1、第 1 页（共 21 页）初二整式的乘法与因式分解所有知识点总结和常考题知识点：1.基本运算：同底数幂的乘法： mna幂的乘方： n积的乘方： b2.整式的乘法：单项式 单项式：系数 系数，同字母 同字母，不同字母为积的因式.单项式 多项式：用单项式乘以多项式的每个项后相加.多项式 多项式：用一个多项式每个项乘以另一个多项式每个项后相加.3.计算公式：平方差公式： 2abab完全平方公式： ；222ab4.整式的除法：同底数幂的除法： mna单项式 单项式：系数 系数，同字母 同字母，不同字母作为商的因式.多项式 单项式：用多项式每个项除以单项式后相加.多项式 多项式：用竖式.5.因式分解：把
2、一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个式子因式分解.6.因式分解方法：提公因式法：找出最大公因式.公式法：平方差公式： 2abab完全平方公式： 22立方和： 3()立方差： 22abab十字相乘法： 2xpqxpxq拆项法 添项法常考题：一选择题（共 12 小题）1下列运算中，结果正确的是（ ）第 2 页（共 21 页）Ax 3x3=x6 B3x 2+2x2=5x4 C （x 2） 3=x5 D （x+y） 2=x2+y22计算（ab 2） 3 的结果是（ ）Aab 5 Bab 6 Ca 3b5 Da 3b63计算 2x2（3x 3）的结果是（ ）A 6x5 B6x 5 C2x
3、 6 D2x 64下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（ ）Aa （x+y）=ax +ay Bx 24x+4=x（x 4）+4C 10x25x=5x（2x1） Dx 216+3x=（x4） （x+4）+3x5下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ）Aa 2+（b） 2 B5m 220mn C x2y2D x2+96下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是（ ）Ax 2+x+1 Bx 2+2x1 Cx 21 Dx 26x+97下列因式分解错误的是（ ）Ax 2y2=（x+ y） （xy） Bx 2+6x+9=（x +3） 2 Cx 2+xy=x（x+y）Dx 2+y2=（x+y）
4、28把代数式 ax24ax+4a 分解因式，下列结果中正确的是（ ）Aa （x2） 2 Ba（x+2） 2 Ca（x4） 2 Da （x+2） （x2）9如（x+m ）与（ x+3）的乘积中不含 x 的一次项，则 m 的值为（ ）A 3 B3 C0 D110在边长为 a 的正方形中挖去一个边长为 b 的小正方形（ ab） （如图甲） ，把余下的部分拼成一个矩形（如图乙） ，根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ）A （a +b） 2=a2+2ab+b2 B （a b） 2=a22ab+b2C a2b2=（a +b） （ab） D （a+2b ） （ab ）=a 2+ab2b211图（1
5、 ）是一个长为 2a，宽为 2b（ab ）的长方形，用剪刀沿图中虚线第 3 页（共 21 页）（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（ ）Aab B （a+b） 2 C （ ab） 2 Da 2b212如图，从边长为（a+4）cm 的正方形纸片中剪去一个边长为（a +1）cm 的正方形（a0） ，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙） ，则矩形的面积为（ ）A （2a 2+5a） cm2 B （ 6a+15）cm 2 C （6a+9）cm 2 D （3a +15）cm 2二填空题（共 13 小题）13分解因式：3
6、x 227= 14分解因式：a 21= 15因式分解：x 29y2= 16分解因式：x 34x= 17因式分解：a 3ab2= 18分解因式：x 2+6x+9= 19分解因式：2a 24a+2= 20分解因式：x 36x2+9x= 21分解因式：ab 22ab+a= 22分解因式：2a 38a2+8a= 23分解因式：3a 212ab+12b2= 24若 m2n2=6，且 mn=2，则 m+n= 第 4 页（共 21 页）25如图，边长为 a、b 的矩形，它的周长为 14，面积为 10，则 a2b+ab2 的值为 三解答题（共 15 小题）26计算：（xy） 2（y+2x） （y 2x）27若
7、 2x+5y3=0，求 4x32y 的值28已知：a+b=3，ab=2，求下列各式的值：（1）a 2b+ab2（2）a 2+b229若 x+y=3，且（x+2） （y +2）=12（1）求 xy 的值； （2）求 x2+3xy+y2 的值30先化简，再求值 3a（2a 24a+3） 2a2（3a+4） ，其中 a=231若 a22a+1=0求代数式 的值32分解因式：（1）2x 2x；（2）16x 21；（3）6xy 29x2yy3；（4）4+12 （xy）+9（xy） 233 （2a+b+1） （2a+b1）34分解因式：x 32x2y+xy235分解因式：（1）a 416；（2）x 22x
8、y+y2936分解因式 x2（xy）+（ yx） 37分解因式第 5 页（共 21 页）（1）a 2（x y）+16（yx） ；（2） （x 2+y2） 24x2y238因式分解（1）8ax 2+16axy8ay2；（2） （a 2+1） 24a239因式分解：（1）3x12x 3（2）6xy 2+9x2y+y340若 x2+2xy+y2a（x+y）+25 是完全平方式，求 a 的值第 6 页（共 21 页）初二整式的乘法与因式分解所有知识点总结和常考题提高难题压轴题练习(含答案解析)参考答案与试题解析一选择题（共 12 小题）1 （2015甘南州）下列运算中，结果正确的是（ ）Ax 3x3=
9、x6 B3x 2+2x2=5x4 C （x 2） 3=x5 D （x+y） 2=x2+y2【分析】A、利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；B、合并同类项得到结果，即可做出判断；C、利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；D、利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断【解答】解：A、x 3x3=x6，本选项正确；B、3x 2+2x2=5x2，本选项错误；C、 （ x2） 3=x6，本选项错误；D、 （x+y） 2=x2+2xy+y2，本选项错误，故选 A【点评】此题考查了完全平方公式，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方，熟练掌握公式及法则是解本题的关键2 （2008南
10、京）计算（ab 2） 3 的结果是（ ）Aab 5 Bab 6 Ca 3b5 Da 3b6【分析】根据积的乘方的性质进行计算，然后直接选取答案即可【解答】解：（ab 2） 3=a3（b 2） 3=a3b6故选 D【点评】本题考查积的乘方，把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘3 （2011呼和浩特）计算 2x2（ 3x3）的结果是（ ）A 6x5 B6x 5 C2x 6 D2x 6【分析】根据单项式乘单项式的法则和同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算后选取答案【解答】解：2x 2（3x 3） ，=2（3）（ x2x3） ，=6x5故选：A【点评】本题主要考查单项式相乘的法则和同底数幂的乘
11、法的性质第 7 页（共 21 页）4 （2005茂名）下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（ ）Aa （x+y）=ax +ay Bx 24x+4=x（x 4）+4C 10x25x=5x（2x1） Dx 216+3x=（x4） （x+4）+3x【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，利用排除法求解【解答】解：A、是多项式乘法，故 A 选项错误；B、右边不是积的形式，x 24x+4=（x2） 2，故 B 选项错误；C、提公因式法，故 C 选项正确；D、右边不是积的形式，故 D 选项错误；故选：C【点评】这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断5 （2017 春
12、薛城区期末）下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ）Aa 2+（b） 2 B5m 220mn C x2y2D x2+9【分析】能用平方差公式分解因式的式子特点是：两项平方项，符号相反【解答】解：A、a 2+（b） 2 符号相同，不能用平方差公式分解因式，故 A 选项错误；B、5m 220mn 两项不都是平方项，不能用平方差公式分解因式，故 B 选项错误；C、 x2y2 符号相同，不能用平方差公式分解因式，故 C 选项错误；D、x 2+9=x2+32，两项符号相反，能用平方差公式分解因式，故 D 选项正确故选：D【点评】本题考查用平方差公式分解因式的式子特点，两平方项的符号相反6 （2013
13、张家界）下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是（ ）Ax 2+x+1 Bx 2+2x1 Cx 21 Dx 26x+9【分析】根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的 2 倍，对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、x 2+x+1 不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故 A 错误；B、x 2+2x1 不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故 B 错误；C、 x21 不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故 C 错误；第 8 页（共 21 页）D、x 26x+9=（x3） 2，故 D 正确故选：D【点评】本题考查了用公式法进行因式分解，能用公式法进行因式
14、分解的式子的特点需熟记7 （2009眉山）下列因式分解错误的是（ ）Ax 2y2=（x+ y） （xy） Bx 2+6x+9=（x +3） 2 Cx 2+xy=x（x+y）Dx 2+y2=（x+y） 2【分析】根据公式特点判断，然后利用排除法求解【解答】解：A、是平方差公式，故 A 选项正确；B、是完全平方公式，故 B 选项正确；C、是提公因式法，故 C 选项正确；D、 （x+y） 2=x2+2xy+y2，故 D 选项错误；故选：D【点评】本题主要考查了对于学习过的两种分解因式的方法的记忆与理解，需熟练掌握8 （2015菏泽）把代数式 ax24ax+4a 分解因式，下列结果中正确的是（ ）Aa
15、 （x2） 2 Ba（x+2） 2 Ca（x4） 2 Da （x+2） （x2）【分析】先提取公因式 a，再利用完全平方公式分解即可【解答】解：ax 24ax+4a，=a（x 24x+4） ，=a（x 2） 2故选：A【点评】本题先提取公因式，再利用完全平方公式分解，分解因式时一定要分解彻底9 （2016 秋南漳县期末）如（x+m）与（x+3）的乘积中不含 x 的一次项，则m 的值为（ ）A 3 B3 C0 D1【分析】先用多项式乘以多项式的运算法则展开求它们的积，并且把 m 看作常数合并关于 x 的同类项，令 x 的系数为 0，得出关于 m 的方程，求出 m 的值【解答】解：（x+m） （
16、x+3）=x 2+3x+mx+3m=x2+（3+m）x+3m，又乘积中不含 x 的一次项，3+m=0，第 9 页（共 21 页）解得 m=3故选：A【点评】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，根据乘积中不含哪一项，则哪一项的系数等于 0 列式是解题的关键10 （2009内江）在边长为 a 的正方形中挖去一个边长为 b 的小正方形（ab ）（如图甲） ，把余下的部分拼成一个矩形（如图乙） ，根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ）A （a +b） 2=a2+2ab+b2 B （a b） 2=a22ab+b2C a2b2=（a +b） （ab） D （a+2b ） （ab ）=a 2+ab
17、2b2【分析】第一个图形中阴影部分的面积计算方法是边长是 a 的正方形的面积减去边长是 b 的小正方形的面积，等于 a2b2；第二个图形阴影部分是一个长是（a +b） ，宽是（ab）的长方形，面积是（a+b ） （ab） ；这两个图形的阴影部分的面积相等【解答】解：图甲中阴影部分的面积=a 2b2，图乙中阴影部分的面积= （a+b）（a b） ，而两个图形中阴影部分的面积相等，阴影部分的面积=a 2b2=（a+b ） （ab） 故选：C【点评】此题主要考查了乘法的平方差公式即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做平方差公式11 （2013枣庄）图（1）是一个长为 2a
18、，宽为 2b（ab ）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（ ）第 10 页（共 21 页）Aab B （a+b） 2 C （ ab） 2 Da 2b2【分析】中间部分的四边形是正方形，表示出边长，则面积可以求得【解答】解：中间部分的四边形是正方形，边长是 a+b2b=ab，则面积是（ab） 2故选：C【点评】本题考查了列代数式，正确表示出小正方形的边长是关键12 （2012枣庄）如图，从边长为（a+4）cm 的正方形纸片中剪去一个边长为（a +1）cm 的正方形（ a0） ，剩余部分沿虚线又
19、剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙） ，则矩形的面积为（ ）A （2a 2+5a） cm2 B （ 6a+15）cm 2 C （6a+9）cm 2 D （3a +15）cm 2【分析】大正方形与小正方形的面积的差就是矩形的面积，据此即可求解【解答】解：矩形的面积是：（a+4） 2（a+1） 2=（ a+4+a+1） （a+4a 1）=3（2a+5）=6a+15（cm 2） 故选 B【点评】本题考查了平方差公式的几何背景，理解大正方形与小正方形的面积的差就是矩形的面积是关键二填空题（共 13 小题）13 （2015黄石）分解因式：3x 227= 3（x+3） （x3） 【分析】观察原式 3x227，找到公因式 3，提出公因式后发现 x29 符合平方差公式，利用平方差公式继续分解【解答】解：3x 227，
