1、1二次函数与一元二次方程 专题复习练习题1小兰画了一个函数 yx 2axb 的图象如图，则关于的方程 x2axb0 的解是( )A无解 Bx 1 Cx4 Dx1 或 x42. 已知二次函数 y x23xm(m 为常数) 的图象与 x 轴的一个交点为(1，0) ，则关于 x 的一元二次方程 x23xm0 的两实数根是( )Ax 11，x 21 Bx 11，x 22 Cx 11，x 20 Dx 11，x 233. 已知函数 yx 22x2 的图象如图所示，根据其中提供的信息，可求得使 y1成立的 x 的取值范围是( )A1x3 B3x1 Cx3 Dx1 或 x34. 如图是二次函数 yax 2bx
2、c 的部分图象，由图象可知不等式 ax2bxc0的解集是( )A1x5 Bx5 Cx1 且 x5 Dx1 或 x55. 根据下列表格中的对应值：2x 3.23 3.24 3.25 3.26yax 2bxc0.060.020.03 0.09判断方程 ax2bxc 0(a0，a，b，c 为常数) 一个根 x 的范围是( )A3x3.23 B3.23x3.24C 3.24x3.25 D3.25x3.266. 已知函数 yax 2bxc 的图象如图所示，则方程 ax2bxc 30 的根的情况为( )A有两个不相等实数根 B有两异号实数根C有两个相等实数根 D无实数根7. 若二次函数 yax 2bxc(
3、a0)的图象与 x 轴有两个交点，坐标分别为(x 1，0) ，(x2，0)，且 x1x 2，图象上有一点 M(x0，y 0)在 x 轴下方，则下列判断正确的是( )Aa 0 Bb 24ac0 Cx 1x 0x 2 Da(x 0x 1)(x0x 2)08. 一元二次方程 ax2bxc0 的实数根，就是二次函数 yax 2bxc ，当_时，自变量 x 的值，它是二次函数的图象与 x 轴交点的_9. 抛物线 yax 2bxc 与 x 轴交点个数与一元二次方程 ax2bxc 0 根的判别式的关系：当 b24ac0 时，抛物线与 x 轴 _交点；当 b24ac 0 时，抛物线与 x 轴有_个交点；当 b
4、24ac 0 时，抛物线与 x 轴有_个交点10. 抛物线 y2x 28xm 与 x 轴只有一个公共点，则 m 的值为_11若二次函数 y2x 24x1 的图象与 x 轴交于 A(x1，0)，B(x 2，0) 两点，则 1x1的值为_1x212若二次函数 yx 23xm 的图象全部在 x 轴下方，则 m 的取值范围为3_13若抛物线 y x2 与直线 yxm 只有一个公共点，则 m 的值为_1214二次函数 yax 2 bxc(a0)的图象如图所示，根据图象解答下列问题：(1)写出方程 ax2bxc0 的两个根；(2)写出不等式 ax2bxc0 的解集；(3)写出 y 随 x 的增大而减小的自
5、变量 x 的取值范围；(4)若方程 ax2bxck 有两个不相等的实数根，求 k 的取值范围15已知关于 x 的二次函数 yax 2bxc(a 0) 的图象经过点 C(0，1)，且与 x 轴交于不同的两点 A，B，点 A 的坐标是(1，0)(1)求 c 的值；(2)求 a 的取值范围416已知抛物线 yx 23(m1)xm4 与 x 轴交于 A，B 两点，若 A 点在 x 轴负半轴上，B 点在 x 轴正半轴上，且 BO4AO ，求抛物线的解析式17如图，抛物线 y x2 x2 与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于 C 点12 22(1)求 A，B ，C 三点的坐标；(2)证明 ABC
6、为直角三角形；(3)在抛物线上除 C 点外，是否还存在另外一个点 P，使ABP 是直角三角形？若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由5答案：1-7 DBDAC CD8. y0 横坐标 9. 无 一 两 10. 811. 4 12. m9/4 13. 1/2 14. 解：(1)由图象可得 x11，x 23(2)由图象可得 ax2bxc0 时，x 的取值范围为 1x3(3)由图可知，当 y 随 x 的增大而减小时，自变量 x 的取值范围为 x2 (4)方程ax2bxck 有两个不相等的实数根，实际上就是函数 yax 2bxc 的图象与直线 yk 有两个交点，由图象可知 k215. (1
7、)c1(2)由 C(0，1)，A(1，0)得 ab10，故 ba1.由 b24ac0，可得(a1) 24a0，即(a1) 20，故 a1.又 a0，所以 a 的取值范围是 a0 且a116. 设 A(x1，0)，B(x 2，0)，x 10，x 20，x 24x 1，x 1x 23(m1)0，x 1x2m4，联立求得 m0 或 m 1(舍去)，抛物线解析式为74yx 23x417. (1)令 y 0 得 x1 ，x 22 ，令 x0，得 y2，A( ，0)，2 2 2B(2 ，0)，C(0，2)26(2)AC ，BC2 ，AB3 ，易知 AC2BC 2AB 2，ACB90 (3)令6 3 2y2，得 x10，x 2 ，存在另外一个点 P，其坐标为( ，2)2 2
