1、 高斯教育天才缔造者 垂询热线：152 8516 29101初三数学函数专题复习北师大版（一）一次函数1. 定义：在定义中应注意的问题 ykxb 中，k、b 为常数，且 k0，x 的指数一定为1。2. 图象及其性质（1）形状：直线（ ） 时 ， 随 的 增 大 而 增 大 ， 直 线 一 定 过 一 、 三 象 限时 ， 随 的 增 大 而 减 小 ， 直 线 一 定 过 二 、 四 象 限20kyx（ ） 若 直 线 ： ：31122lkblykxb当 时 ， ； 当 时 ， 与 交 于 ， 点 。kl l22110/ ()（4）当 b0 时直线与 y 轴交于原点上方；当 b0， 则 x=0
2、时 ， y最 小 =0 若 a0， 则 x0时 ， y随 x增 大 而 增 大 若 a0时 ， y随 x增 大 而 减 小 (2)y=ax2+c (0， 0) 直 线 x=0(y轴 ) 若 a0， 则 x=0时 ， y最 小 =0 若 a0， 则 x0时 ， y随 x的 增 大 而 增 大 若 a0时 ， y随 x的 增 大 而 减 小 (3)y=a(xh)2 (h， 0) 直 线 x=h 若 a0， 则 x=h时 ， y最 小 =0 若 a0， 则 xh时 ， y随 x的 增 大 而 增 大 若 ah时 ， y随 x的 增 大 而 减 小 高斯教育天才缔造者 垂询热线：152 8516 29
3、103表 达 式 顶 点 坐 标 对 称 轴 最 大 （ 小 ） 值 y随 x的 变 化 情 况 (4)y=a(xh)2+k (h， k) 直 线 x=h 若 a0， 则 x=h时 ， y最 小 =k 若 a0， 则 xh时 ， y随 x的 增 大 而 增 大 若 ah时 ， y随 x的 增 大 而 减 小 (5)y=ax2+bx+c (，42) 直 线 x=ba2 若 a0， 则 x=ba2时 ， y最 小 =4c 若 a0， 则 xba2时 ， y随 x的 增 大 而 增大 若 aba2时 ， y随 x的 增 大 而 减小 4. 应用：（1）最大面积；（2）最大利润；（3）其它【例题分析】
4、例 4. 已 知 抛 物 线 中 ， 当 时 ， 随 的 增 大 而 增 大 ， 求ykxxyxkk()1027例 5. 在体育测试时，初三一名男同学推铅球，已知铅球所经过的路线是某个二次函数图象的一部分，如果这个同学出手处 A 的坐标为（0，2），铅球路线的最高处 B 的坐标为（6，5），求这个二次函数的解析式；你若是体育老师，你能求出这名同学的成绩吗？ xB例 6. 某商品平均每天销售 40 件，每件盈利 20 元，若每件每降阶 1 元，每天可多销售 10 件。（1）若每件降价 x 元，可获的总利润为 y 元，写出 x 与 y 之间的关系式。（2）每件降价多少元时，每天利润最大？最大利润为
5、多少？高斯教育天才缔造者 垂询热线：152 8516 29104【模拟试题小试牛刀大显身手】一选择题1. 在同一坐标系中，小明描出了函数 yxyxyx333的图像，得出的结论是：（1）过（-3，0）的是；（2）两条直线相 yx3()交且交点在 y 轴上的是；（3）互相平行的是；（4）关于 x 轴对称的是，其中说法正确的个数是（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 42. 将函数 的图象沿 y 轴向下平移 2 个单位得到的函数是（ ）xA. B. C. xy D. 无法确定yx3. 如图 OA、BA 分别表示甲、乙两名学生运动的一次函数图像，s，t 分别表示运动路程和时间，根据图象判断，快者比
6、慢者每秒快（ ）A. 2.5m B. 2m C. 5m D. 3m4. 土地沙漠化是人类生存的大敌，某地有绿地 4 万公顷，由于人类环境意识不强，植被遭到破坏，经过观察土地沙漠化速度为 0.2 万公顷/年，那么七年后所剩的绿地面积 S（万公顷）与时间 t（年）之前的函数图象大致是（ ）5. 下列函数中属于反比例函数的有（ ）A. B. C. D. 12xy3xyxy3123y6. 在同一坐标系中，中函数 与函数 k的图象大致是（ ）)0(k7. 抛物线 的顶点关于 x 轴对称的点为（ ）25312xyA. （3，-2） B. （ -3，-2） C. （-2，3） D. （-3，2）8. 已知下
7、图为二次函数 的图象，则一次函数 bcaxy的图象不经过cbay高斯教育天才缔造者 垂询热线：152 8516 29105（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限9. 如图函数 与 xy4图象交于 A、B 两点，过 A 作 ACy 轴，垂足ykx() 0为 C，则ABC 的面积为（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 410. 在平面直角坐标系中，若一个点的横坐标与纵坐标互为相反数，则该点一定不在（ ）A. 直线 上 B. 直线 上xyxyC. 抛物线 上 D. 双曲线 上2 1二填空题：11. 中，当 m=_时，y 为 x 的一次函数，当 m=_时，y 是1)(
8、32mxyx 的二次函数。12. 下图中两条直线的交点可以看成方程组_的解。13. 已知 ，则已知直线与 x 轴交点 A 的坐标为_。12xy若直线 与已知直线关于 y 轴对称，则 k=_，b=_.bk14. 在同一坐标系中， 与 k2的图象没有公共点，则 _0。y1 k1215. 已知反比例函数 的图象在每个象限内 y 随 x 的增大而减小，则 m 的取值xm3范围为_。高斯教育天才缔造者 垂询热线：152 8516 2910616. 若点 A（-2， ），B （-1 ， 2y），C （3， ）在反比例函数 的图象上，当1yyxky0k时， 的大小关系为_；若 呢？_。321, 0k17.
9、某生利用一个最大电阻为 200 的滑动变阻器及一电流表测电源电压如图所示：（1）该电源两端电压为_。（2）电流 I（A）与电阻 R（ ）之间的函数关系式为_。（3）当电阻在 2 200 之间时，电流应在_范围内，电流随电阻的增大而_。（4）若限制电流不超过 20A，则电阻应在_之间。18. 已知抛物线 的图象中，x_时，y 随 x 的增大而减小，当yx1622x_时，y 的值最小为_。19. 某工厂计划为一批长方体的产品上油漆，长方体的长和宽相等，高比长多 0.5m，若长方体的长为 x 米，涂的油漆每立方米 5 元，油漆每个长方形所需的费用 y（元）与 x（米）之间的关系式为_。20. 桥拱为
10、一抛物线形，其函数的解析式为 ，当水位线在 AB 位置时，水面241xy宽 12 米，这时水面离桥顶的高度 h 是_米。三解答题。21. 托运行李 P 千克（P 为整数），已知托运第一个 1 千克需付 2 元，以后每增加 1 千克（不足 1 千克按 1 千克计）需增加费用 5 角。（1）请写出托运行李费用 C 与 P 的关系式；（2）计算当重量为 3.5 千克时的费用；（3）若付费为 9.5 元时，行李最多重多少千克？22. 某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，每月最高产量为 140 只，且每日产出的产品全部售出，已知生产 x 只玩具熊猫的成本价为 R 元，销售收入为 P 元，且 R、P 与 x 的
11、关系式分别为 R=500+30x，P=55x（1）在同一直角坐标系中作出它们的函数图象；（2）至少生产多少只玩具，才能保证不亏本；高斯教育天才缔造者 垂询热线：152 8516 29107（3）当产量为多少时，获得的利润为 1750 元。23. 我边防军接到情报，近海处有一可疑船只 A 正向公海方向行驶，边防局迅速派出快艇B 追赶，图中 L1、L 2 分别表示两船相对海岸的距离 s（海里）与时间 t（分）之间的关系。根据图像回答下列问题：（1）哪一条线表示 B 到海岸的距离 s(海里)与时间 t(分) 之间的关系？并说明理由。（2）18 分钟内 B 能否追上 A？你是如何判断的？（3）请分别求
12、出表示 B 和 A 两船相对海岸的距离 s(海里) 与时间 t（分）之间的函数关系。（4）当 A 逃到离海岸 20 海里的公海时，B 将无法对其进行检查，照此速度 B 能否在A 逃入公海前将其拦截，请说明理由。24. 在直角坐标系中，直线 与双曲线 在第一象限交于 A 点，与 x 轴交yxm12yx于 C 点，AB x 轴于 B，且 SAOB =1，求m 的值；求 SABC 。25. ykxy当 时 ，136（1）求 的表达式。（2）一次函数 的图象有交点，求 m 的取值范围。ymxyk4与26. 已知抛物线 C1 的解析式是 ，抛物线 C2 与 C1 关于 x 轴对称，求抛物x25线 C2
13、的解析式。高斯教育天才缔造者 垂询热线：152 8516 2910827. 某校研究性学习小组在研究有关二次函数及其图像性质的问题时，发现了两个重要结论，一是发现抛物线 ，当实数 a 变化时，它的顶点都在某条直yax230()线上；二是发现当实数 a 变化时，若把抛物线 的顶点的横坐标减少 ，yx231a纵坐标增加 ，得到 A 点；若把顶点的横坐标增加 ，纵坐标增加 ，得到 B 点，则11a1aA、B 两点一定仍在抛物线 上，yx23（1）请你协助探求出当实数 a 变化时，抛物线 的顶点所在直线的解yx23析式。（2）问题（1）中的直线上有一个点不是该抛物线的顶点，你能找出它来吗？请说明理由。
14、（3）在他们第二个发现的启发下，运用“一般特殊一般”的思想，你还能发现什么？用数学语言将你的猜想表述出来。你的猜想能成立吗？若能请说明理由。28. 某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程，下面的二次函数图像（部分）刻画了该公司年初以来累积利润 s(万元) 与销售时间t（月）之间的关系，（即前七个月的利润总和 s 与 t 之间的关系），根据图像提供的信息，解答下列问题：（1）由已知图像上的三点坐标，求累积利润 s(万元) 与时间 t（月）之间的函数关系式；（2）求截止到几月末公司累积利润可达到 30 万元；（3）求第 8 个月公司所获利润是多少万元？29.
15、某高科技发展公司投资 500 万元，成功研制出一种市场需求量较大的高科技替代产品，并投入资金 1500 万元作为固定投资，已知生产每件产品的成本为 40 元，在销售过程中发现：当销售单价定为 100 元时，年销售量为 20 万件，销售单价每增加 10 元，年销售量将减少 1 万元。设销售单价为 x（元），年销售量为 y（万件），年获利（年获利=年销售额生产成本投资）为 z（万元）（1）试写出 y 与 x 之间的函数关系式；（2）试写出 z 与 x 之间的函数关系式；（3）计算销售单价为 160 元时的年获利，并说明同样的年获利销售单价还可以定为多少元？相应的年销售量分别为多少万件（4）请你帮该公司算一下，当 x 取何值时，年获利最大？最大为多少？
