1、(2011 年高考必备)湖北省黄冈中学高考数学压轴题精编精解十91.已知 定义在 R 上的函数,对于任意的实数 a,b 都有 ,且(1 ) 求 的值(2 ) 求 的解析式( )92. 设函数(1 )求证: 为奇函数的充要条件是(2 )设常数 ,且对任意 x , 0 恒成立,求实数 的取值范围93.已知函数 (a 为常数).(1 )如果对任意 恒成立,求实数 a 的取值范围;(2 )设实数 满足: 中的某一个数恰好等于 a,且另两个恰为方程 的两实根,判断 , , 是否为定值?若是定值请求出:若不是定值,请把不是定值的表示为函数 ,并求 的最小值;(3 )对于(2 )中的 ,设 ,数列 满足 ,
2、且,试判断 与 的大小,并证明.94如图,以 A1,A2 为焦点的双曲线 E 与半径为 c 的圆 O 相交于 C,D,C1,D1 ,连接 CC1 与 OB 交于点 H,且有: 。其中 A1,A2,B 是圆 O 与坐标轴的交点,c 为双曲线的半焦距。 ( 1)当 c=1 时,求双曲线 E 的方程;(2)试证:对任意正实数 c,双曲线 E 的离心率为常数。( 3)连接 A1C 与双曲线 E 交于 F,是否存在实数 恒成立,若存在,试求出 的值;若不存在,请说明理由. 95.设函数 处的切线的斜率分别为0,a. (1 )求证: ;( 2)若函数 f(x)的递增区间为 s,t,求|s t| 的取值范围
3、 .( 3)若当 xk 时, (k 是 a,b,c 无关的常数) ,恒有 ,试求 k 的最小值96. 设函数( 1)若 且对任意实数均有 成立,求 表达式;( 2)在(1)在条件下,当 是单调函数,求实数 k 的取值范围;( 3)设 mn0,a0 且 为偶函数,证明97. 在平面直角坐标系内有两个定点 和动点 P, 坐标分别为 、 ,动点 满足 ,动点 的轨迹为曲线 ,曲线 关于直线 的对称曲线为曲线 ,直线与曲线 交于 A、B 两点,O 是坐标原点,ABO 的面积为 , (1)求曲线 C 的方程;(2 )求 的值。98.数列 ,是否存在常数 、 ,使得数列 是等比数列,若存在,求出 、 的值
4、,若不存在,说明理由。设 ,证明:当 时, .99、数列 的前 项和为 。(I)求证: 是等差数列;()设 是数列 的前 项和,求 ;()求使 对所有的 恒成立的整数 的取值集合。100、已知数列 中, 在直线 y=x 上,其中 n=1,2,3.(1 )令 求证数列 是等比数列; (2 )求数列 设 的前 n 项和,是否存在实数 ,使得数列 为等差数列?若存在,试求出 .若不存在,则说明理由。黄冈中学 2011 年高考数学压轴题汇总详细解答91解:(1)令 a=b=1 求得 2 分又 5 分(2) , .令 , , 9 分 数列 是以公差 d= 的等差数列 12 分 , , 14 分92解:(
5、1)充分性:若 a=b=0 对任意的 都有 为奇函数,故充分性成立. 2 分必要性:若 为奇函数 则对任意的 都有 恒成立,即 令 x=0 ,得 b=0;令 x=a ,得 a=0 。 6 分(2 )由 0,当 x=0 时 取任意实数不等式恒成立当 0x1 时 0 恒成立,也即 恒成立令 在 0x 1 上单调递增, 10 分令 , 则 在 上单调递减, 单调递增当 时 在 0x1 上单调递减 。 。 12 分当 时, , , 14 分93解:(1) , 对 恒成立,又 恒成立, 对 恒成立, 又 ,(2 )由 得: ,不妨设 ,则 q,r 恰为方程两根,由韦达定理得:而设 ,求导得:当 时, 递
6、增;当 时, 递减;当 时, 递增,在 上的最小值为(3 ) 如果 ,则在 为递增函数,又 ,94 ( 1)由 c=1 知 B(0,1) , , 即 点 C 在单位圆上, 设双曲线 E 的方程为 由点 C 的双曲线 E 上,半焦距 c=1 有: 所以双曲线 E 的方程为:(2 )证明:A1(c ,0 ) ,B(0,c ) ,由 设双曲线 E 的方程为 代入,化简整理得 解得 又 ,即双曲线 E 的离心离是与 c 无关的常数。(3 )假设存在实数 有点 F 点 C,F 都在双曲线 E 上,故有由得 代入得即故存在实数 恒成立.95 ( 1) 由题意及导数的几何意义得 又由得 将 c=a 2b 代
7、入得 有实根,故判别式 由、得(2 )由知方程 有两个不等实根,设为 x1,x2 ,又由 (*)的一个实根,则由根与系数的关系得当 xx2,或 xx1 时,故函数 f(x)的递增区间为x2,x1 ,由题设知x2,x1=s,t,因此(3 )由因此 a0 ,得设 的一次函数,由题意,恒成立故由题意96 ( 1) , 恒成立知:,a=1 ,从而(2 )由(1 )知由 在2,2上是单调函数知:(3 ) 是偶函数, 为增函数,对于 ,当 , 是奇函数,且 是在 上为增函数,当 mn0,m、n 异号,综上可知97、解:(1)设 P 点坐标为 ,则 ,化简得 ,所以曲线 C 的方程为 ;(2 )曲线 C 是
8、以 为圆心, 为半径的圆 ,曲线 也应该是一个半径为 的圆,点关于直线 的对称点的坐标为 ,所以曲线 的方程为 ,该圆的圆心 到直线 的距离 为 ,或 ,所以, ,或 。98. 解:设 ,即 (2 分)故 (4 分) (5 分)又 (6 分)故存在 是等比数列 (7 分)证明:由得 ,故 (8 分) (9 分)(11 分)现证 .当 ,故 时不等式成立 (12 分)当 得,且由 , (14 分)99、解:(I)依题意, 故当 时,-得:故 为等比数列,且 ,即 是等差数列()由(I)知, ()当 时, 取最小值依题意有解得故所求整数 的取值集合为0,1,2,3 ,4,5100、解:(I)由已知得 又是以 为首项,以 为公比的等比数列.(II)由(I)知,将以上各式相加得:(III)解法一: