1、 南宁三中高一上学期月考（一）数学试题 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求1已知集合 则 =（ ）1,234,|32,AByxA， BA B C D 1,31,42已知集合 ,， |(1)0,xxZ，则 A（ ）A 1 B 2， C 123， ， ， D 1023， ， ， ，3已知集合 则 （ ）213,4,PxQxRR()PQRA2,3 B( -2,3 C1,2) D (,21,)4若全集 ,则集合 等于（ ）,245,62,1UMN5,6A B C DN()UMN()UMN5已知集合 ,则 中所含元素的个数为
2、（ 1,3,(,),xyAxyB）A B C D66下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）A B C D1yx2yx1yx|yx7某学校要招开学生代表大会，规定各班每 10 人推选一名代表，当各班人数除以 10 的余数大于6 时再增选一名代表那么，各班可推选代表人数 y 与该班人数 x 之间的函数关系用取整函数y x（x表示不 大于 x 的最大整数）可以表示为（ ）Ay By Cy Dy 10310410510x8设集合 A=1，2，3，4，5，6，B=4，5，6，7，8，则满足 SA 且 SB= 的集合 S 的个数是（ ）A64 B56 C49 D89汽车的“燃油效率” 是指汽车每消耗
3、1 升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况下列叙述中正确的是（ ）A消耗 1 升汽油，乙车最多可行驶 5 千米B以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C甲车以 80 千米/小时的速度行驶 1 小时，消耗 10 升汽油D某城市机动车最高限速 80 千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油10若 f (x)是偶函数，且当 x 时，f (x) = x1，则 f (x1) 0 时，方程 f (x) = 0 只有一个实根； y = f (x)的图象关于(0，c )对称； 方程 f (x) = 0 至多两个实根其中正 确的命题是（ ）A、 B、 C、
4、 D、 、二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13函数 y= 23x-的定义域是 14已知 ()f为奇函数， ()9,(2)3,()gfxgf则 15已知实数 ，函数 ，若 ，则 a 的值为 0a1,af )1(faf16在平面直角坐标系 xOy中，若直线 y2与函数 |xy的图像只有一个交点，则 的值为 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17 （10 分）（1）已知 ，求 ；4-5|,3-| yBxABA（2）已知集合 ,若-3A，试求实数 的值。21aa18 （12 分）已知集合 ， ，若 ，且 求实数1,A20BxabBA的值。ba,19 （12
5、分）利用函数单调性的定义，讨论函数 f(x) (a0)在区间(-1 ，1)内的单调性。2120 （12 分）（1）已知 的定义域为 ，且 ，求 的解析式，判断 ()fx|0x12()fxx)(f()fx的奇偶性并证明。（2）函数 定义域为 ，且对于一切实数 都有 ，试判断()fR,y()()fyfy的奇偶性并证明。x21 （12 分）函数 )(xf= 49322mx， x ，1 m，该函数的最大值是 25，求该函数取最大值时自变量 x 的值22 （12 分）定义在区间(1 ，1) 上的函数 f (x)满足：对任意的 x，y(1，1) ，都有 f (x) + f (y) = ; 当 x(1，0)
6、，f (x) 0 )yxf（1）求证 f (x)为奇函数；（2）试解不等式：f (x ) + f (x 1) )21(f高一月考（一）数学试题参考答案1D 1,470,AB1,4.B2C 集合 x|2xZ0,，而 A1,23，所以 B0,1233B 根据补集的运算得 2(,)RQ(),),RPQ4D , , ,43,1NMNUMN654,()U655D 要使 ,当 时， 可是 1，2，3，4当 时， 可是 1，2，3当 Ayxxyxy3x时， 可是 1， 2当 时， 可是 1，综上共有 10 个 ，选 D6D 根据奇偶性的定义和基本初等函数的性质易知 A 非奇非偶 的增函数；B 是偶函数且在
7、R 上不单调；C 是奇函数且在 ， 上是减函数；D 中函数可化为 易知)0,(),(0,2xy是奇函数且是增函数7B 法一：特殊取值法，若 x=56， y=5,排除 C、D ，若 x=57，y=6 ，排除 A，所以选 B法二：设 ，)90(1mx ，时 10103103,6xmx，所以选 B133,96 m时当8D 集合 A 的所有子集共有 个，其中不含 4,5,6的子集有 个故选 D6243289D “燃油效率”是指汽车每消耗 1 升汽油行驶的里程，A 中乙车消耗 1 升汽油，最多行驶的路程为乙车图象最高点的纵坐标值，A 错误；B 中以相同速度行驶相同路程，甲燃油效率最高，所以甲最省油，B
8、错误，C 中甲车以 80 千米/小时的速度行驶 1 小时，甲车每消耗 1 升汽油行驶的里程 10km,行驶 80km，消耗 8 升汽油，C 错误，D 中某城市机动车最高限速 80 千米/小时 由于丙比乙的燃油效率高，相同条件下， 在该市用丙车比用乙车更省油。10C f (x)是偶函数，在 时，f (x) = x1又当 x 0，,0xf ( x)=x 1， f (x)=x 111A 解：由 ，得 ，由题意得 所以01432a13a或 143122aa，即 故所求 的取值范围为 。052a5 50或12C 显然成立 当 b = 0，f (x) = x | x | + c，方程只有一实根，正确， f
9、 (x) =x | x |bx + c =(f (x)c ) + c = 2cf (x)，故关于点(0, c)对称，正确。13 3,1 要使函数有意义，必须 230，即 230x， 1故答案应填： ,，146 (2)9,(2)6gff则 ，又 ()fx为奇函数，所以 (2)6ff。15 ， ，不符合；34a0a312,aa,1,416 12 在同一直角坐株系内，作出 1xy与 的大致图像，由题意，可知 2a17 （1）AB=x|x-3 y|-5-5 5 分（2）-3Aa-3=-3 得 a=0 经检验满足题意 6 分2a-1=-3 得 a=-1 此时 a2-4=-3 故舍去 7 分a2-4=-3
10、 得 a1=1,a2=-1（舍去）当 a=1 满足题意 9 分综合可知，实数 a 的值为 1 或 0. 10 分18.解：由 ， 得 2 分AB1,B或 或当 时，方程 有两个等根 1，由韦达定理解得 . 5 分120xab1ba当 时，方程 有两个等根1，由韦达定理解得 8 分B2-当 时，方程 有两个根1、1 ，由韦达定理解得 11 分1,20xab10ba综上， 或 或 。 12 分ba1-19设 x1,x2(-1,1)，且使得 x1x 2 2 分则 f(x1)-f(x2) - 5 分21a)1(2xax1，x 2(-1，1)，且 x1x 2， x1-x20，1+ x1x20，(1-x
11、12)(1-x22)0 7 分当 a 0 时，f (x1)f (x2)； 9 分当 a0 时，f(x 1)f(x 2) 11 分故当 a0 时，函数在(-1，1) 上是增函数；当 a0 时，函数在(-1，1)上为减函数 12 分20解：（1） 的定义域为 ，且 ()f|x12()fxx令式中 为 得： 2 分x112()ff解、 得 ， 3 分()3fx定义域为 关于原点对称， 4 分|0又 ， 5 分22()133xxf()fx 是奇函数 6 分2()fx（2）定义域关于原点对称， 7 分又 令 的 则 ， 8 分0xy()0()ff0f再令 得 ， 10 分x ， 函数为奇函数 12 分(
12、)(fxf21解 二次函数 )= 49322mx图象的对称轴为 21x， 1 分当 21 m，1 ，即 1时， 2 分最大值应是 34)(2f 3 分由 342=25 得 |，不符合 231m的条件故 2,1；4 分当 11 m，即 23时， 5 分函数 )(xf= 49322mx， x ，1 m是增函数，故 511， 6 分解之得 = 25或 = 其中 = 23不合 的条件，舍去 此时 x=1 m=1 = 3 7 分当 21 ，即 21时， 8 分函数 )(xf= 493x， x m，1 是减函数，故 52m， 9 分解之得 = 7或 = 1其中 = 27不合 1的条件，舍去 此时 x= =
13、 23 10 分综上所述，当 = 或 x= 3时，函数 )(xf有最大值 25 12 分22 （1）解：令 x = y = 0，则 f (0) + f (0) = ， f (0) = 0 2 分01f令 x( 1, 1) x(1, 1)， f (x) + f (x ) = f ( ) = f (0) = 0 4 分 2x f (x ) =f (x)， f (x ) 在(1，1) 上为奇函数 5 分（2）解：令1 0， 7 分120 0 8 分)(21xf f (x1) f (x2) f (x) 在(1，1) 上为减函数 9 分又 f (x) + f (x1) 10 分)12xf2(f 不等式化为 21x03510x11 分213521350x或 21350x 不等式的解集为 12 分0|x
