1、- 1 心在哪里，新的希望就在哪里。指数函数知识要点：1根式的两条基本性质(1)性质 1：( )na (n1，nN *，当 n 为奇数时， aR；na当 n 为偶数时，a0)当 n 为奇数时， 表示 a 的 n 次方根，由 n 次方根的定义，得( )na；na na当 n 为偶数时， 表示正数 a 的正的 n 次方根或 0 的 n 次方根，由 n 次方根的定义，得na( )na.na若 a1，nN *)nan当 n 为奇数时，a na n， a 是 an的 n 次方根，即 a ；nan当 n 为偶数时，(|a|) na n0， |a| 是 an的 n 次方根，即|a| Error!nan2整数
2、指数幂的运算性质对于实数指数幂也同样适用即对任意实数 r，s，均有(1)arasa rs (a0，r， sR)( 指数相加律)；(2)(ar)sa rs (a0，r ，sR) (指数相乘律)；(3)(ab)ra rbr (a0，b0 ，rR)(指数分配律)要注意上述运算性质中，底数大于 0 的要求。3分数指数幂(1) 我们规定正数的分数指数幂的意义为： *(0,)mnanN(2) 正数的负分数指数幂的意义与负整数幂的意义相同.即： *1(0,)mnaN(3) 0 的正分数指数幂为 0 。0 的负分数指数幂没有意义例题 1 求值: = = = = 2374316 3()5 235()49练习 1
3、 用分数指数幂的形式表示下列各式 ：(0)b= ; = ; = ; 2bA53bA342. 计算： 的结果121()48nn习题练习：1、下列运算结果中，正确的是（ ）A B C D632a232a10a632a2、化简 的结果为（ ）4325- 2 心在哪里，新的希望就在哪里。A5 B C D-5554、 ， ，那么 等于（ ）bx21byyA B C Dx11x1x5、计算： =_。043231 256702. 6、 （ ）kkk211A B C D2112k27、已知 ，且 ，求 的值是_。9,xyyx21y8、 ，试比较 的大小。6351,2cbacba,9、 等于（ ）21A B C
4、 D22210、下列各式中成立的是（ ）A B C D717mn31244343yx3911、当 有意义时，化简 的结果为（ ）x2 9622xxA B C D511x2512、已知 。则 等于（ ）31a2aA2 B C D55513、化简 的结果是（ ）x3A B C Dxxx14、化简 =_。62515、计算下列各式：- 3 心在哪里，新的希望就在哪里。（1） （2）5.02120443 0,53421568 baba21 指数函数及其性质1ya x (a0， a1)的图象01图象定义域 (，)值域 (0，)过定点 a0 且 a1，无论 a 取何值恒过点(0,1)各区间取值 当 x0 时
5、，01当 x0 时，y1当 x0 时，0y1性质单调性 定义域上单调递减 定义域上单调递增2利用指数函数的单调性可以比较幂的大小和指数值的大小(1)比较同底数幂大小的方法：选定指数函数比较指数大小 用指数函数单调性作出结论(2)比较异底数幂的大小一般采用“化成同底数幂”或采用 “中间量法” ，或采用“作商法” 例题 1 判断下列函数是否是指数函数（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；xy.0xy2xeyxy31如图是指数函数y=ax，y=bx，y=cx，y=dx 的图象，则 a，b，c，d 与 1 的大小关系为( )Aab1cd Bba1dcC1abcd Dab1dc练 2.比较下列各题中两
6、个值的大小：（1） ； （2） ； （3） .35.27, 2.01.8,90,7.113注：在利用指数函数的性质比较大小时，要注意以下几点：(1)同底数幂比较大小，可直接根据指数函数的单调性比较；(2)同指数幂比较大小，可利用作商和指数函数的性质判定商大于 1 还是小于 1，从而得出结论；(3)既不同底也不同指数幂比较大小，可找中间媒介( 通常是 1 或 0)，或用作差法，作商法来比较大小- 4 心在哪里，新的希望就在哪里。例 3.求下列函数的定义域与值域：(1)y3(2)y(3)y12x 12 1x x2.比较大小：(1)20.6、 、 、 、 的 大 小 关 系 是 ： 48163235
7、94()3.求函数 y 的单调区间.31x家庭作业：1、化简111113268422，结果是（ ）A、132B、132C、132D、1322、44366399a等于（ ）A、 1 B、 8a C、 4a D、 2a 3、若 ,0b,且 2b,则 b的值等于（ ）A、 6 B、 C、 2 D、24、函数 2()1xfx在 R 上是减函数，则 a的取值范围是（ ）A、 a B、 a C、 D、 1a5、下列函数式中，满足()()2fxfx的是( )A、 1()2xB、14C、 x D、 2x6、下列2)xfaA是（ ）A、奇函数 B、偶函数 C、非奇非偶函数 D、既奇且偶函数7、函数1xy的值域是
8、（ ）A、 , B、 ,0, C、 1, D、 (,1)0,- 5 心在哪里，新的希望就在哪里。8、已知 01,ab,则函数xyab的图像必定不经过（ ）A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限9、2()()0xFf是偶函数，且 ()fx不恒等于零，则 ()fx( )A、是奇函数 B、可能是奇函数，也可能是偶函数C、是偶函数 D、不是奇函数，也不是偶函数10、一批设备价值 a万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低 %b，则 n年后这批设备的价值为（ ）A、 (1%)nb B、 (1)nb C、 1()naD、 (1)a11、若 03,4xy，则 0xy _。12、函数28(3)x 的值域是_。13、若21(5)xf，则 15f_。17、设 0a，解关于 x的不等式2233xxa。18、已知函数2513xy，求其单调区间及值域。19、已知函数1()()xaf,(1)判断函数的奇偶性；(2)求该函数的值域；(3)证明 ()fx是 R上的增函数。
