1、 l v0 vSv0A Bv0 AB v0l滑块、子弹打木块模型之一子弹打木块模型：包括一物块在木板上滑动等。NS 相 =E k 系统 =Q，Q 为摩擦在系统中产生的热量。小球在置于光滑水平面上的竖直平面内弧形光滑轨道上滑动 ：包括小车上悬一单摆单摆的摆动过程等。小球上升到最高点时系统有共同速度(或有共同的水平速度)；系统内弹力做功时，不将机械能转化为其它形式的能，因此过程中系统机械能守恒。例题：质量为 M、长为 l 的木块静止在光滑水平面上，现有一质量为 m 的子弹以水平初速 v0射入木块，穿出时子弹速度为 v，求子弹与木块作用过程中系统损失的机械能。解：如图，设子弹穿过木块时所受阻力为 f
2、，突出时木块速度为 V，位移为 S，则子弹位移为(S+l)。水平方向不受外力，由动量守恒定律得：mv 0=mv+MV 由动能定理，对子弹 -f(s+ l)= 221mv 对木块 fs= 021MV 由式得 v= )(0vm 代入式有 fs= 202)(1vM +得 f l= )(2121 2000 mmv由能量守恒知，系统减少的机械能等于子弹与木块摩擦而产生的内能。即 Q=fl， l 为子弹现木块的相对位移。结论：系统损失的机械能等于因摩擦而产生的内能，且等于摩擦力与两物体相对位移的乘积。即Q=E 系统 =NS 相其分量式为：Q=f 1S 相 1+f2S 相 2+fnS 相 n=E 系统1在光
3、滑水平面上并排放两个相同的木板，长度均为 L=1.00m，一质量与木板相同的金属块，以 v0=2.00m/s 的初速度向右滑上木板 A，金属块与木板间动摩擦因数为 =0.1，g 取 10m/s2。求两木板的最后速度。2如图示，一质量为 M 长为 l 的长方形木块 B 放在光滑水平面上，在其右端放一质量为 m 的小木块A，mM，现以地面为参照物，给 A 和 B 以大小相等、方向相反的初速度(如图)，使 A 开始向左运动，B 开始向右运动，但最后 A 刚好没有滑离B 板。以地面为参照系。若已知 A 和 B 的初速度大小为 v0，求它们最后速度的大小和方向；若初速度的大小未知，求小木块 A 向左运动
4、到最远处(从地面上看)到出发点的距离。3一平直木板 C 静止在光滑水平面上，今有两小物块 A 和 B 分别以 2v0和 v0的初速度沿同一直线从长木A 2v0 v0 BCA v0 5mBL v0m vv0板 C 两端相向水平地滑上长木板。如图示。设物块 A、B 与长木板C 间的动摩擦因数为 ，A、B、C 三者质量相等。若 A、B 两物块不发生碰撞，则由开始滑上 C 到 A、B 都静止在C 上为止，B 通过的总路程多大？经历的时间多长？为使 A、B 两物块不发生碰撞，长木板 C 至少多长？4在光滑水平面上静止放置一长木板 B，B 的质量为 M=2同，B 右端距竖直墙 5m，现有一小物块 A，质量
5、为 m=1，以 v0=6m/s 的速度从 B 左端水平地滑上 B。如图所示。A、B 间动摩擦因数为 =0.4，B 与墙壁碰撞时间极短，且碰撞时无能量损失。取 g=10m/s2。求：要使物块 A 最终不脱离 B木板，木板 B 的最短长度是多少？5如图所示，在光滑水平面上有一辆质量为 M=4.00的平板小车，车上放一质量为 m=1.96的木块，木块到平板小车左端的距离 L=1.5m，车与木块一起以 v=0.4m/s 的速度向右行驶，一颗质量为 m0=0.04的子弹以速度 v0从右方射入木块并留在木块内，已知子弹与木块作用时间很短，木块与小车平板间动摩擦因数=0.2，取 g=10m/s2。问：若要让
6、木块不从小车上滑出，子弹初速度应满足什么条件？6一质量为 m、两端有挡板的小车静止在光滑水平面上，两挡板间距离为 1.1m，在小车正中放一质量为m、长度为 0.1m 的物块，物块与小车间动摩擦因数 =0.15。如图示。现给物块一个水平向右的瞬时冲量，使物块获得 v0 =6m/s 的水平初速度。物块与挡板碰撞时间极短且无能量损失。求：小车获得的最终速度；物块相对小车滑行的路程；物块与两挡板最多碰撞了多少次；物块最终停在小车上的位置。7一木块置于光滑水平地面上，一子弹以初速 v0射入静止的木块，子弹的质量为 m，打入木块的深度为d，木块向前移动 S 后以速度 v 与子弹一起匀速运动，此过程中转化为
7、内能的能量为A )(210vm B. )(0m C. sdm2)(0 D. vdSm)(0参考答案1. 金属块在板上滑动过程中，统动量守恒。金属块最终停在什么位置要进行判断。假设金属块最终停在A 上。三者有相同速度 v，相对位移为 x，则有 220031mvmgxv解得： Lmx34，因此假定不合理，金属块一定会滑上 B。设 x 为金属块相对 B 的位移，v 1、v 2表示 A、B 最后的速度，v 0为金属块离开 A 滑上 B 瞬间的速度。有：在 A 上 21201002mmgL全过程 221201)( mvmvxLgv联立解得： smvvs/65/2134)(0/01或或舍 或 xsv25.
8、0/631*解中，整个物理过程可分为金属块分别在 A、B 上滑动两个子过程，对应的子系统为整体和金属块与B。可分开列式，也可采用子过程全过程列式，实际上是整体部分隔离法的一种变化。2A 恰未滑离 B 板，则 A 达 B 最左端时具有相同速度 v，有 Mv 0-mv0=(M+m)v 0vmMMm, v0,即与 B 板原速同向。A 的速度减为零时，离出发点最远，设 A 的初速为 v0，A、B 摩擦力为 f，向左运动对地最远位移为S，则021mvf 而 v0最大应满足 Mv 0-mv0=(M+m)v 220)(1)(1vmMvfl 解得： lMs43由 A、B、C 受力情况知，当 B 从 v0减速到
9、零的过程中，C 受力平衡而保持不动，此子过程中 B 的位移 S1和运动时间t 1分别为： gtS121, 。然后 B、C 以 g 的加速度一起做加速运动。A 继续减速，直到它们达到相同速度 v。对全过程：m A2v0-mBv0=(mA+mB+mC)v v=v 0/3B、C 的加速度 gaCBA2 ,此子过程 B 的位移 gvtgvS32920220动 总路程 gvtvS35,18021021 动A、B 不发生碰撞时长为 L，A、B 在 C 上相对 C 的位移分别为 LA、LB，则 L=L A+LBgvvmvmvgmL CBABBA 37)(2)(2 202020 动*对多过程复杂问题，优先考虑
10、钱过程方程，特别是 P=0 和 Q=fS 相 =E 系统 。全过程方程更简单。4A 滑上 B 后到 B 与墙碰撞前，系统动量守恒，碰前是否有相同速度 v 需作以下判断：mv 0=(M+m)v, v=2m/s此时 B 对地位移为 S1，则对 B： 21MvmgS S=1m5m,故在 B 与墙相撞前与 A 已达到相同速度 v，设此时 A 在 B 上滑行 L1距离，则 2201)(vmL L 1=3m【以上为第一子过程】此后 A、B 以 v 匀速向右，直到 B 与墙相碰(此子过程不用讨论)，相碰后，B 的速度大小不变，方向变为反向，A 速度不变(此子过程由于碰撞时间极短且无能量损失，不用计算)，即B
11、 以 v 向左、A 以 v 向右运动，当 A、B 再次达到相同速度 v时：Mv-mv=(M+m)v v=2/3 m/s 向左，即 B 不会再与墙相碰，A、B 以 v向左匀速运动。设此过程(子过程 4)A 相对 B 移动 L2，则222 )(1)(1vmMvmgL L 2=1、33m L=L 1+L2=4.33m 为木板的最小长度。*+得 0g实际上是全过程方程。与此类问题相对应的是：当 PA始终大于PB时，系统最终停在墙角，末动能为零。5子弹射入木块时，可认为木块未动。子弹与木块构成一个子系统，当此系统获共同速度 v1时，小车速度不变，有 m0v0-mv=(m0+m)v1 此后木块(含子弹)以
12、 v1向左滑，不滑出小车的条件是：到达小车左端与小车有共同速度 v2，则 (m 0+m)v1-Mv=(m0+m+M)v2 2100 )()()( vMmgL联立化简得： v 02+0.8v0-22500=0 解得 v 0=149.6m/s 为最大值， v 0149.6m/s6. 当物块相对小车静止时，它们以共同速度 v 做匀速运动，相互作用结束，v 即为小车最终速度mv0=2mv v=v0/2=3m/s 221mvmgS S=6m 动65.1.0dlSn物块最终仍停在小车正中。*此解充分显示了全过程法的妙用。7AC A： 220)(1vmMvQC： dfQvmMvS202)(1弹簧类模型中的最
13、值问题在高考复习中，常常遇到有关“弹簧类”问题，由于弹簧总是与其他物体直接或间接地联系在一起，弹簧与其“关联物”之间总存在着力、运动状态、动量、能量方面的联系，因此学生普遍感到困难，本文就此类问题作一归类分析。一、最大、最小拉力问题例 1. 一个劲度系数为 k600N/m 的轻弹簧，两端分别连接着质量均为 m15kg 的物体 A、B，将它们竖直静止地放在水平地面上，如图 1 所示，现加一竖直向上的外力 F 在物体 A 上，使物体 A 开始向上做匀加速运动，经 0.5s，B 物体刚离开地面（设整个加速过程弹簧都处于弹性限度内，且 g10m/s 2）。求此过程中所加外力的最大和最小值。图 1解析：
14、开始时弹簧弹力恰等于 A 的重力，弹簧压缩量，0.5s 末 B 物体刚要离开地面，此时弹簧弹力恰等于 B 的重力，故对 A 物体有，代入数据得。刚开始时 F 为最小且，B 物体刚要离开地面时，F 为最大且有，解得。二、最大高度问题例 2. 如图 2 所示，质量为 m 的钢板与直立弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地面上，平衡时弹簧的压缩量为。一物体从钢板正上方距离为的 A 处自由下落打在钢板上，并立即与钢板一起向下运动，但不粘连，它们到达最低点后又向上运动，已知物块质量也为 m 时，它们恰能回到 O 点，若物体质量为 2m 仍从A 处自由下落，则物块与钢板回到 O 点时还有向上的速度，求物块向上运
15、动到达的最高点与 O 点的距离。图 2解析：物块碰撞钢板前作自由落体运动，设表示物块与钢板碰撞时的速度，则： 物块与钢板碰撞后一起以 v1速度向下运动，因碰撞时间极短，碰撞时遵循动量守恒，即： 刚碰完时弹簧的弹性势能为，当它们一起回到 O 点时，弹簧无形变，弹性势能为 0，根据机械能守恒有： 设表示质量为 2m 的物块与钢板碰撞后开始向下运动的速度，由动量守恒有： 碰撞后，当它们回到 O 点时具有一定速度 v，由机械能守恒定律得：当质量为 2m 的物块与钢板一起回到 O 点时两者分离，分离后，物块以 v 竖直上升，其上升的最大高度：解式可得。三、最大速度、最小速度问题 例 3. 如图 3 所示
16、，一个劲度系数为 k 的轻弹簧竖直立于水平地面上，下端固定于地面，上端与一质量为 m 的平板 B 相连而处于静止状态。今有另一质量为 m 的物块 A 从 B 的正上方 h 高处自由下落，与 B 发生碰撞而粘在一起，已知它们共同向下运动到速度最大时，系统增加的弹性势能与动能相等，求系统的这一最大速度 v。图 3解析：A 下落到与 B 碰前的速度 v1为：A、B 碰后的共同速度 v2为： B 静止在弹簧上时，弹簧的压缩量为 x0，且：A、B 一起向下运动到最大速度 v 时的位移为 x，此时 A、B 的加速度为 0，即有： 由机械能守恒得：解得：例 4. 在光滑水平面内，有 A、B 两个质量相等的木
17、块，中间用轻质弹簧相连。现对 B 施一水平恒力F，如图 4 所示，经过一段时间，A、B 的速度等于 5m/s 时恰好一起做匀加速直线运动，此过程恒力做功为 100J，当 A、B 恰好一起做匀加速运动时撤除恒力，在以后的运动过程中求木块 A 的最小速度。图 4解析：当撤除恒力 F 后，A 做加速度越来越小的加速运动，弹簧等于原长时，加速度等于零，A 的速度最大，此后弹簧压缩到最大，当弹簧再次回复原长时速度最小，根据动量守恒得： 根据机械能守恒得： 由以上两式解得木块 A 的最小速度 v0。四、最大转速和最小转速问题例 5. 有一水平放置的圆盘，上面放一个劲度系数为 k 的轻弹簧，其一端固定于轴
18、O 上，另一端系着质量为 m 的物体 A，物体 A 与盘面间最大静摩擦力为 Ffm，弹簧原长为 L，现将弹簧伸长后置于旋转的桌面上，如图 5 所示，问：要使物体相对于桌面静止，圆盘转速 n 的最大值和最小值各是多少？图 5解析：当转速 n 较大时，静摩擦力与弹簧弹力同向，即：当转速 n 较小时，静摩擦力与弹簧弹力反向，即：所以圆盘转速 n 的最大值和最小值分别为：。五、最大加速度问题例 6. 两木块 A、B 质量分别为 m、M，用劲度系数为 k 的轻质弹簧连在一起，放在水平地面上，如图 6所示，用外力将木块 A 压下一段距离静止，释放后 A 做简谐运动，在 A 振动过程中，木块 B 刚好始终未
19、离开地面，求木块 A 的最大加速度。图 6解析：撤去外力后，A 以未加外力时的位置为平衡位置作简谐运动，当 A 运动到平衡位置上方最大位移处时，B 恰好对地面压力为零，此时 A 的加速度最大，设为 am。对 A：由牛顿第二定律有对 B：所以，方向向下。六、最大振幅例 7. 如图 7 所示，小车质量为 M，木块质量为 m，它们之间静摩擦力最大值为 Ff，轻质弹簧劲度系数为 k，振动系统沿水平地面做简谐运动，设木块与小车间未发生相对滑动，小车振幅的最大值是多少？图 7解析：在最大位移处，M 和 m 相对静止，它们具有相同的加速度，所以对整体有： 对 m 有： 所以由解得：。七、最大势能问题例 8.
20、 如图 8 所示，质量为 2m 的木板，静止放在光滑的水平面上，木板左侧固定着一根劲度系数为 k的轻质弹簧，弹簧的自由端到小车右端的距离为 L0，一个质量为 m 的小木块从板的右端以初速度 v0开始沿木块向左滑行，最终回到木板右端，刚好不从木板右端滑出，设木板与木块间的动摩擦因数为，求在木块压缩弹簧过程中（一直在弹性限度内）弹簧所具有的最大弹性势能。图 8解：弹簧被压缩至最短时，具有最大弹性势能，设 m 在 M 上运动时，摩擦力做的总功产生内能为2E，从初状态到弹簧具有最大弹性势能及从初状态到末状态，系统均满足动量守恒定律，即：由初状态到弹簧具有最大弹性势能，系统满足能量守恒：由初状态到末状态
21、，系统也满足能量守恒且有：由求得：从以上各例可以看出，尽管弹簧类问题综合性很强，物理情景复杂，物理过程较多，但只要我们仔细分析物理过程，找出每一现象所对应的物理规律，正确判断各物理量之间的关系，此类问题一定会迎刃而解。弹簧类问题难点探究思考在中学阶段，凡涉及的弹簧都不考虑其质量，称之为“轻弹簧“ ，这是一种常见的理想化物理模型弹簧类问题多为综合性问题，涉及的知识面广，要求的能力较高，是高考的难点之一.难点提出1.（99 年全国）如图 2-1 所示，两木块的质量分别为 m1 和 m2，两轻质弹簧的劲度系数分别为 k1 和k2，上面木块压在上面的弹簧上（但不拴接），整个系统处于平衡状态.现缓慢向上
22、提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧.在这过程中下面木块移动的距离为A. 1kgmB. 12kgC. 21kgD. 2kg图 21 图 222.如图 2-2 所示，劲度系数为 k1 的轻质弹簧两端分别与质量为 m1、m 2 的物块 1、2 拴接，劲度系数为k2 的轻质弹簧上端与物块 2 拴接，下端压在桌面上（不拴接），整个系统处于平衡状态.现施力将物块 1缓慢地竖直上提，直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面.在此过程中，物块 2 的重力势能增加了_，物块 1 的重力势能增加了_.3.质量为 m 的钢板与直立轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地 上.平衡时弹簧的压缩量为 x0，如图 2-3 所示.一物块
23、从钢板正上方距离为 3x0 的 A 处自由落下，打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动，但不粘连.它们到达最 低点后又向上运动.已知物块质量为 m 时，它们恰能回到 O 点.若物块质量为 2m，仍从A 处自由落下，则物块与钢板回到 O 点时，还具有向上的速度 .求物块 向上运动到达的最高点与 O 点的距离 .案例探究例 1如图 2-4，轻弹簧和一根细线共同拉住一质量为 m 的物体，平衡时细线水平，弹簧与竖直夹角为 ，若突然剪断细线，刚刚剪断细线的瞬间，物体的加速度多大?图 2-3图 2-4命题意图：考查理解能力及推理判断能力.B 级要求.错解分析：对弹簧模型与绳模型瞬态变化的特征不能加以区分，误认
24、为“弹簧弹力在细线剪断的瞬间发生突变“从而导致错解 .解题方法与技巧：弹簧剪断前分析受力如图 2-5，由几何关系可知：弹簧的弹力 T=mgcos 细线的弹力 T= mgtan细线剪断后由于弹簧的弹力及重力均不变，故物体的合力水平向右，与 T等大而反向，F =mgtan ，故物体的加速度 a=gtan ，水平向右.例 2A 、 B 两木块叠放在竖直轻弹簧上，如图 2-6 所示，已知木块 A、B 质量分别为 0.42 kg 和0.40 kg，弹簧的劲度系数 k=100 N/m ，若在木块 A 上作用一个竖直向 上的力 F，使 A 由静止开始以 0.5 m/s2 的加速度竖直向上做匀加速运动（g=1
25、0 m/s2）.（1）使木块 A 竖直做匀加速运动的过程中，力 F 的最大值；（2）若木块由静止开始做匀加速运动，直到 A、B 分离的过程中，弹簧的弹性势能减少了 0.248 J，求这一过程 F 对木块做的功.命题意图：考查对物理过程、状态的综合分析能力.B 级要求.错解分析：此题难点和失分点在于能否通过对此物理过程的分析后，确定两物体分离的临界点，即当弹簧作用下的两物体加速度、速度相同且相互作用的弹力 N =0 时 ,恰好分离.解题方法与技巧:当 F=0（即不加竖直向上 F 力时），设 A、B 叠放在弹 簧上处于平衡时弹簧的压缩量为 x，有kx=（m A+mB） gx=（m A+mB）g/k 对 A 施加 F 力，分析 A、B 受力如图 2-7对 A F+N-mAg=mAa 对 B kx- N-mBg=mBa 可知，当 N0 时，AB 有共同加速度 a=a，由式知欲使 A 匀加速运动，随 N 减小 F 增大.当 N=0时，F 取得了最大值 Fm,即 Fm=mA（g+a）=4.41 N又当 N=0 时，A 、 B 开始分离，由 式知，图 2-5图 2-6
