1、直线与圆的位置关系【复习目标】1.理解直线与圆的位置关系，会求圆的切线方程及弦长； 2善于利用“数形结合”思想和“等价转换”思想，把直线和圆的关系通过消元转化为一元二次方程，灵活使用判别式或韦达定理解决问题；3.能充分利用圆的几何意义简化运算【高考考点】考点 考纲要求 考查角度1 直线与圆的位 置关系 理解直线与圆的位置关系 直线与圆的位置关系的判断、弦长、切线方程2 圆的几何性质 能熟练应用圆的几何性质解决圆的相 关问题 圆与轨迹、最值等的联 系【教学过程】：一知识梳理：1已知点 及圆 ，0M,xy22C0： -aybr点 M 在圆 C 外 ；点 M 在圆 C 内 ；点 M 在圆 C 上 。
2、2直线和圆的位置关系有 、 和 三种，由圆心到直线的距离 d（弦心距）与圆的半径 r 的大小进行区分。直线与圆 ； 直线与圆 ；drd直线与圆 。半径、弦心距、半弦长构成一个 三角形。3 （1）将直线 ax+by+c=0的方程代入圆 Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0的方程得一元二次方程px2+qx+r=0，当 0时直线与圆相交，当 0时直线与圆相切，当 0时直线与圆相离。4若 P(x0,y0)是圆 x2+y2=r2上一点，则过 P点的切线方程为 ；若 P(x0,y0)在圆外，则有两条切线，切点弦所在的直线方程为 ；圆 x2+y2=r2的斜率为 k的切线方程为 。二、基础训练: 1直线
3、 x-y-5=0截圆 x2+y2-4x+4y+6=0所得的弦长为 2已知直线 x+y=a与圆 x2+y2=4交于 A，B 两点，O 为原点，且 ，则实数 a= 2OBA3圆 x2+y2-2x-2y+1=0上的点到直线 x-y=2的距离的最大值是 4半径为 的圆过点 A（3，5） ，且在两坐标轴上截得的弦长相等，0则圆的方程为 5如果直线 ax+by=4与圆 x2+y2=4有两个不同的交点,点 P(a,b)与圆的位置关系为 6实数 x,y满足 ，则 的取值范围为 0122yx24xy7与圆 x2+（y+5） 2=9相切，且在 x轴和 y轴截距相等的直线有 条8.由直线 上的一点向圆 引切线，则切
4、线长的最小值为 1y2(3)9.已知三角形的三边长分别为 ，则它的边与半径为 的圆的公共点个数最多为 ,45110.已知 为圆 : 的两条相互垂直的弦，垂足为 ,则四边形ACBD、 O2xy12M的面积的最大值为 三、典型例题例 1已知圆 C：（x-1） 2+（y-2 ） 2=2，过 P（2，-1）作圆 C 的切线，切点为 A、B，求直线 PA、PB 的方程； 求切线长|PA| ; 求 APB 的余弦值； 求直线 AB 的方程； 求弦长|AB| 例 2.已知圆 C： ，直线 ： （ ）.5)1(22yxl01myxR(1)证明：不论 m取什么值，直线 与圆 C恒交于两点 、 ；AB求直线 被圆
5、 C截得的弦长最小时 的方程l l若 ，求直线 的倾斜角。17ABl例 3求通过直线 ： 及圆 C： 的交点，l04yx201y4x22并且有最小面积的圆的方程例 4直线 l 经过点 P（5，5 ） ，其斜率为 k（k0） ，l 与圆 x2+y2 =25相交，交点分别为 A、B。若 AB=4 ，求 k的值；若 AB2 ，求 k的取值范围；5 7若 OAOB（O 为坐标原点） ，求 k。例 5已知圆 。)(02410)(2632 Rmymxyx 求证：不论 为何值，圆心在一条直线 上；l与 平行的直线中，哪些与圆相交、相切、相离；l求证：任何一条平行于 且与圆相交的直线被各圆截得弦长相等。l例已
6、知圆 C：x 2+（y-2） 2=1，点 M是 x轴上的动点，MA，MB 分别切圆 C于 A、B 两点。若 时，求直线 AB的方程；求动弦 AB的中点的轨迹方程。34|AB例已知：过点 A（0，1）且方向向量为 （1，k）的直线 l 与C： 相交a 1)3()2(2yx与 M、N 两点求实数 k 的取值范围； 求证： 为定值；AMN若 O 为坐标原点，且 12，求 k 的值O作业1.若直线 3x+4y+m=0 与圆 x2+y2-2x+4y+4=0 没有公共点，则实数 m 的取值范围是 2.如果把圆 C：x 2y 21 沿向量 ),1(ma平移到圆 C，且 C与直线 3x4y0 相切，则 m 的
7、值为_3若圆 x2y 24x4y100 上至少有三个不同点到直线 l：axby0 的距离为 2 ，则直线 l 的倾斜角的取值范围是 _4.设直线 axy30 与圆(x1) 2(y2) 24 相交于 A、B 两点，且|AB|=2 ，则 a 35圆心在 y 轴上，且与直线 xy30 及 xy10 都相切的圆的方程为 6在圆 x2y 25x0 内，过点( 25， ) 有 n 条长度成等差数列的弦，最小弦为 a1,最大弦为 an.,若公差 d 61， 3，那么 n 的取值集合是 7、若不等式 的解集为区间 ,且 ,则 k= 29()xkab28、已知圆的方程为 ，设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分
8、别为086yxAC和 BD，则四边形 ABCD的面积为 。9、直线 y=x+b 与曲线 x = 有且只有一个公共点，则 b 的取值范围是 1y210、设直线系 ,对于下列四个命题：:cos()sin1(2)M存在一个圆与所有直线相交 存在一个圆与所有直线不相交AB存在一个圆与所有直线相切 中的直线所能围成的正三角形面积都相等CDM其中真命题的代号是 （写出所有真命题的代号） 11、已知向量 , ,若 与 的夹角为 ,则直线)sin2,co(a )sin3,co(bab06与圆 的位置关系是 。01sincoyx 212yx12、自点 A（-3，3）发出的光线 L 射到 X 轴上，被 X 轴反射
9、，其反射光线所在直线与圆 x2+y2-4x-4y+7=0 相切，求光线 L 所在直线方程。13.已知圆 x2y 29 的内接ABC 中，A 点的坐标是(-3， 0)，重心 G 的坐标是( ，1)12求：(1) 直线 BC 的方程； (2) 弦 BC 的长度14如图，已知M：x 2+(y2) 21，Q 是 x 轴上的动点，QA ，QB 分别切M 于 A，B 两点.如果 ，求直线 MQ 的方程；34|AB求动弦 AB 的中点 P 的轨迹方程.O xyQABPM15已知 ，直线 ： 和圆 ： mRl2(1)4xmyC284160xy(1)求直线 斜率的取值范围；(2) 直线 能否将圆 分割成弧长的比值为 的两段圆弧？为什么？l l1216.将圆 先向左平移 1 个单位，然后向上平移 2 个单位后得到O，直线 l0422yx与O 相交于 A，B 两点，若在O 上存在点 C，使 ， ，ABa(1,2)求直线 l 的方程及对应的点 C 的坐标
