第十五章分式-知识点及典型例题---无答案.doc

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1、1分 式【主要公式】1.同分母加减法则: 0bcaa2.异分母加减法则: ;0,dbcdac3.分式的乘法与除法: ,c4.同底数幂的加减运算法则:实际是合并同类项5.同底数幂的乘法与除法;a m a n =am+n; am an =amn6.积的乘方与幂的乘方:(ab) m= am bn , (am)n= amn7.负指数幂: a -p= a0=11p8.乘法公式与因式分解:平方差与完全平方式(a+b)(a-b)= a2- b2 ;(ab)2= a22ab+b2(一) 、分式定义及有关题型题型一:考查分式的定义【例 1】下列代数式中: ,是分式的有: .yxbayx1,21, 2题型二:考查

2、分式有意义的条件【例 2】当 有何值时,下列分式有意义x(1) (2) (3) (4) (5)4212x3|6xx1题型三:考查分式的值为 0 的条件【例 3】当 取何值时,下列分式的值为 0. x(1) (2) (3)342|x6532x题型四:考查分式的值为正、负的条件【例 4】 (1)当 为何值时,分式 为正;xx84(2)当 为何值时,分式 为负;2)1(35(3)当 为何值时,分式 为非负数.xx2(二)分式的基本性质及有关题型1分式的基本性质: MBA2分式的变号法则: baba题型一:化分数系数、小数系数为整数系数【例 1】不改变分式的值,把分子、分母的系数化为整数.(1) (2

3、)yx4132ba04.3题型二:分数的系数变号【例 2】不改变分式的值,把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号.(1) (2) (3)yxbaba题型三:化简求值题【例 3】已知: ,求 的值.51yxyx23提示:整体代入, ,转化出 .yx1【例 4】先化简后求值(1)已知: ,求分子 的值;1x )12()4(812xxx(2)已知: ,求 的值;432zyx223zyx【例 4】已知: ,求 的值.21x21x3【例 5】若 ,求 的值.0)32(|1| xyx yx2411不改变分式的值,把下列分式的分子、分母的系数化为整数.(1) (2)yx5.08.3ba10453.2已知

4、: ,求 的值.31x124x3.已知 ,求(1) 的值;(2)求 的值.5xx4x4已知 ,求(1) , (2) 的值.052x1x2x5已知: ,求 的值.31baab234(三)分式的运算1确定最简公分母的方法:最简公分母的系数,取各分母系数的最小公倍数;最简公分母的字母因式取各分母所有字母的最高次幂.2确定最大公因式的方法:最大公因式的系数取分子、分母系数的最大公约数;取分子、分母相同的字母因式的最低次幂.题型一:通分【例 1】将下列各式分别通分.(1) ; (2) ;cbac25,32 ab2,题型二:约分【例 2】约分:(1) ; (2) ; (3) .3016xynm262x题型

5、三:分式的混合运算【例 3】计算:(1) ; (2) ;4232)()abccba 223)()()( xyxya(3) ; (4) ;mnnm22 12a(四) 、整数指数幂运用整数指数幂计算【例 1】计算:(1) (2)312)()(bca 23213)5()(zxyzyx5(3) (4)24253)()(ba 623)()()( yxyx第二讲 分式方程(一)分式方程题型分析题型一:用常规方法解分式方程【例 1】解下列分式方程(1) ;(2) ;(3) ;(4)x301x12xx453提示易出错点:分子不添括号漏乘整数项;约去相同因式至使漏根;忘记验根.题型二:特殊方法解分式方程解分式方

6、程,主要是把分式方程转化为整式方程,通常的方法是去分母,并且要检验,但对一些特殊的分式方程,可根据其特征,采取灵活的方法求解,现举例如下:一、交叉相乘法例 1解方程: 231x二、化归法例 2解方程: 012x三、左边通分法例 3:解方程: 871x6四、分子对等法例 4解方程: )(1baxba五、观察比较法例 5解方程: 417254x六、分离常数法例 6解方程: 87329821xx七、分组通分法例 7解方程: 413512xx(三)分式方程求待定字母值的方法例 1若分式方程 无解,求 的值。xmx21例 2若关于 的方程 不会产生增根,求 的值。x112xkx k例 3若关于 分式方程

7、 有增根,求 的值。x4321xkx k7例 4若关于 的方程 有增根 ,求 的值。x15122xkx1xk题型三:求待定字母的值【例 4】若关于 的分式方程 有增根,求 的值.x312xmm【例 5】若分式方程 的解是正数,求 的取值范围.12xaa提示: 且 , 且 .032ax2xa4题型四:解含有字母系数的方程【例 6】解关于 的方程x)0(dcxb提示:(1) 是已知数;(2) .dca, 练习:1解下列方程:(1) ; (2) ;021xx 342x(3) ; (4)23x 17722xx8(5) (6)213542x 41251xx2解关于 的方程:(1) ;(2) .bxa)(

8、a)(1baxa3如果解关于 的方程 会产生增根,求 的值.x2xk k4当 为何值时,关于 的方程 的解为非负数.kx1)2(23xk5已知关于 的分式方程 无解,试求 的值.xax12a三、课后练习1若 无解,则 m 的值是 ( )04mxA. 2 B. 2 C. 3 D. 32解方程: (1) (2) 1 (3) 。35x1462x 2132x93、分式方程应用题(1)甲打字员打 9000 个字所用的时间与乙打字员打 7200 个字所用的时间相同,已知甲、乙两人每小时共打 5400 个字,问甲、乙两个打字员每小时各打多少个字?(2)一名同学计划步行 30 千米参观博物馆,因情况变化改骑自

9、行车,且骑车的速度是步行速度的1.5 倍,才能按要求提前 2 小时到达,求这位同学骑自行车的速度。(3)列方程解应用题(本题 7 分)从甲地到乙地的路程是 15 千米,A 骑自行车从甲地到乙地先走,40 分钟后,B 乘车从甲地出发,结果同时到达。已知 B 乘车速度是 A 骑车速度的 3 倍,求两车的速度。(4)小张和小王同时从学校出发去距离 15 千米的一书店买书,小张比小王每小时多走 1 千米,结果比小王早到半小时,设小王每小时走 x 千米,则可列出的的方程是( )A、 B、215x 215C、 D、 1x1x(5)赵强同学借了一本书,共 280 页,要在两周借期内读完,当他读了一半时,发现平时每天要多读 21 页才能在借期内读完.他读了前一半时,平均每天读多少页?如果设读前一半时,平均每天读 x 页,则下列方程中,正确的是( )A、 B、142014x 14280xB、 D、 14

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