0，22 （3 分）不等式|x3|1 的解集是 2，4 【解答】解：|x3|1，1 x31，解得：2x4，故答案为：2，43 （3 分）不等式 4 的解集是 （2，12） 【解答】解： 4， 0，即
9、 0，解得：2x 12，故答案为：（2，12） 4 （3 分）已知函数 f（x）=3 x+a 的反函数 y=f1（x） ，若函数 y=f1（x）的图象经过（4，1） ，则实数 a 的值为 1 【解答】解：f（x）=3 x+a 的反函数 y=f1（x ） ，第 6 页（共 17 页）函数 y=f1（ x）的图象经过（ 4，1） ，原函数与反函数的图象关于 y=x 对称f（ x）=3 x+a 的图象经过（1，4） ，即 3+a=4，解得：a=1故答案为：15 （3 分）命题“若实数 a，b 满足 a4 或 b3，则 a+b7”的否命题是 若实数 a，b 满足 a=4 且 b=3，则 a+b=7”
10、【解答】解：命题“ 若实数 a，b 满足 a4 或 b3，则 a+b7”的否命题是“若实数 a，b 满足 a=4 且 b=3，则 a+b=7”，故答案为：若实数 a，b 满足 a=4 且 b=3，则 a+b=7”6 （3 分）已知条件 p：2k 1x 3k，条件 q：1 x3，且 p 是 q 的必要条件，则实数 k 的取值范围是 k1 【解答】解：p：2k1 x 3k，条件 q： 1x 3，且 p 是 q 的必要条件，（1，3 2k1，3k ， ，解得：k1，故答案为：k17 （3 分）已知函数 y=f（ x）是 R 上的奇函数，且在区间（ 0，+）单调递增，若 f（2）=0，则不等式 xf（
11、x）0 的解集是 （ 2，0）（0，2） 【解答】解：函数 y=f（x）是 R 上的奇函数，在区间（ 0，+）单调递增函数 y=f（x）在 R 上单调递增，且 f（0 ）=0f（ 2）=f（2）=0 ，即 f（2）=0 当 x2 时，f（x）0，当2 x0 时，f（x）0，第 7 页（共 17 页）当 0x2 时，f（x）0，当 x2 时，f（x）0，那么：xf（x）0，即 或 ，得：2x0 或 0x 2故答案为（2，0）（0，2） 8 （3 分）函数 f（x ）=|x 24|a 恰有两个零点，则实数 a 的取值范围为 a=0或 a4 【解答】解：函数 g（x）=|x 24|的图象如图所示，函
12、数 f（x ）=|x 24|a 恰有两个零点，a=0 或 a4故答案为：a=0 或 a49 （3 分）已知函数 f（x）= ，若 f（f （a） ）=2 ，则实数 a 的值为 ， ，16 第 8 页（共 17 页）【解答】解：由 f（x）= ，f（f（a） ）=2 ，当 log2a0 时，即 0a1 时， （log 2a） 2+1=2，即（log 2a） 2=1，解得 a= ，当 log2a0 时，即 a1 时，log 2（log 2a）=2，解得 a=16，因为 a2+10 ，log 2（a 2+1）=2，即 a2+1=4解得 a= （舍去） ，或 ，综上所述 a 的值为 ， ，16，故答案
13、为： ， ，16，10 （3 分）设 f（x ）=log 2（2+|x |） ，则使得 f（x 1）f （2x）成立的 x取值范围是 （1， ） 【解答】解：函数 f（x） =log2（2+|x |） ，是偶函数，当 x0 时，y=log 2（2+x） ，y= 都是增函数，所以 f（x）=log 2（2+x），x0 是增函数，f（x1 ） f（ 2x） ，可得|x1|2x|，可得 3x2+2x10，解得 x（1， ） 故答案为：（1， ） 11已知函数 f（x ）=（ ） x 的图象与函数 y=g（x）的图象关于直线 y=x 对称，令 h（x）=g（1x 2） ，则关于函数 y=h（x ）的下
14、列 4 个结论：函数 y=h（x ）的图象关于原点对称；函数 y=h（x ）为偶函数；函数 y=h（x ）的最小值为 0； 第 9 页（共 17 页）函数 y=h（x ）在（0 ，1 ）上为增函数其中，正确结论的序号为 （将你认为正确结论的序号都填上）【解答】解：函数 f（x ）=（ ） x 的图象与函数 y=g（x）的图象关于直线 y=x对称，g （x）= ，h（x）=g（1x 2）= ，故 h（x）=h（x ） ，即函数为偶函数，函数图象关于 y 轴对称，故错误；正确；当 x=0 时，函数取最小值 0，故正确；当 x（0，1）时，内外函数均为减函数，故函数 y=h（x）在（0，1）上为增函
15、数，故正确；故答案为：二、选择题（本大题满分 20 分，每小题 4 分，共 6 小题）12 （4 分）设全集 U=Z，集合 A=x|1x 7，xZ ，B=x=2k 1，k Z，则A（ UB）=（ ）A1 ，2 ，3 ，4，5 ，6 B1，3，5 C2 ，4，6 D【解答】解：全集 U=Z，集合 A=x|1x 7，xZ=1，2，3，4，5，6B=x=2k1，kZ， uB=x=2k，kZ，A（ uB）= 2，4，6，故选：C13 （4 分）设 xR，则“x 2”是“x 2+x0” 的（ ）第 10 页（共 17 页）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【解答】解：由
16、“x 2+x0”，解得：x0 或 x 1，故 x2”是“x0 或 x1“的充分不必要条件，故选：A14 （4 分）下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）Ay= |x| By=（ ） x Cy= Dy=x 3 【解答】解：对于 A：y=f（x）= |x|，则 f（x）= |x|=|x|是偶函数对于 B： ，根据指数函数的性质可知，是减函数不是奇函数对于 C： 定义为（，0）（0，+） ，在其定义域内不连续，承载断点，在（，0）和在（0， +）是减函数对于 D：y=f（x）=x 3，则 f（ x）=x 3=f（x）是奇函数，根据幂函数的性质可知，是减函数故选 D15 （4 分）设 x，yR，a1，b 1，若 ax=by=3，a+b=6，则 + 的最大值为（ ）A B C1 D2【解答】解：设 x，y R， a1，b 1，a x=by=3，a+b=6，x=log a3，y=log b3， + =log3a+log3b=log3ablog 3（ ）=2，当且仅当 a=b=3 时取等号，故选：D
