1、知识点整合绝对值的几何意义：一个数 的绝对值就是数轴上表示数 的点与原点的距离.数 的aaa绝对值记作 .a绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0.注意：取绝对值也是一种运算，运算符号是“ ”，求一个数的绝对值，就是根据性质去掉绝对值符号.绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数； 的绝对值是 .00绝对值具有非负性，取绝对值的结果总是正数或 0.任何一个有理数都是由两部分组成：符号和它的绝对值，如： 符号是负5号，绝对值是 .5求字母 的绝对值：a (0)(0)a(0)a利用绝对值比较两个负有理数的大小：两个负
2、数，绝对值大的反而小.绝对值非负性：如果若干个非负数的和为 0，那么这若干个非负数都必为 0.例如：若 ，则 ， ，abca0bc绝对值的其它重要性质：（1）任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数，即 ，a且 ；a（2）若 ，则 或 ；（3） ； ；bababa(0)b（4） ；（5） ，22|a例题精讲【例 1】 下列各组判断中，正确的是（ ）A若 ，则一定有 B若 ，则一定有ababababC. 若 ，则一定有 D若 ，则一定有22 如果 ，则（ ） 2A B C D abababab 下列式子中正确的是（ ） A B C D 对于 ，下列结论正确的是（ ） 1mA B
3、C D| 1|m 1|m若 ，求 的取值范围20xx【例 2】 已知： ，且 ； ，分别求 的值52ab， ab210bab，【例 3】 已知 ，求 的取值范围_3xx【例 4】 是一个五位自然数，其中 、 、 、 、 为阿拉伯数码，且abcdeabcde，则 的最大值是 abc【例 5】 已知 ，其中 ，那么 的20yxx020bx， y最小值为 【例 6】 设 为整数，且 ，求 的值abc， ， 1abccac【例 7】 已知有理数 、 的和 及差 在数轴上如图所示，化简27ab a-ba+b 10-1【补充】若 ，求 的0.239x131972196xxxx 值【例 8】 若 的值是一个
4、定值，求 的取值范围.24513aaa【例 9】 数 在数轴上对应的点如右图所示，试化简,ab abab0a【例 10】 设 为非零实数，且 ， ， 化简,c0acbabc【例 11】 如果 并且 ，化简 .01m1x 10xmx实战练习1.若 且 ，则下列说法正确的是（ ）abA 一定是正数 B 一定是负数 C 一定是正数 D 一定是负abb数2.如果有理数 、 、 在数轴上的位置如图所示，求 的c 1aac值.a b 0 c 13.已知 ，那么 0xzyzx， ， zyxy4.已知 且 ，那么 123abc， ， ， abcabc 0 cb a5.若 且 ，化简ab0abab课后作业1.如
5、上图所示化简： ； 3x12x2.若 ，求 的值.ab15ab3.若 ， ，那么 等于 0a4.已知 ，化简15x 15x5.已知 ，化简 .3x21x6.已知 ，化简 12x421x7.若 ，化简 0x3x8.已知 ， ，化简 a0b242()43abbab ca 10数轴和绝对值练习题1.如果 ，并且 ，那么代数式 化10m10x 1010mxx简后得到的最后结果是（ ）A10 B10 C D225.有理数 a,b,c 在数轴上的位置如图所示:试化简:a+b-b-1-a-c-1-c=_.6.如果 a、b 互为相反数,c、d 互为倒数,x 的绝对值是 1,求代数式x2+(a+b)x-cd 的
6、值.3，7.设 是非零有理数cba,（1）求 的值； （2）求 的值 acbcba8.若 2x+4-5x+1-3x+4 的值恒为常数，求 x 该满足的条件及此常数的值9.已知-a”依次排列出来.10.若 与 互为相反数，求 的值。3yx19yxyx数轴，相反数，绝对值提高训练练习一：1、若 ，则 x_；若 ，则 x_；若 ，则430x31xx_.2、化简 的结果为_()3、如果 ，则 的取值范围是 （ ）2aaA、 B、 C、 D、00a4、代数式 的最小值是 （ ） A、0 B、2 C、3 D、53x5、已知 为有理数，且 ， ， ，则 （ ）ab、 abA、 B、 C、 D、ab巩固练习:
7、1、下列说法：7 的绝对值是 77 的绝对值是 7绝对值等于 7 的数是 7 或7绝对值最小的有理数是 0。其中正确说法有（ ） A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个2、（1）绝对值等于 4 的数有个，它们是 ；（2）绝对值小于 4 的整数有个，它们是（3）绝对值大于 1 且小于 5 的整数有个，它们是；（4）绝对值不大于 4 的负整数有个，它们是3、计算：4、求下列各式中的 x 的值（1）x|-3=0 (2)2|x|+3=65、正式乒乓球比赛对所使用乒乓球的重量是有严格规定的。检查 5 只乒乓球的重量，超过规定重量的毫克数记作正数，不足规定重量的毫克数记作负数，检查结果如下：请指出
8、哪只乒乓球的质量好一些？你能用绝对值的知识进行说明吗？练习二：1、有理数的绝对值一定是 （ ） A、正数 B、整数 C、正数或零 D、自然数第 1 只 第 2 只 第 3 只 第 4 只 第 5 只25 15 40 5 202、下列说法中正确的个数有 （ ） 互为相反数的两个数的绝对值相等；绝对 值等于本身的数只有正数；不相等的两个数的绝对值不相等；绝对值相等的两个数一定相等A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个 3、如果甲数的绝对值大于乙数的绝对值，那么 （ ）A、甲数必定大于乙数 B、甲数必定小于乙数 C、甲、乙两数一定异号 D、甲、乙两数的大小，要根据具体值确定4、绝对值等于它本
9、身的数有 （ ） A、0 个 B、1 个 C、 2 个 D、无数个5、下列说法正确的是（ ）A、 一定是负数 B、只有两个数相等时它们的绝对值才相等aC、若 ，则 a 与 b 互为相反数 D、若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数 6、数轴上，绝对值为 4，且在原点左边的点表示的有理数为_.7、绝对值小于 的整数有_8、当 时， _，当 时， _，0a0a9、如果 ，则 _， _.3310、若 ，则 是_（选填“正”或“负”）数；若 ，则 是_（选1x 1x填“正”或“负”）数；11、已知 ， ，且 ，则 _3x4yxy12、已知 ，求 x，y 的值2013、比较下列各组数的大小（1） ， （
10、2） ， ，3545641练习三1、 的倒数是（ ）2A、2 B、 C、 D、2112、若 a 与 2 互为相反数，则|a2|等于( ) A、0 B、2 C、2 D、43、实数 a、b 在数轴上的位置如图所示，那么化简|a-b|- 的结果是aA、2a-b B、b C、-b D、-2a+b4、已知 互为相反数， 互为倒数， 的绝对值等于 2，求a、 cd、 m的值.2mcd5、有理数 在数轴上的位置如图所示，化简abc、 、 0abc06、已知 ， ， 且 ，求 的值3a2b1cabcabcb O a提高篇1. 若 与 互为相反数，求 的值。3x5yyx2. ab0，化简a+b-1 -3-a-b
11、 3. 若 + =0 ，求 2x+y 的值.yx34. 若x=3，y=2，且x-y=y-x，求 x+y 的值5. 已知 与 互为相反数，设法求代数式2ab1 .)19)()2()(1 的 值baba6. 化简 102320132014 7.设 是非零有理数求 的值； cba, cba8.已知 a、b、c 是非零有理数，且 abc=0，求 的值。abca.9.已知 、 、 都不等于零，且 ，根据 、 、 的不同abc abcaxbc取值，x 有_种不同的值。10.观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离 4 与 ，3 与 5， 与 ，226与 3. 并回答下列各题：4（1）你能发现所得距离与这两个
12、数的差的绝对值有什么关系吗？（2）若数轴上的点 A 表示的数为 x，点 B 表示的数为1，则 A 与 B 两点间的距离可以表示为_（3）结合数轴求得 的最小值为 ，取得最小值时 x 的取值范围为 23x_.（4） 满足 的 的取值范围为_。 341xx练习:1.m+7|2006 的最小值为 ，此时 m 。2.若 ，则 _， ，则 _)5(xx42xx3.若 1 3，则 _aa14.若 ， ，且 0，则 _bb8.与原点距离为 2 个单位的点有 个，它们分别为 。9.绝对值小于 4 且不小于 2 的整数是_10.给出两个结论： ；- - .其中 .ab213A.只有正确 B.只有正确 C.都正确
13、 D.都不正确11.下列说法中正确的是 .A. 是正数 B. 不是负数 C.- 是负数 D.-a 不aaa是正数12.已知 a、b 是不为 0 的有理数，且 ， ， ，那么在使b用数轴上的点来表示 a、b 时，应是 A B C D 13.绝对值小于 3 的整数有 在数轴上表示的数 a 的点到原点的距离为 2，则 a+|-a|= 。14.绝对值小于 10 的所有整数之和为( )15.绝对值小于 100 的所有整数之和为 ( )15.如果两个数的绝对值相等，那么这两个数 ( )16.在数轴上距 2.5 有 3.5 个单位长度的点所表示的数是( )17.在数轴上，表示与 的点距离为 3 的数是_ 。
14、218.在数轴上，表示与 15 的点距离为 10 的数是_19.如果x=(12)，那么 x= _ 20.化简：| 3.14 |= _3 与 3 之间的整数有_21.有理数 a,b 在数轴上的位置如下图所示：b a 0 则将 a,b,a,b 按照从小到大的排列顺序为_22.若 a+b=0，则有理数 a、b 一定【 】A.都是 0 B.至少有一个是 0 C.两数异号 D.互为相反数23.若x12，则 x= 利用数轴化简绝对值 通过实数在数轴上的位置，判断数的大小，去绝对值符号例题、 如果有理数 、 、 在数轴上的位置如图所示，求 的abcabc值.b -1 c 0 a 1练习1已知有理数 、 的和
15、 及差 在数轴上如图所示，化简abab27ab a-ba+b10-12数 在数轴上对应的点如右图所示，试化简ab， aba b0a0b a 0a b 0b a 0a b3实数 在数轴上的对应点如图，化简abc， ， acbac 0 cb a课堂检测：1实数 a、b、c 在数轴上的位置如图所示，则代数式 的值等于（ ）（A） （B） （C） （D） 2已知有理数 在数轴上的对应点的位置如图所示：那么求cba,的值a3有理数 在数轴上对应的点（如下图）,图中 O 为原点，化简cba。 a4 、 、 的大小关系如图所示，求 的值abcabcabc c10ba5若用 A、B、C、D 分别表示有理数 a、b、c，0 为原点。如图所示，已知a0 。化简下列各式：（1） ； （2） ；|acbca|abcac（3） 2|cabcaacx0 bacx0 b
