1、函数与导数测试题1函数与导数测试题一、选择题1.函数 xexf)3()的单调递增区间是 ( )A. 2, B.(0,3) C.(1,4) D. ),2( 解析 ()()()xxxfxeee,令 0f,解得 2x,故选 D2. 已知直线 y=x+1与曲线 ylna相切，则 的值为 ( ) A.1 B. 2 C.-1 D.-2解:设切点 0(,)Px，则 00l1,()xayx,又0 1|xya0,12yxa.故答案 选 B 3.已知函数 ()fx在 R上满足 2()8ffx，则曲线 ()yfx在点(1,)f处的切线方程是 ( )A. 2yx B. yx C. 32yx D. 23yx 解析 由
2、2()8ff得几何()(fxx，即 22()4f， 2()fx /()fx，切线方程1yx，即 10xy选 A4.存在过点 (,0)的直线与曲线 3x和 21594yax都相切，则 a等于（） A 1或 25-64 B 1或 4 C 7或 2-6 D 74或解析 设过 (,0)的直线与 3yx相切于点 30(,)x，所以切线方程为320yxx函数与导数测试题2即 230yx，又 (1,0)在切线上，则 0x或 032，当 0时，由 y与 2594ax相切可得 564a，当 032x时，由 7与 21yx相切可得 1，所以选 A.5.设函数 2()fgx，曲线 ()g在点 ,()处的切线方程为
3、2yx，则曲线 y在点 (1,)f处切线的斜率为 ( )A 4 B 4 C 2 D 12解析由已知 (1)g，而 ()fxgx，所以 ()214fg故选 A6.曲线 2xy在点 ,处的切线方程为 ( ) A. 0 B. 20xy C. 450xy D. 450xy答案 B解 11122|()()xxxy ,故切线方程为 ,即 0y 故选 B.7.若函数 ()yfx的导函数在区间 ,ab上是增函数，则函数 ()yfx在区间,ab上的图象可能是 ( )A B C D解析 因为函数 ()yfx的导函数 ()yfx在区间 ,ab上是增函数，即在区ababa o xo xyba o xyo xyby函数
4、与导数测试题3间 ,ab上各点处的斜率 k是递增的，由图易知选 A. 注意 C中 yk为常数噢.8.若 1x满足 2x+2x=5, 2满足 2x+2 2log(x1)=5, 1x+ 2 ( )A.5 B.3 C.7 D.4答案 C解析 由题意 125x 22log()x 所以 115x, 21log(5)xx即 2 12l()令 2x172t,代入上式得 72t2log 2(2t2)22log 2(t1)52t2log 2(t1)与式比较得 tx 2于是 2x172x 29.设函数 ()ln(0),3fxx则 ()yf ( )A在区间 1(,)e内均有零点。 B在区间 (,)内均无零点。C在区
5、间 1(,)e内有零点，在区间 (1,)e内无零点。D在区间 (,)内无零点，在区间 (,)内有零点。 【考点定位】本小考查导数的应用，基础题。解析 由题得 xxf31)(，令 0)(f得 3x；令 0)(xf得30x； 0得 ，故知函数 在区间 ),上为减函数，在区间 ),(为增函数，在点 3x处有极小值 0ln1；又函数与导数测试题4013)(,013,1)( efeff ，故选择 D。二、填空题10. 若函数2()1xaf在 处取极值，则 a 解析 f(x)2()xf(1) 34a0 a311.若曲线 2fxInx存在垂直于 y轴的切线，则实数 a的取值范围是 .解析 解析 由题意该函数
6、的定义域 0x，由 12fx。因为存在垂直于 y轴的切线，故此时斜率为 ，问题转化为 范围内导函数12fxa存在零点。解法 1 （图像法）再将之转化为 2gxa与 1hx存在交点。当0a不符合题意，当 0a时，如图 1，数形结合可得显然没有交点，当如图 2，此时正好有一个交点，故有 0应填 ,或是 |。解法 2 （分离变量法）上述也可等价于方程 120ax在 ,内有解，显然可得 21,0ax函数与导数测试题512.函数 32()156fxx的单调减区间为 . 解析 考查利用导数判断函数的单调性。 2()0(1)f，由 x得单调减区间为 ,。亦可填写闭区间或半开半闭区间。13.在平面直角坐标系
7、xoy中，点 P在曲线 3:10Cyx上，且在第二象限内，已知曲线 C在点 P处的切线的斜率为 2，则点 P的坐标为 . 解析 2310y，又点 P在第二象限内， 2x点 P的坐标为（-2，15）答案 : a 14.（2009 福建卷理）若曲线 3()lnfxax存在垂直于 y轴的切线，则实数取值范围是_.答案 (,0)解析 由题意可知 21()fxax，又因为存在垂直于 y轴的切线，所以 2310(0)(,0)ax。15.设曲线 1*()nyN在点（1，1）处的切线与 x轴的交点的横坐标为 nx,令 lgnax，则 29a 的值为 . 答案 -2 1*1129129()()| 1()198.lg.l.lg2310nn xnyNyx ynxxa A解 析 ： 点 （ ， ） 在 函 数 的 图 像 上 ， （ ， ） 为 切 点 ，的 导 函 数 为 切 线 是 ：令 =0得 切 点 的 横 坐 标 ：
