1、1分 式【主要公式】1.同分母加减法则: 0bcaa2.异分母加减法则: ;0,dbcdac3.分式的乘法与除法: ,c4.同底数幂的加减运算法则:实际是合并同类项5.同底数幂的乘法与除法;a m a n =am+n; am an =amn6.积的乘方与幂的乘方:(ab) m= am bn , (am)n= amn7.负指数幂: a -p= a0=11p8.乘法公式与因式分解:平方差与完全平方式(a+b)(a-b)= a2- b2 ;(ab)2= a22ab+b2（一） 、分式定义及有关题型题型一：考查分式的定义【例 1】下列代数式中： ，是分式的有： .yxbayx1,21, 2题型二：考查
2、分式有意义的条件【例 2】当 有何值时，下列分式有意义x（1） （2） （3） （4） （5）4212x3|6xx1题型三：考查分式的值为 0 的条件【例 3】当 取何值时，下列分式的值为 0. x（1） （2） （3）342|x6532x题型四：考查分式的值为正、负的条件【例 4】 （1）当 为何值时，分式 为正；xx84（2）当 为何值时，分式 为负；2)1(35（3）当 为何值时，分式 为非负数.xx2（二）分式的基本性质及有关题型1分式的基本性质： MBA2分式的变号法则： baba题型一：化分数系数、小数系数为整数系数【例 1】不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数.（1） （2
3、）yx4132ba04.3题型二：分数的系数变号【例 2】不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号.（1） （2） （3）yxbaba题型三：化简求值题【例 3】已知： ，求 的值.51yxyx23提示：整体代入， ，转化出 .yx1【例 4】先化简后求值（1）已知： ，求分子 的值；1x )12()4(812xxx（2）已知： ，求 的值；432zyx223zyx【例 4】已知： ，求 的值.21x21x3【例 5】若 ，求 的值.0)32(|1| xyx yx2411不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的系数化为整数.（1） （2）yx5.08.3ba10453.2已知
4、： ，求 的值.31x124x3.已知 ，求（1） 的值；（2）求 的值.5xx4x4已知 ，求（1） ， （2） 的值.052x1x2x5已知： ，求 的值.31baab234（三）分式的运算1确定最简公分母的方法：最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数；最简公分母的字母因式取各分母所有字母的最高次幂.2确定最大公因式的方法：最大公因式的系数取分子、分母系数的最大公约数；取分子、分母相同的字母因式的最低次幂.题型一：通分【例 1】将下列各式分别通分.（1） ； （2） ；cbac25,32 ab2,题型二：约分【例 2】约分：（1） ； （2） ； （3） .3016xynm262x题型
5、三：分式的混合运算【例 3】计算：（1） ； （2） ；4232)()abccba 223)()()( xyxya（3） ； （4） ；mnnm22 12a（四） 、整数指数幂运用整数指数幂计算【例 1】计算：（1） （2）312)()(bca 23213)5()(zxyzyx5（3） （4）24253)()(ba 623)()()( yxyx第二讲 分式方程（一）分式方程题型分析题型一：用常规方法解分式方程【例 1】解下列分式方程（1） ；（2） ；（3） ；（4）x301x12xx453提示易出错点：分子不添括号漏乘整数项；约去相同因式至使漏根；忘记验根.题型二：特殊方法解分式方程解分式方
6、程，主要是把分式方程转化为整式方程，通常的方法是去分母，并且要检验，但对一些特殊的分式方程，可根据其特征，采取灵活的方法求解，现举例如下：一、交叉相乘法例 1解方程： 231x二、化归法例 2解方程： 012x三、左边通分法例 3：解方程： 871x6四、分子对等法例 4解方程： )(1baxba五、观察比较法例 5解方程： 417254x六、分离常数法例 6解方程： 87329821xx七、分组通分法例 7解方程： 413512xx（三）分式方程求待定字母值的方法例 1若分式方程 无解，求 的值。xmx21例 2若关于 的方程 不会产生增根，求 的值。x112xkx k例 3若关于 分式方程
7、 有增根，求 的值。x4321xkx k7例 4若关于 的方程 有增根 ，求 的值。x15122xkx1xk题型三：求待定字母的值【例 4】若关于 的分式方程 有增根，求 的值.x312xmm【例 5】若分式方程 的解是正数，求 的取值范围.12xaa提示： 且 ， 且 .032ax2xa4题型四：解含有字母系数的方程【例 6】解关于 的方程x)0(dcxb提示：（1） 是已知数；（2） .dca, 练习：1解下列方程：（1） ； （2） ；021xx 342x（3） ； （4）23x 17722xx8（5） （6）213542x 41251xx2解关于 的方程：（1） ；（2） .bxa)(
8、a)(1baxa3如果解关于 的方程 会产生增根，求 的值.x2xk k4当 为何值时，关于 的方程 的解为非负数.kx1)2(23xk5已知关于 的分式方程 无解，试求 的值.xax12a三、课后练习1若 无解，则 m 的值是 （ ）04mxA. 2 B. 2 C. 3 D. 32解方程： （1） （2） 1 （3） 。35x1462x 2132x93、分式方程应用题（1）甲打字员打 9000 个字所用的时间与乙打字员打 7200 个字所用的时间相同，已知甲、乙两人每小时共打 5400 个字，问甲、乙两个打字员每小时各打多少个字？（2）一名同学计划步行 30 千米参观博物馆，因情况变化改骑自
9、行车，且骑车的速度是步行速度的1.5 倍，才能按要求提前 2 小时到达，求这位同学骑自行车的速度。（3）列方程解应用题（本题 7 分）从甲地到乙地的路程是 15 千米，A 骑自行车从甲地到乙地先走，40 分钟后，B 乘车从甲地出发，结果同时到达。已知 B 乘车速度是 A 骑车速度的 3 倍，求两车的速度。（4）小张和小王同时从学校出发去距离 15 千米的一书店买书，小张比小王每小时多走 1 千米，结果比小王早到半小时，设小王每小时走 x 千米，则可列出的的方程是（ ）A、 B、215x 215C、 D、 1x1x（5）赵强同学借了一本书，共 280 页，要在两周借期内读完，当他读了一半时，发现平时每天要多读 21 页才能在借期内读完.他读了前一半时,平均每天读多少页?如果设读前一半时,平均每天读 x 页,则下列方程中,正确的是（ ）A、 B、142014x 14280xB、 D、 14
