1、2018 年上海市普陀区九年级第一学期期末考试数学试题2017 年 12 月 27 日，考试时间 100 分钟，满分 150 分一、选择题（本大题共 6 题，每题 4 分，共 24 分）1下列函数中，y 关于 x 的二次函数是（ ） (A)y=ax2bxc； (B) y=x(x1) ； (C) ； (D) y(x1) 2x 221yx2在 RtABC 中，C90，AC2，下面结论中，正确的是（ ） (A) AB2sin A； (B) AB2cos A； (C) BC2tanA； (D) BC2cotA 3如图 1，在ABC 中，点 D、E 分别在边 AB、AC 的反向延长线上，下面比例式中，不
2、能判断 EDBC 的是（ ） (A) ； (B) ； (C) ； (D) BACDEACBEDABCEACDB4已知 ，下列说法中，不正确的是（ ） 5ab(A) ； (B) 与 方向相同； (C) ； (D) 0abab5ab图 1 图 2 图 35如图 2 平行四边形 ABCD 中 F 是边 AD 上一点射线 CF 和 BA 的延长线交于点 E 如果 那么 的值是（ 12EAFCDEAFBCS） (A) ； (B) ； (C) ； (D) 121314196如图 3，已知 AB 和 CD 是 O 的两条等弦OM AB，ONCD，垂足分别为点 M、N ，BA、DC 的延长线交于点AP，联结
3、OP 下列四个说法中， ；OM ON；PAPC；BPODPO，正确的个数是（ ） BCD(A)1 个； (B)2 个； (C)3 个； (D)4 个二、填空题（每小题 4 分，共 48 分）7如果 32ab那么 ba_8已知线段 a4 厘米，b9 厘米，线段 c 是线段 a 和线段 b 的比例中项，线段 c 的长度等于_厘米9化简：)23(_10在直角坐标平面内，抛物线 y3x 22x 在对称轴的左侧部分是_的 （填“上升”或“下降” ）11二次函数 y( x1) 23 的图像与 y 轴的交点坐标是_12将抛物线 y2x 2 平移，使顶点移动到点 P（3,1）的位置，那么平移后所得新抛物线的表
4、达式是_13在直角坐标平面内有一点 A（3,4） ，点 A 与原点 O 的连线与 x 轴的正半轴夹角为 ，那么角 的余弦值是_14如图 4，在ABC 中，ABAC ，点 D、E 分别在边 BC、AB 上，且ADEB，如果 DEAD 25，BD3，那么 AC_15如图 5，某水库大坝的横断面是梯形 ABCD，坝顶宽 AD 是 6 米，坝高是 20 米，背水坡 AB 的坡角为 30，迎水坡 CD 的坡度为 12，那么坝底 BC 的长度等于_米 （结果保留根号）图 4 图 516已知 Rt ABC 中，C90，AC3，BC 7，CDAB，垂足为点 D，以点 D 为圆心作D，使得点 A 在D 外，且点
5、 B 在D 内，设D 的半径为 r，那么 r 的取值范围是 _17如图 6，点 D 在ABC 的边 BC 上，已知点 E、点 F 分别为ABD 和ADC 的重心，如果 BC12，那么两个三角形重心之间的距离 EF 的长等于_18如图 7，ABC 中，AB 5，AC 6，将ABC 翻折，使得点 A 落到边 BC 上的点 A处，折痕分别交边 AB、AC于点 E、点 F，如果 AFAB，那么 BE_图 6 图 7三、解答题（本题共 7 题，满分 78 分）19 （本题满分 10 分）计算： 21tan60si452cos304520 （本题满分 10 分）已知一个二次函数的图像经过点 A(0,3)
6、、B(1,0)、C (m,2m+3)、D(1,2)四点，求这个函数的解析式及点 C 的坐标21 （本题满分 10 分）如图 8，已知 经过ABC 的顶点 A、B，交边 BC 于点 D，点 A 恰为 的中点，且 BD=8，AC= 9，求 的半OA BOA径图 822 （本题满分 10 分）下面是一位同学的一道作图题：已知线段 a，b，c（如图） ，求作线段 x，使 a：b=c ：x.他的作法如下：1. 以点 O 为端点画射线 OM，ON2. 在 OM 上依次截取 OA=a，AB=b3. 在 ON 上截取 OC=c4. 联结 AC，过点 B 作 BD/AC，交 ON 于点 D所以：线段_就是所求的
7、线段 x（1） 试将结论补完整：线段_就是所求的线段 x（2） 这位同学作图的依据是_；（3） 如果 OA=4，AB=5， ，试用 表示向量 ACmDBcba NMBDCOAcba23 （本题满分 12 分）已知：如图 9，四边形 ABCD 的对角线 AC 和 BD 相交于点 E，AD=DC，DC 2=DEDB.求证：（1）BCEADE；（2）ABBC=BDBE图 924 （本题满分 12 分，每小题满分各 4 分）如图 10，在平面直角坐标系中，已知抛物线 yax 22axc（其中 a、c 为常数，且 a0）与 x 轴交于点 A，它的坐标是(3, 0) ，与 y 轴交于点 B，此抛物线顶点
8、C 到 x 轴的距离为 4（1）求该抛物线的表达式；（2）求CAB 的正切值；（3）如果点 P 是抛物线上的一点，且ABPCAO，试直接写出点 P 的坐标图 1025 （本题满分 14 分，第（1）小题满分 3 分，第（1）小题满分 5 分，第（1）小题满分 6 分）如图 11，BAC 的余切值为 2，AB ，点 D 是线段 AB 上的一动点（点 D 不与点 A、B 重合） ，以点 D 为顶5点的正方形 DEFG 的另两个顶点 E、F 都在射线 AC 上，且点 F 在点 E 的右侧联结 BG，并延长 BG，交射线 EC 于点 P（1）点 D 在运动时，下列的线段和角中， _是始终保持不变的量（填序号） ；AF； FP； BP； BDG ； GAC； BPA； （2）设正方形的边长为 x，线段 AP 的长为 y，求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出定义域；（3）如果PFG 与AFG 相似，但面积不相等，求此时正方形的边长图 11 备用图
