1、考 点 二 力 的 合 成 与 分 解基础点知识点 1 力的合成1合力与分力(1)定义：如果几个力共同作用产生的效果与一个力的作用效果相同，这一个力就叫作那几个力的合力，那几个力叫作这一个力的分力。(2)关系：合力与分力是等效替代关系。2共点力：作用在一个物体上，作用线或作用线的延长线交于一点的几个力。如图所示均是共点力。3力的合成(1)定义：求几个力的合力的过程。(2)运算法则平行四边形定则：求两个互成角度的共点力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个 邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向。三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的首到第二个矢量的尾的有向线
2、段为合矢量。知识点 2 力的分解1定义：求一个力的分力的过程。力的分解是力的合成的逆运算。2遵循的原则(1)平行四边形定则。(2)三角形定则。3分解方法(1)力的效果分解法。(2)正交分解法。知识点 3 矢量和标量1矢量：既有大小又有方向的物理量，叠加时遵循平行四边形定则，如速度、力等。2标量：只有大小没有方向的物理量，求和时按算术法则相加，如路程、动能等。重难点一、力的合成1共点力合成的常用方法(1)作图法(2)解析法合力的公式：若两个力 F1、F 2 的夹角为 ，合力 F 与 F1 的夹角为 ，如图所示，根据余弦定理可得合力的大小为 F F21 F2 2F1F2cos方向为 tanF2si
3、nF1 F2cos几种特殊情况下的力的合成a相互垂直的两个力的合成，如图所示，F ，合力 F 与分力 F1 的夹角 的F21 F2正切 tan 。F2F1b两个大小相等、夹角为 的力的合成，如图所示，作出的平行四边形为菱形，利用其对角线互相垂直平分的特点可求得合力 F2Fcos ，合力 F与每一个分力的夹角等2于 。2c两个大小相等、夹角为 120的力的合成，如图所示( 实际是上述第二种的特殊情况 )，F2 Fcos F，即合力大小等于分力。实际上对角线把画出的菱形分为两个等边三1202角形，所以合力与分力大小相等。(3)三角形定则三角形定则实质是平行四边形定则的变形，只是由于其特殊性，在解决
4、矢量合成问题上显得简捷，我们才特别将其另列出来。如 图所示，在OAB 中 F1、F 2、F 合 构成如图的矢量图，这三个矢量间的“组合”特点是：F 1 的尾连 F2 的首，而 F1 的首与 F2 的尾的连线就是合力 F 合 。即 F 合 为开始的首与最后的尾的连线。这种方法在分析力的极值问题上体现出了独特的优势。特别提醒(1)力的大小和方向一定时，其合力也一定。(2)作图法求合力，需严格用同一标度作出力的图示，作出规范的平行四边形。(3)解析法求合力，只需作出力的示意图，对平行四边形的作图要求也不太严格，重点是利用数学方法求解。2合力的范围(1)两个力的合力范围合力 F 与两分力 F1、F 2
5、 的夹角 的关系：F 1 和 F2 大小一定的情况下， 越大，F 越小； 越小，F 越大。合力大小范围：|F 1F 2|FF 1F 2。特别提醒两共点力 F1、F 2 的合力 F 与它们的夹角 之间的关系可用如上图所示的三角形和圆表示。合力 F 以 O 点为起点，以力 F2 的大小为半径的圆周上的点为终点，可知|F1 F2|F F 1F 2。 (2)三个共点力的合力范围：首先要看这三个力的大小是否符合三角形的性质(ab c，| ab|c )，若有这样的性质，则其范围为 0FF 1F 2F 3。若不符合三角形的性质，则其最小值为|F 1(F 2F 3)|，其中 F1F 2F 3。三个力等大且夹角
6、为 120时，其合力为 0。(3)多个共点力的合成：依据平行四边形定则先求出任意两个力的合力，再求这个合力与第三个力的合力，以此类推，求完为止，求多个力的合力范围 可依此法将题目转化为求三个共点力合力范围。特别提醒(1)合力可能大于分力，也可能小于分力，还可能等于分力。不要形成合力总大于分力的定式思维。(2)在讨论合力的动态变化范围时，运用矢量三角形的图解法使问题更直观，分析更轻松。二、力的分解1力的分解力的分解是合成的逆过程，实际力的分解过程是按照力的实际效果进行的，必须根据题意分析力的作用效果，确定分力的方向，然后再根据平行四边形定则进行分解。2力的分解的多解问题条件 已知示意图 分解示意
7、图 解的情况已知合力的大小和方向以及两个分力的方向 唯一解已知合力的大小和方向以及一个分力的大小和方向 唯一解续表来源:Z。xx。k.Com条件 已知示意图 分解示意图 解的情况已知合力的大小和方向以及两个分力的大小 两解F 2Fsin来源 :Zxxk.Com来源:学科网 ZXXK无解来源:学科网已知合力的大小和方向以及它的一个分力(F 2)的大小和另一个分力(F 1)的方向来源:学科网F 2Fsin 唯一解FsinF 2F 两解 F2F 唯一解特别提醒(1)把一个力分解成两个分力，仅是一种等效替代关系，不能认为在这两个分力的方向上有两个施力者(或受力者)。(2)合力和分力都是作用在同一物体上
8、的。(3)一个已知力和它的各个分力是同性质的力，且产生于同一个施力物体。(4)将力进行分解时，合力与分力必须构成封闭三角形，若不能构成封闭三角形，说明无解；若能构成封闭三角形，则有解，能构成几个封闭三角形就有几组解。3分解 力的方法(1)按力的产生效果分解实例 分解思路地面上物体受斜向上的拉力 F，拉力 F 一方面使 物体沿水平地面前进，另一方面向上提物体，因此拉力 F 可分解为水平向前的力 F1 和竖直向上的力 F2。F 1Fcos，F 2Fsin 质量为 m 的物体静止在斜面上，其重力产生两个效果：一是使 物体具有沿斜面下滑趋势的分力 F1，二是使物体压紧斜面的分力 F2。F 1mgsin
9、，F 2 mgcos续表实例 分解思路质量为 m 的光滑小球被竖直挡板挡住而静止于斜面上时，其重力产生两个效果：一是使球压紧挡板的分力 F1，二是使球压紧斜面的分力 F2。F 1mgtan ，F 2mgcos质量为 m 的光滑小球被悬线挂靠在竖直墙壁上，其重力产生两个效果：一是使球压紧竖直墙壁的分力 F1，二是使球拉紧悬线的分力 F2。F 1mg tan，F 2mgcosA、B 两点位于同一平面上，质量为 m 的物体被 AO、BO 两线拉住，其重力产生两个效果：一是使物体拉紧 AO 线的分力 F1，二是使物体拉紧 BO 线的分力 F2。F 1F 2mg2sin质量为 m 的物体被支架悬挂而静止
10、，其重力产生两个效果：一是拉伸 AB 的分力 F1，二是压缩 BC 的分力 F2。F 1mgtan ，F 2mgcos(2)力的正交分解法把力沿两个互相垂直的方向分解，叫做力的正交分解。这是一种很有用的方法，分解是为了求合力，尤其适用于物体受多个力的情况。物体受到 F1、F 2、F 3，求合力 F 时，可把各力沿相互垂直的 x 轴、y 轴分解，F 1 分解为 F1x和 F1y，F 2 分解为 F2x和 F2y，F 3 分解为 F3x和 F3y，则 x 轴上的合力FxF 1xF 2x F3x，y 轴上的合力 FyF 1yF 2yF 3y合力 F ，设合力与 x 轴夹角为 ，则 tan 。F2x
11、F2yFyFx正交分解时建立坐标轴的原则a在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则。b在动力学中，以加速度方向的直线和垂直于加速度方向的直线为坐标轴建立坐标系，这样牛顿第二定律表达式变为Error!或 Error!c尽量不分解未知力。正交分解法的步骤a以力的作用点为原点建立直角坐标系，标出 x 轴和 y 轴，如果这时物体处于平衡状态，则两轴的方向可根据方便自己选择；如果力不平衡而产生加速度，则 x 轴(或 y 轴)一般要和加速度的方向重合(有时分解加速度 )；b将与坐标轴成角度的力分解成 x 轴方向和 y 轴方向的两个分力，并在图上标明，用符号 Fx和 Fy表示；c在图上标出力与 x 轴、y
12、轴的夹角，然后列出 Fx、F y的数学表达式，如 F 与 x 轴夹角为 ，则 FxFcos ，F yFsin ，与两轴重合的力就不需要分解了；d列出 x 轴方向上的各分力的合力和 y 轴方向上的各分力的合力的两个方程，然后再求解。特别提醒力的效果分解法、正交分解法是常见的解题方法，一般情况下，物体只受三个力的情形下，力的效果分解法解题较为简单，在三角形中找几何关系，利用几何关系或三角形相似求解；而物体受三个以上力的情况多用正交分解法，但也要视题目具体情况而定。1思维辨析(1)两个力的合力一定大于任一个分力。( )(2)合力和分力是等效替代的关系。( )(3)1 N 和 2 N 的力的合力一定等
13、于 3 N。( )(4)两个分力大小一定，夹角越大，合力越大。( )(5)8 N 的力能够分解成 5 N 和 3 N 的两个分力。( )(6)力的分解必须按效果分解。( )(7)位移、速度、加速度、力和时间都是矢量。( )答案 (1) (2) (3) (4 ) (5) (6) (7) 2如图所示，一轻绳的两端分别固定在不等高的 A、B 两点，现用另一轻绳将一物体系于 O 点，设轻绳 AO、BO 相互垂直，且两绳中的拉力分别为 FA、F B，物体受到的重力为 G，下列说法正确的是 ( )AF A一定大于 GBF A一定大于 FBCF A一定小于 FBDF A与 FB大小之和一定等于 G答案 B解
14、析 对物体受力分析如图所示，由三力平衡的知识可知，F A、F B的合力大小等于 G，方向竖直向上，F A Gsin，F B Gsin，故 FA一定小于 G，A 错误；因为 ，故 FA一定大于 FB， B 正确，C 错误；F A与 FB大小之和大于 G，D 错误。3如图所示，两个相同的光滑小球甲和乙放在倾角为 45的斜面上，被一固定在斜面上的竖直挡板挡住，设每个小球的重力大小为 G，甲球对乙球的作用力大小为 F1，斜面对乙球的作用力大小为 F2，则以下结论正确的是( )AF 1F 2 BG F 1CGF 1 DF 1F 2答案 D解析 将乙球的重力分解，由平衡条件可得 甲球对乙球的作用力大小 F
15、1G sin45，斜面对乙球的作用力大小为 F2G cos45，显然，F 1F 2，GF 1，选项 D 正确，A、B 、 C 均错误。考法综述 本考点知识在高考中属于必考内容，虽然单一命题考查本考点知识的频度较低，但交汇命题中常以受 力分析、牛顿运动定律、功能关系及电磁学等知识为载体进行考查，同时本考点涉及的物理知识、方法广泛应用于各类物理问题中，因此复习本考点应以夯实基础知识掌握基本方法为主，通过复习应掌握：2 个概念力的合成、力的分解2 个定则平行四边形定则、三角形定则2 种方法力分解时的两种方法：按实际效果分解和正交分解法1 个关系合力与分力的关系命题法 1 力的合成问题典例 1 如图所示是剪式千斤顶，当摇动把手时，螺纹轴就能迫使千斤顶的两臂靠拢，从而将汽车顶起。当车轮刚被顶起时汽车对千斤顶的压力为 1.0105 N，此时千斤顶两臂间的夹角为 120 ，则下列判断正确的是( )A此时两臂受到的压力大小均为 5.0104 NB此时千斤顶对汽车的支持力为 2.0105 NC若继续摇动把手，将汽车顶起，两臂受到的压力将增大D若继续摇动把手，将汽车顶起，两臂受到的压力将减小答案 D解析 分解千斤顶受到的压力，得到此时两臂受到的压力大小均为 1.0105 N，A 错误；由牛顿第三定律，千斤顶对汽车的支持力大小为 1.0105 N，B 错误；若继续摇动把
