1、1计算方法 第一章解线性方程组的直接法第一章解线性方程组的直接法2计算方法 第一章解线性方程组的直接法求解 Ax=b直接法是指在无舍入误差存在的情况下 ,经过有限步运算即可求得精确解的算法 ,因此又称精确法 .因为舍入误差的存在 ,精确解也是不精确的 .直接法的典型代表是 Gauss消元法3计算方法 第一章解线性方程组的直接法消元过程回代过程4计算方法 第一章解线性方程组的直接法按照矩阵变换的观点来描绘消元的过程分别表示 n维实和复向量空间，用 R nn 表示 nn阶实矩阵空间考虑线性方程组 Ax=b其中5计算方法 第一章解线性方程组的直接法矩阵形式为其增广矩阵为6计算方法 第一章解线性方程组
2、的直接法第一步消元过程相当于用矩阵 G1左乘增广矩阵，即它可以记为 其中 是将 A中的第一列中的元素 a11换成 0而得到的列向量，是单位矩阵 I的第一列所形成的列向量， 1/2是 a11的倒数。这种形式的矩阵称为 Gauss矩阵。7计算方法 第一章解线性方程组的直接法同样，若取 Gauss矩阵为则有从上述讨论看出，消元过程等价于将方程组的增广矩阵依次左乘相应的 Gauss矩阵，将其化为上三角形式8计算方法 第一章解线性方程组的直接法下面，按照上述思想推导消元法的一般算式对于一般的矩阵 A=aij，设 a110，令构造 Gauss矩阵用 G1左乘 a1得从而 G1(A,b)具有下列形式，其中9计算方法 第一章解线性方程组的直接法一般地，如果已经利用 Gauss矩阵 G1, ,Gk-1得到则当 时 ,取10计算方法 第一章解线性方程组的直接法
