1、1河北省衡水中学 2017 届上学期高三年级五调考试数学（理科）本试卷共 4 页，23 题（含选考题） 。全卷满分 150 分。考试用时 120 分钟。注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用铅笔在答题卡上的相应位置填涂考生号。2回答第卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。3回答第卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5
2、分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知全集 UR，集合 0,1234,A， |2Bx，则图中阴影部分表示的集合为A B , C , D 0,12已知 i为虚数单位，图中复平面内的点 表示复数 z，则表示复数 1z的点是A M B N C Q D P3如图所示，墙上挂有边长为 a的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为 2a的圆弧，某人向此板投镖.假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则他击中阴影部分的概率是A 14 B 4 C 18 D与 a的取值有关 4某公司为确定明年投入某产品的广告支出，对近 5 年的广告支
3、出 m与销售额 t（单位：百万元）进行了初步统计，得到下列表格中的数据：经测算，年广告支出 m与年销售额 t满足线性回归方程 6.517.t，则 p的值为A45 B60 C.55 D505已知焦点在 y轴上的双曲线 C的中点是原点 O，离心率等于 2.以双曲线 C的一个焦点为圆心，1 为半径的圆与双曲线 的渐近线相切，则双曲线 C的方程为A2164xB24xyC. 24xyD214yx26已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A 13 B35 C. 04 D 10747公元 263 年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了割圆术
4、.利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的徽率.如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出的 n为（参考数据： 31.72, sin50.28, sin7.5013）A12 B4 C. 36 D248如图，周长为 1 的圆的圆心 C在 y轴上，顶点 (,)A，一动点M从 开始逆时针绕圆运动一周，记走过的弧长 ，直线 A与 x轴交于点 (,0)Nt，则函数 ()tfx的图象大致为9三棱锥 ABCD的外接球为球 O，球 的直径是 AD，且 BC， D都是边长为 1 的等边三角形，则三棱锥 的体积是A 26 B 24 C.21 D 31210. 在 中，角 ，
5、， 的对边分别为 a， b， c，且 osab.若 ABC的面积132Sc，则 ab的最小值为A B 12 C. 6 D311已知直线 ymx与函数20.51,()()xf的图象恰好有 3 个不同的公共点，则实数的取值范围是A (3,4) B (3,2 C. (2,5) D (2,)12已知直线 ya分别与函数 1xye和 交于 AB两点，则 之间的最短距离是A ln2 B 5ln C. 3ln D 5ln第卷本卷包括必考题和选考题两部分第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须做答第22 题第 23 题为选考题，考生根据要求做答3二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在
6、答题纸上）13若 61()nx的展开式中含有常数项，则 n的最小值等于_.14已知抛物线方程为 2(0)ypx，焦点为 F， O是坐标原点， A是抛物线上的一点，FA与 轴正方向的夹角为 6，若 A的面积为 3，则 p的值为_.15在送医下乡活动中，某医院安排甲、乙、丙、丁、戊五名医生到三所乡医院工作，每所医院至少安排一名医生，且甲、乙两名医生不安排在同一医院工作，丙、丁两名医生也不安排在同一医院工作，则不同的分配方法总数为_.16若不等式组20,518xy，所表示的平面区域存在点 0(,)xy，使 02ay成立，则实数 a的取值范围是_.三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应
7、写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分 12 分）设数列 na的前 项和为 nS， *11(,1)nnaSN， ,且 23a、 、 为等差数列 b的前三项.（）求数列 , 的通项公式；（）求数列 n的前 项和.18.（本小题满分 12 分）某市积极倡导学生参与绿色环保活动，其中代号为“环保卫士12369”的绿色环保活动小组对2015 年 1 月2015 年 12 月（一年）内空气质量指数 API进行监测，下表是在这一年随机抽取的100 天统计结果：（）若该市某企业每天由空气污染造成的经济损失 （单位：元）与空气质量指数 API（记为 t）的关系为：0,1,430,5,tPtt
8、，在这一年内随机抽取一天，估计该天经济损失(2,6元的概率；（）若本次抽取的样本数据有 30 天是在供暖季节，其中有 8 天为重度污染，完成 22 列联表，并判断是否有 95%的把握认为该市本年度空气重度污染与供暖有关？下面临界值表供参考：参考公式：22()(nadbck，其中 nabcd.419.（本小题满分 12 分）已知在三棱柱 1ABC中，侧面 1AB为正方形，延长 AB到 D，使得 B，平面 1平面 ， 2， 4C.（）若 ,EF分别为 1， 的中点，求证： /EF平面 1；（）求平面 与平面 D所成的锐二面角的余弦值.20.（本小题满分 12 分）已知椭圆2:1(0)xyCab，圆
9、 22()()Qxy的圆心 Q在椭圆 上，点E(0,)P到椭圆 的右焦点的距离为 6.E（）求椭圆 的方程；（）过点 作互相垂直的两条直线 12,l，且 1l交椭圆 于E,AB两点，直线 2l交圆 Q于 ,D两点，且 M为 C的中点，求 M面积的取值范围.21.（本小题满分 12 分）已知函数 2 21()()xfxabexaR， ，且曲线 ()yfx与b,x轴切于原点 O.（）求实数 ,的值；（）若 2()0fxmn恒成立，求 mn的值.请考生在 22、23 中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分 10 分）选修 4-1：坐标系与参数方程已知曲线 C的极坐标方程是
10、 2，以极点为原点，极轴为 x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线 l的参数方程为13xty（ 为参数）.（）写出直线 l的普通方程与曲线 C的直角坐标方程；（）设曲线 C经过伸缩变换12xy得到曲线 ，设 (,)Mxy为曲线 C上任一点，求223xy的最小值，并求出相应点 的坐标.23. （本小题满分 10 分）选修 4-4：不等式选讲已知实数 0,ab，函数 ()|fxaxb的最大值为 3.（）求 的值；（）设函数 2()gx，若对于 均有 ()gfx，求实数 a的取值范围.5数学（理科）参考答案一、选择题（1）B （2）C （3）A （4）B （5）D （6）C （7）D （8）A（9）C
11、 （10）A （11）D （12）B二、填空题13. 5 14. 2 15. 84 16. 1,（三、解答题（本大题共 8 题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，写在答题纸的相应位置）17.解：（） *1nnaSN，12naS，n，即 12,10nna，又 121,aS，数列 n是以 为首项，以 1为公比的等比数列，2 分231a， 243，整理得 210，得 1，4 分数列 是以 1 为首项，以 3 为公差的等差数列.nb12,32an,1nb6 分）（ *N）（ *Nn（） 1n，设 的前 项和为 ，aT1214732nT32532nn8 分 得 121nnT12133
12、n10 分整理得： 52nnT12 分618.（）设“在本年内随机抽取一天，该天经济损失 20,6P元”为事件 A.由 20460t，得 1520t，频数为 3939,1A4 分（） 联表：非重度污染 重度污染 合计供暖季 2830非供暖季 6377合计 851518 分2K的观测值 22106374.53.81850.k所以有 95%的把握认为某市本年度空气重度污染与供暖有关.12 分19.（本题满分 12 分）解：（）取 1AC的中点 G，连接 ,FGE，在 1AB中， E为中位线，. 平面 1， 平面 1BA，1/同理可得 平面 1，2 分/又 GFE，所以平面 平面 1，/GEF平面
13、， 平面 AB.4 分（）连接 1AC，在 中，11,24，所以由余弦定理得 2 21111111cos,ACACAC是等腰直角三角形，且 AC，又因为平面 1平面 1B，平面 1平面 11,B平面 1BA，B平面 ， A，7 分又因为侧面 1A，为正方形， 1，以 为坐标原点，分别以 11,C所在直线作为A7x轴， y轴， z轴建立如图所示的空间直角坐标系 ,Axyz设 1AB，则 1110,0,0,1,0,2ABCD，8 分),(),(),2(),2( BACD设平面 1AB的一个法向量为 1,mxyz，则 110,mAB， 0，即10xzy，令1x，则 ，,01zy为平面 的一个法向量.
14、 9 分),(mC设平面 的一个法向量为 ，DB1 )(2zyxn则 ,0,0, 221nC即令 ，3,22zyx则1,3n为平面 1BD的一个法向量，10 分所以 22013cos, 1mnA，平面 1ABC与平面 1所成的锐二面角的余弦值 .12 分20.（本题满分 12 分）解：（）因为椭圆 的右焦点 ,06,2FcPc，1 分E2,在椭圆 上， 241ab，2 分E由 4ab得 28,，所以椭圆 的方程为2184xy.4 分（）由题意可得 1l的斜率不为零，当 1l垂直 轴时， MAB的面积为 42，5 分当 1l不垂直 x轴时，设直线 1l的方程为： 2ykx，则直线 2l的方程为：
15、81212,yxAyBxk，由 2184xyk消去 y得 240kxk，所以 1212244,kk，7 分则 2121ABx，8 分设圆心 ,Q到 2l的距离为 12dk得 21k，9 分则,又 ,MPCD，所以 M点到 AB的距离等于 Q点到 AB的距离，设为 2d，则22211kkd，10 分所以 AB面积 222 24141kksd，11 分令 23,tk，则22313450,44,3 8tSt t，综上， MAB面积的取值范围为 5,.12 分21.解：（） 2 21212xfxabxabexx213axbe，1 分0f，又 00,1fab.4 分（）不等式 21xfxex，整理得 2
16、10xe，即 2010xe或 210xe，6 分令 21, 1,1x xxghgehe.9当 0x时， 10xhe；当 x时， 10xhe，在 ,单调递减，在区间 +， 内单调递增， 0h，即 0gx，所以 gx在 R内单调递增，而 0g；2 2110;xeex.当 0x或 时， f；当 1时， 0fx.由 2fmn恒成立，可得当 0x或 1时， 20xmn，当 01x时， 0x，故 和 1是方程 20n的两根，从而 ,0.12 分22.解:（）由 1xt，得 1x，代入 23yt，得直线的普通方程 320y.由 2p，得 224,4x.5 分2yC的 直 角 坐 标 方 程 为曲 线（） ,12xy的直角坐标方程为 214xy.设 cos,inM，则 2cos,inxy.22 2343sicos3xy 当 cos1，即 2xy或132xy时，上式取最小值 1.即当 3,2M或 3,时， x的最小值为 .10 分23.解：（） fxabaxba，2 分所以 fx的最大值为 ，103ab.4 分（）当 x时， 3fxaxbaxba，6 分对于 a，均有 gf等价于 ， maxg成立，gx的对称轴为 2xa，在 ,a为减函数，gx的最大值为 223gaba，8 分23a，即 0，解得 或 1，又因为 0,3ba，所以 132a.实数 的取值范围是 10 分,
