1、丙 丙丙丙丙11223昌平区 20152016 学年第一学期高三年级期末质量抽测数学试卷（理科） 2016.1第卷（选择题 共 40 分）一、 选择题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项)（1 ）若集合 ， ，则2,10,2|1x=A B|x或 ,C D 0(2) 下列函数中，在区间 上为增函数的是(0,)A B. C. D. yx1yx1()2xy12logyx(3) 已知两点 ，以线段 为直径的圆的方程是(0,)2,)OOAA B 214xy2(1)4yC D()x(4) 在 中， ，则B3,23acbA19 B7 C D197
2、 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥四个面的面积中最大的是A. 5B. 3C. 2D. 35（6）已知函数 f (x) 的部分对应值如表所示 . 数列 满足 且对任意 ，点na1,*nN丙丙丙2020丙丙丙O 丙都在函数 的图象上，则 的值为1(,)na()fx2016a1 2 3 4()f3 1 2 4A . 1 B.2 C. 3 D. 4 若 满足 且 的最大值为 4，则 的值为,xy0,3,kyzxykA B C D 222323（8）某大学进行自主招生时，需要进行逻辑思维和阅读表达两项能力的测试.学校对参加测试的 200 名学生的逻辑思维成绩、阅读表达成绩以及这两项的总成绩进行了排名
3、.其中甲、乙、丙三位同学的排名情况如下图所示： 丙丙丙丙丙2020O丙丙下列叙述一定正确的是A甲同学的阅读表达成绩排名比他的逻辑思维成绩排名更靠前B乙同学的逻辑思维成绩排名比他的阅读表达成绩排名更靠前C甲、乙、丙三位同学的逻辑思维成绩排名中，甲同学更靠前D乙同学的总成绩排名比丙同学的总成绩排名更靠前第卷（非选择题 共 110 分）二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）（9 ）在 的展开式中，常数项是 （用数字作答）.21()xPD CBA（10 ）双曲线 的渐近线方程为_；2:196xyC某抛物线的焦点与双曲线 的右焦点重合，则此抛物线的标准方程为_.（11）执行如图所
4、示的程序框图，输出的 值为_.S（12 ）将序号为 1，2，3，4 的四张电影票全部分给 3 人，每人至少一张. 要求分给同一人的两张电影票连号，那么不同的分法种数为_.（用数字作答）（13 ）如图，在矩形 中， ，若ABCDP则 _;,PBmn_. （14）已知函数 若方程 恰有 4 个互异的实数根，2()|3|,.fxxR()|1|0fxa则实数 的取值范围是_ a三、解答题(本大题共 6 小题，共 80 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)（15 ）（本小题满分 13 分）已知函数 2()3sin()cosfxxx=（I） 求函数 的最小正周期；（II）求函数 的单调递减区间()f
5、P MD CBA1O丙丙丙丙丙丙丙(丙丙)2319181716(16)（本小题满分 13 分）小王为了锻炼身体，每天坚持“健步走”, 并用计步器进行统计.小王最近 8 天“健步走”步数的频数分布直方图（图 1）及相应的消耗能量数据表（表 1）如下. 图 1 表 1 （）求小王这 8 天 “健步走”步数的平均数； （）从步数为 16 千步，17 千步，18 千步的几天中任选 2 天，设小王这 2 天通过健步走消耗的“能量和”为 ，求 的分布列.X（17 ）（本小题满分 14 分）在四棱锥 中，平面 平面 ， 为等边三角形,PABCDPABCDA, , ,点 是 的中点12/M（I）求证: 平面
6、；/M（II）求二面角 的余弦值；（III）在线段 上是否存在点 ，使得PBN平面 ？若存在,请求出DNCPB的值；若不存在,请说明理由.（18 ）（本小题满分 13 分）已知函数 .2ln1fx（）若函数 在点 处的切线方程为 ，求切点 的坐标；0Pxf， 2yxP（）求证：当 时， ；（其中 ）,e1x2fxe.718（）确定非负实数 的取值范围，使得 成立.a20,fxax（19 ）（本小题满分 13 分）已知椭圆 C 的离心率为 ,点 在椭圆 C 上直线 过2:1(0)xyab321(,)l点 ，且与椭圆 C 交于 ， 两点，线段 的中点为 (1,)ABAM（I）求椭圆 C 的方程；
7、（）点 为坐标原点，延长线段 与椭圆 C 交于点 ，四边形 能否为平OOPOAB行四边形？若能，求出此时直线 的方程，若不能，说明理由l（20）（本小题满分 14 分）对于任意的 ，记集合 ， .*nN1,23,nE ,nnaPxEb若集合 A满足下列条件： ； ，且 ，不存在 ，使 ，则称 具nP12,xA12x*kN21xkA有性质 .如当 时， ， . ，且 ，不存在2,E2,2P12,xP12x，使 ，所以 具有性质 .*kN12xk2() 写出集合 中的元素个数，并判断 是否具有性质 .35, 3（）证明：不存在 具有性质 ，且 ，使 ABAB15EAB（）若存在 具有性质 ，且 ，
8、使 ，求 n的最大值., nP昌平区 20152016 学年第一学期高三年级期末质量抽测数学试卷参考答案及评分标准 （理科） 2016.1二、 选择题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项)题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 B A D D C B A C二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）（9）60 （10） （11 ） 2;03yx52（12）18 （13） （14） 1;4(0,1)9,)三、解答题(本大题共 6 小题，共 80 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)(15)（本小题满分 13
9、 分）解：（I） 2()3sincosfxx=12sin()6x所以 最小正周期 .7 分2.T=(II) 由 32,26kxkZ+-+得 11 分 5,.3所以函数 的单调递减区间是 13 分()fx5,.36kk(16)（本小题满分 13 分）解: (I) 小王这 8 天 “健步走”步数的平均数为（千步）. .4 分16372192175（II） 的各种取值可能为 800，840，880，920.XHz yx KOA B CDMP,2361(80)5CPX1326(840),5CPX1236(),126(9),的分布列为：X800 840 880 920P1525415215.13 分（1
10、7 ）（本小题满分 14 分）（）证明:取 中点 ,连结 .DH,MA因为 为 中点 ,PC所以 .1/2D因为 ./,AB所以 且 .HM所以四边形 为平行四边形,所以 ./因为 ,BPAD平 面平面 ,所以 平面 . .4 分/（） 取 中点 ,连结ADO因为 ,P所以 .因为 平面 平面 ,ABCD平面 平面 ,I平面 ,O所以 .P平 面取 中点 ,连结 ,则BCK/.OAB以 为原点,如图建立空间直角坐标系,设 2A则 (1,0)(,)(1,40)(,)(0,3),CDP.(2,0)(1,23)BCPBurur平面 的法向量 ,D0O设平面 的法向量 ,()nxyzr由 得0,BCP
11、ur230.令 ，则 .1x(,)nr.15cos,|Our由图可知，二面角 是锐二面角，PBCD所以二面角 的余弦值为 . .9 分5（） 不存在.设点 ,且 , ()Nxyz,01PB则 ,P所以 .(3)(1,23)xyz则,23.z所以 , .(,)N(1,23)DNur若 ,则 ,DPBC平 面 /n即 ，此方程无解,312所以在线段 上不存在点 ,使得 . .14 分NDPBC平 面（18 ）（本小题满分 13 分）（）解：定义域为 ， .(1,)21fx由题意， ，所以 ，即切点 的坐标为 . 3 分02fx0,xfP(0,)（）证明：当 时， ，可转化为,e12fx当 时， 恒成立.0,e1x20fx设 ，()gf所以原问题转化为当 时， 恒成立.0,e1xmin0gx所以 .224()1gx令 ，则 （舍）， .02x所以 ， 变化如下：()gx0 (,2)2(2,e1)()gx 0 () 极大值 (e1)g因为 ， ，(0)0gf2(e1)(e)(1)30g所以 .minx当 时， 成立. .8 分0,e12fx（）解： ，可转化为2,a当 时， 恒成立.0x0fx设 ，2()hfax所以 .2(1)1ax当 时，对于任意的 ， ，00x()0hx所以 在 上为增函数，所以 ，()hx,)min所以命题成立.当 时，令 ，则 ，0a()0x210ax
