1、MVDR 自适应波束形成算法研究 1MVDR 自适应波束形成算法研究摘 要波束形成技术和信号空间波数谱估计是自由空间信号阵列处理的两个主要研究方面。MVDR 是一种基于最大信干噪比（SINR ）准则的自适应波束形成算法。MVDR 算法可以自适应的使阵列输出在期望方向上功率最小同时信干噪比最大。将其应用于空间波数谱估计上可以在很大程度上提高分辨率和噪声抑制性能。本文将在深入分析 MVDR 算法原理的基础上，通过计算机仿真和海上试验数据处理的结果，分析了 MVDR 算法在高分辨率空间波数谱估计应用中的性能。同时通过比较对角加载前后的数据处理结果，分析对角加载对 MVDR 的改进效果。关键词：波束形
2、成；空间波数谱估计；MVDR；对角加载MVDR 自适应波束形成算法研究 2Study of MVDR Self-adapting Beam-forming AlgorismAbstractBeamforming technology and signal special beam-number spectral estimation are the two major researching emphasis in array signal processing. MVDR is a self-adapting algorism based on the maximal SINR princi
3、ple. It can self-adaptingly make the array output reach maximum on the expected direction with the lowest SINR. Applying this algorism to special beam-number spectral estimation can to great extent increase the resolution and the inhibition capability. This paper makes a further analysis of MVDR alg
4、orism with the result of computer emulation and the processing of experimental data. Furthermore, this paper also shows the improvement of diagonal-loading technology to MVER algorism. Keywords: Beam-forming ；Spatial Wave-number spectral estimation； MVDR； Diagonal loadingMVDR 自适应波束形成算法研究 3目 录1 引言 .2
5、2 MVDR 自适应波束形成算法原理 .221 MVDR 权矢量 .222 协方差矩阵估计 .423 MVDR 性能分析 .524 MVDR 算法在空间波数谱估计中的应用 .6仿真实验 1.6仿真实验 2.7应用实例 1.73 MVDR 性能改善 .931 快拍数不足对 MVDR 算法的影响 .9仿真实验 3.1132 对角加载 .12仿真实验 4.1333 xR替代N的误差分析 .14仿真实验 5.1534 对角加载应用实例 .16应用实例 2.16总结 .19参考文献 .20MVDR 自适应波束形成算法研究 4一 引言MVDR（Minimum Variance Distortionless
6、 Response）是 Capon 于 1967 年提出的一种自适应的空间波数谱估计算法。通过 MVDR 算法得到的权系数可以使在期望方向上的阵列输出功率最小，同时信干噪比最大。与 CBF 相比，MVDR 算法在很大程度上提高了波数谱估计的分辨率，有效的抑制了干扰和噪声。MVDR 算法采用了自适应波束形成中常用的采样矩阵求逆(SMI)算法，该算法具有较快的信干噪比意义下的收敛速度。SMI 算法只用较少的采样数据(快拍数) 就能保证权系数收敛。然而，当快拍数较少时，波束响应的主旁瓣比往往达不到有求，波束图发生畸变。为了能在较少快拍数下得到符合要求的波束相应图，Carlson 提出了对协方差矩阵进
7、行对角加载的算法。通过对角加载可以有效降低由快拍数不足造成的协方差矩阵小特征值的扰动，从而避免了由此产生的波束相应图畸变。本文的主要工作是：分析 MVDR 算法以及对角加载技术的基本原理，对MVDR 算法在快拍数不足和高信噪比的情况下发生畸变的原因进行讨论。通过仿真实验给出 MVDR 算法相对于 CBF 在波束形成和空间波数谱估计应用中的改善效果，同时给出对角加载技术对 MVDR 算法的改善效果。通过对海上实验数据的处理给出 MVDR 算法的几组应用实例，根据应用实例进一步分析 MVDR 相对于 CBF的性能特点以及对角加载对 MVDR 算法的改善效果。二 MVDR 自适应波束形成算法原理2.
8、1 MVDR 权矢量加权后的阵列输出可以表示为：HYWX（2.1.1）MVDR 自适应波束形成算法研究 5其中，Y 为阵列的输出幅值， 为权矢量，12,TNwW为 个阵元的输出矢量。在一般情况下，阵元输出矢量12, TNxX，被认为是入射信号和噪声加方向性干扰的叠加。因此，SN（2.1.2）其中 为入射信号矢量， 为噪声加干扰矢量。在平面波假设下，SN(2.1.3)0sa:11,TTMMgn1NN， ， ， ，（2.1.4）其中1(2/)(2/),s sNifcrdifcrdTseea，（2.1.5）为信号入射的方向矢量， （2.1.611 1(2/) (2/)(2/) (2/),N MNgg
9、gMgifcrd ifcrdifcrd ifcrdT TMeeee 1Aa， ， ， ，） 为 M 个干扰源的方向矢量矩阵。 分别为信号以及干扰源和各个阵元的坐标,r向量， , 为信源处的发射信号幅度以及 个干扰源的幅度， 为0S1Mg， n加性噪声的幅度。将（2.1.2）带入（2.1.1）得：HsNYW（2.1.7）由此求出阵列的输出功率为（设信号与干扰加噪声完全不相干）：HHHHEYEsNwSNwRw（2.1.8）其中 分别为信号和干扰加噪声的协方差矩阵。由（2.1.8）得，阵列输,sNR出的信干噪比为：MVDR 自适应波束形成算法研究 6HSINRsNw（2.1.9）将 分解为 NNHL
10、（2.1.10）其中 为可逆方阵。将（2.1.10）带入(2.1.9)得，1()()HSIRsPWP（2.1.11）由（2.1.3）和（2.1.5）得 (2.1.12)2HsRa带入（2.1.11）得 12()()sSINsPPW(2.1.13)由 Schwartz 不等式得，1 1()()()()HHH s ssPWaPPaP2ssSINRN（2.1.14）当且尽当 (2.1.15)时等号成立。由（2.1.15）式可以求得到最优权HQsPa矢量：1Hs1opt NswR（2.1.15）由线性约束条件 得 ，所以 MVDR 最优权矢量可以表示1HoptsWaHQsNsa为： 1HNsoptsR
11、（2.1.16）从 MVDR 权矢量的表达式中我们可以看出，权矢量可以根据噪声加干扰的MVDR 自适应波束形成算法研究 7协方差矩阵的变化而变化，因而 MVDR 算法可以自适应的使阵列输出在期望方向上的 SINR 最大，达到最佳效果。2.2 协方差矩阵估计在实际的阵列处理中，我们无法得到统计意义上理想的协方差矩阵，因此只能通过估计来代替。通常采用的是最大似然估计：1KHkNRX（2.2.1）其中 是同一时刻阵元输出中噪声加干扰成分，称为一次快拍， 为快拍数。N K从 MVDR 权矢量表达式（2.1.16）中我们还可以看出， MVDR 算法需要已知噪声加干扰的协方差矩阵。在实际的阵列处理中，尤其
12、是通过空间波数谱进行 DOA 估计时，噪声加干扰成分往往不能从阵元输出中分离出来，这在一定程度上限制了 MVDR 算法在声呐被动测向中的应用。在实际应用中，可以用包含期望信号的协方差矩阵 来代替 。根据（2.1.2）得（设期望信号与噪XRN声加干扰完全不相干）： xsNR（2.2.2）将（2.1.12）式带入（2.2.2）式得：112Hss11NXNsRa（2.2.3）用 代替（2.1.16）中的 得：1XR1NR212()HssHsNs11Nss1RaWa（2.2.4）1HNssaoptMVDR 自适应波束形成算法研究 8因此，在期望信号与噪声加干扰完全不相干时，用包含期望信号的协方差矩阵进
13、行估计所得的权系数与理想情况下的最优权系数相同。在实际信号空间波数谱估计中，往往使用 代替 求得 MVDR 权矢量。XRN2.3 MVDR 性能分析MVDR 算法可以使阵列在期望方向上的输出功率最小，同时信干噪比（SINR）最大。从第一节 MVDR 权矢量表达式（2.1.16）中不难看出，MVDR算法之所以具有这种性质是因为最优权矢量能够自适应的在期望方向形成峰值并在干扰方向形成零点。 这样就在最大程度上消除了方向性干扰的影响。下面将给出波束相应图来说明 MVDR 权矢量的这种性质。0 20 40 60 80 100 120 140 160 180-120-100-80-60-40-200 M
14、VDR 、 (、 )、(dB)MVDRCBF图表 1：阵列波束相应图图 1 中期望信号方向为 40 度，三个方向性干扰分别来自 80 度、90 度、150 度。背景噪声为加性高斯白噪声。图中实线表示 MVDR 波束相应，虚线为 CBF 波束相应。从图 1 中可以看出，MVDR 自适应的在 3 个干扰方向形成了零点，同时干扰越强零点越深。CBF 算法使用的是静态权矢量，无法自适应的对干扰形成零点。2.4 MVDR 算法在空间波数谱估计中的应用MVDR 算法实际上是一种最小方差的谱估计方法（MVSE-PSD ） ，将（2.1.16）式 带入 阵列输出功率表达式（2.1.8）得到 MVDR 空间波数
15、谱估计的表达式：1()()()MVDRHXSconjssaaMVDR 自适应波束形成算法研究 9（2.4.1）同时不难求得 CBF 空间波数谱估计的表达式为：()HCBFSconjsXsaR（2.4.2）两式相比得 1()()()HHCBF XMVDRconjconjSsXs saaRa（2.4.3）根据 Cauchy-Schwarz 不等式 （2.4.3）大于等于 1。所以对于任意的波数分量，MVDR 的输出功率要小于 CBF，因此 MVDR 可以得到比 CBF 更陡的峰值从而具有更强的抑制噪声能力和更高的分辨率。下面将给出 MVDR 在空间波数谱估计中应用的仿真实验结果。仿真实验 1实验中
16、入射信号为单频正弦信号，信号频率 1300HZ，采样频率为 6000HZ。入射角度为 90 度。等间隔直线阵阵元个数为 16，阵元间隔为 1/4 信号波长。信噪比为 3.5dB.0 20 40 60 80 100 120 140 160 18000.10.20.30.40.50.60.70.80.91 MVDR、 CBF、 /、 CBFMVDR图表 2：MVDR、CBF 仿真对比图 1图中横坐标为信号方位，纵坐标为相对幅值仿真实验 2实验中入射信号为单频正弦信号，信号频率分别为 1100、1300、1500HZ，采样频率为 6000HZ，入射角度为 60 度、70 度、110 度。等间隔直线阵
17、阵元个数为 16，阵元间隔为 1/4 最短信号波长。背景噪声为高斯白噪声，信噪比为3.5dB。MVDR 自适应波束形成算法研究 10图表 3：MVDR 与 CBF 对比图 2图中横坐标为信号方位，纵坐标为相对幅值从图 2 中可以看出：CBF 的主瓣较宽，主瓣旁出现旁瓣，应用于信号 DOA估计中分辨率不高且容易造成虚警。相比之下，MVDR 的主瓣宽度明显变窄，主瓣旁没有旁瓣干扰。图中 CBF、MVDR 的半功率主瓣宽度分别为 14.4 度、0.6 度。从图 3 中可以进一步看出，CBF 中 60 度和 80 度方向的信号完全重合在一起，无法分辨。与之相比，MVDR 的分辨率有了显著提高， 60
18、度和 80 度方向的信号清晰可辨。仿真实验 1、2 的结果说明，MVDR 作为一种空间波数谱估计算法有着较 CBF 更高的分辨率和更强的抑制噪声、消除旁瓣干扰的能力，将其应用于阵列信号 DOA 估计中可以提高目标测向的分辨率，降低虚警概率。下面将给出 MVDR 处理海上实验数据的应用实例来进一步分析 MVDR 算法的性能。应用实例 1海上实验数据为 32 阵元舷侧阵采样得到。实验中共有 5 个合作目标，入射角度大致位于 40 度、55 度、80 度、140 度、155 度。实验中存在位于 90 度和 135度的两个非合作目标，分别为载体自身干扰和海底的反射干扰。数据采样频率为 6000HZ，处理频带为 400700HZ。
