1、习 题 解 答10-1 把单摆摆球从平衡位置向位移正方向拉开，是摆线与竖直方向成一微小角度，然后由静止放手任其振动，从放手时开始计时.若用余弦函数表示其运动方程，则该单摆振动的初相为（ ）(A) 2 （B） /2 (C)0 (D)解 由已知条件可知其初始时刻的位移正向最大。利用旋转矢量图可知，初相相位是 0.故选 C10-2 如图所示，用余弦函数描述一简谐振动。已知振幅为 A，周期为 T，初相，则振动曲线为（ ）3解 由已知条件可知初始时刻振动的位移是 ，速度是23cosAy，方向是向 轴正方向，则振动曲线上 时刻的斜AtAv23siny0t率是正值。故选 A10-3 已知某简谐振动的振动曲线
2、和旋转矢量图如附图（a） 、 （b）所示，位移的单位为厘米，时间单位为秒，则此简谐振动的振动方程为（ ）（A） （B）cmtx32cos cmtx32cos（C) （D）t4 t42习题 10-3 图习题 10-2 图解 由振动图像可知，初始时刻质点的位移是 ，且向 轴负方向运动，2Ay附图（ ）是其对应的旋转矢量图，由图可知，其初相位是 ，振动曲线上给b 3出了质点从 到 A 的时间是 ，其对应的相位从 变化到 ，所以它的角2s1速度 1-srad32T简谐振动的振动方程为 4cos2tx故选 D10-4 弹簧振子做简谐振动，已知此振子势能的最大值为 100J,当振子处于最大位移的一半时其动
3、能为（ ）（A）25J （B）50J （C)75J （D)100J解 物体做简谐运动时，振子势能的表达式是 ，其动能和势能都21kxEP随时间做周期性变化，物体通过平衡位置时，势能为零，动能达到最大值；位移最大时，势能达到最大值 ，动能为零，但其总机械能却保持不变.21kAEP当振子处于最大位移的一半时其势能为 ,所以此时的动能是2281)( kApJJkAkE7543102812故选 C10-5 一质点作简谐振动，速度最大值 Vm=0.05m/s，振幅 A=2cm.若令速度具有正最大值的那一时刻为 t=0，则振动表达式为 。解 速度的最大值 ,A =0.02m,所以105.smAvm)(2.
4、0rad振动的一般表达式 ，现在只有初相位没确定，速度具有正costx最大值时位于原点处，由旋转矢量法可知 ，振动的表达式为2.mty)25.cos(0.10-6 已知一个谐振子的振动曲线如图(a)、对应的旋转矢量图（b）所示,求:a、b、c、d、e 各点状态的相位分别为 。解 结合旋转矢量图附图(b),振动曲线上的 a,b,c,d,e 对应旋转矢量图上的 ,所以其相位分别是edcba、 3420、10-7 一简谐振动的旋转矢量如图所示，振幅矢量长 2cm,则该简谐振动的初相为 ，振动方程为 。解 振动方程的一般表达式是 , 是指 t = 0 时对应的相位,也)cos(tAx是初相位,由图可知
5、 t=0 时的角度是 ,所以该简谐振动的初相为 .角速度是44,代入振动方程可得到 (m).t )cs(02.tx10-8 质点的振动曲线如图所示。试求：（1）振动表达式（2）点 P 对应的相位（3）到达点 P 对应位置所需时间。解 （1）根据振动曲线对应的旋转振幅矢量可知，初相 ，从 t=003到 t=1s 时间内相位差为 ，所以角频率为5()23656t可得振动表达式为 0.6cosytm习题 10-8 图习题 10-6 图(2)P 点相对应的相位为 0。(3)到达 P 点所需时间为0()3 .456t s10-9 沿 x 轴作简谐振动的小球，振幅 A=0.04m，速度的最大值 。若10.
6、6mvs取速度为正的最大值时 t=0。试求：（1）振动频率；（2）加速度的最大值；（3）振动的表达式。解 （1） 速度的最大值 ，A=0.04m10.6mvAs，5.4rad。32Hz（2）加速度的最大值 。20.9maAs（3）速度为正的最大值时 t=0，由旋转矢量法可知： 2振动的表达式为 30.4cos()ytm10-10 一物体质量为 0.25 kg，在弹性力作用下作谐振动，弹簧劲度系数为 25 N m1 ，如果起始振动时具有势能 0.06J 和动能 0.02J，求 （1）振幅； （2）动能恰等于势能时的位移； （3）经过平衡位置时物体的速度。解 物体做简谐振动时，振子势能的表达式是
7、，动能表达式是2p1Ekx。其动能和势能都随时间做周期性变化，物体通过平衡位置时，势2k1Emv能为零，动能达到最大值；位移最大时，势能达到最大值 ，动能为零，2pkA但其总机械能却保持不变为 。21EkA（1）由于振动过程总机械能却保持不变，A=0.08m。210.625（2）动能恰等于势能时，也就是此时势能是总机械能的一半，22p1EkxA0.57xm（3）通过平衡位置时，势能为零，动能达到最大值，此时， .20.6mv1.8s10-11 一质点作简谐振动，其振动方程为 。求：26.0co()(34xtSI（1）当 x 值为多大时，系统的势能为总能量的一半？（2）质点从平衡位置移动到上述位
8、置所需最短时间为多少秒？解 （1）系统的势能为总能量的一半时，有 226.014.10xm（2）质点从平衡位置移动到上述位置所需最短时间为 .758Tts10-12 一质点同时参与两个同方向的简谐振动，其振动方程分别为 2150cos(4)3xtSI23in6求合振动的振动方程。 解 22 22310sin(4)10cos(4)310cos(4)6 3xtt t作两振动的旋转矢量图，如图所示。由图得合振动的振幅和初相分别为A(5-3)cm=2cm， 3合振动方程为 210cos(4)xtm10-13 火车在铁轨上行驶，每经过铁轨接缝处即受到一次振动，从而使装在弹簧上面的车厢上下振动。设每段铁轨
9、长 12.5，弹簧平均负重 5.410 N，而弹簧每受9.8103N 的力将压缩 1.6mm。试问火车速度多大时，振动特别强?解 由题意可得弹簧劲度系数31619.80.25016kmm1132 smu系统的振动角频率6114.12503.4kradsradsm火车的固有周期 23.8Ts因此，当火车在接轨处受到振动周期等于固有周期时，振动将最强，于是时，振动将特别强烈。11.569.408Lvss10-14 一平面简谐波的波动方程为 时的波形曲线0)(3cos(1.0tSIxty如附图所示，则（ ） u（A）O 点的振幅为 0.1 m1.0（B）波长为 3m （C） 两点间相位差为 O ba
10、、 2/（D）波速为 9m/s 解 波动方程的一般表达式是 ，对比所给的波动方程可知：各质点的振幅都是 0.1m,波长 =2m，角频率-1srad3所以波速 a,b 两点间距离差是 对应的相位差是 故选 C 10-15 某平面简谐波在 时波形图如图所示，则该波的波函数为（ ）st25.0（A) (B) (C) (D)mxy)8(4cos5.0 mxty2)8(4cos5.0tm/ mx/ab习题 10-14 图radr244)2cos(xtAy5.024su/st2.x/习题 10 - 15 图/解 波动方程的一般表达式为 ，由图可知， ，所以 前的系数取负值。cm5.0Asu/8x当 时，
11、，此时的相位是 st2. 0,0y将已知条件带入方程可得 所以波函数为 故选 A10-16 一平面简谐波在弹性媒质中传播时，某一时刻在传播方向上介质中某质元在负的最大位移处，则它的能量（ ）（A）动能为零，势能最大 （B）动能为零，势能为零（C）动能最大，势能最大 （D）动能最大，势能为零解 介质中某质元的动能表达式 ，质)2(sin212xtdVAWk元的弹性势能 ，所以在波动传播的介质中，)(sin212xtdVAWp任一体积元的动能、势能均随 作周期性的变化，且变化是同相位的. 体积元x,在平衡位置时，动能、势能和总机械能均最大. 体积元的位移最大时，三者均为零. 故选 B10-17 频
12、率为 ，传播速度为 的平面简谐波，波线上距离小于波Hz10130sm长的两点振动的相位差为 ，则此两点相距（ )(A) (B) (C) (D) m5.9.25. m25.0解 相位差与波程差之间的关系是 ，本题中 . 故选 A10-18 两列相干波沿同一直线反向传播形成驻波，则相邻波节间各质点的振动（ ） (A) 振幅相同，相位相同 (B)振幅不全相等，相位相同(C) 振幅相同，相位不同 (D)振幅不全相等，相位不同解 驻波方程为，因此根据其特点，两波节间各点运动振幅不同，但相位相同，故选 B。22mxt)8(4cos5. )(cosAuxtyr2mvusuHzv 310,30,11 5.12
13、3txycos2sA10-19 时刻波形图如附图（a）所示，此时 点运动方向 ， 点运动0t ab方向 ，坐标为 的质点振动曲线如附图（b）所示，则 时刻运动方向 x， 时刻运动方向 。b解 本题给出了两个很相似的曲线图，但本质缺完全不同，求解本题要弄清波动图和振动图的不同的物理意义。（a）图是波形曲线，由波型状态和传播方向可知， 点运动方向是沿 轴负ay方向， 点运动方向是沿 轴正方向。by（b）图是振动曲线，由曲线和传播方向可知， 点运动方向是沿 轴正向，y点是沿 轴负向。y10-20 一横波波函数为 ， 则频率 v，波长 ，初相 。0解 波动方程的一般表达式是 ，对比已知波的表)(2co
14、sxTtAy达式，可知频率 ，波长 ，初相Hzv10m.010-21 频率为 的波，其波速为 ，相位差为的两点间距离5135s为 。解 相位差与波程差之间的关系为本题中 Hz , ，有 m 50v1350smu相位差为的两点间距离为 (m)mty)10(cs5. 3207.05vu327.0rr32A0xauyabtA0y（a） （b）习题 10 - 19 图10-22 一横波波函数为 (m)，求：（1）振幅 、波长、频率和初相位； （2）X=2m 处质点在 t=2s 时振动的位移；（3）传播方向上时间间隔为 1s 的两质点的相位差。解 （1）将给定的方程化为 与标准形式的波动方程 相比较，可
15、得振幅 m,波长 m,角频率 rad/s5.0A14频率 Hz, 初相位 rad0（2）把 x=2m,t=2s 代入波动方程，可得振动的位移(m)（3）题中 ，传播方向上时间间隔为 的两质点s1之间的距离是两个波长，对应的相位差是rad10-23 如图所示为一平面简谐波在 t=0 时刻的波形图,设此简谐波的频率为 250Hz,且此时质点 P 的运动方向向下,求:(1)该波的波动方程；(2)在距原点为 100m 处质点的振动方程的表达式。解 （1）由 P 点的运动方向,可判定该波向左传播,对坐标原点处质元,t=0时的位置,有0,cos20Ay所以 3原点的振动方程为)2(4cos5.0xty习题 10-23 图)2cos(5.0xty)2cs(xtA24v 5.)(cos5.0ys2142T4x)350cos(0tAy波动方程为(m)1s(0xt(2) 在距原点为 100m 处质点的振动方程是(m)35cos(tAy10-24 如图所示为平面简谐波在 时的波形曲线，已知波长 ，求该波的波4t m4动方程。解 设 处质元的振动方程是0xtAycos由图可知 ，当 时1652,1. radumA40cos0y速度方向为 方向y234原点处质元的振动方程为(m)ty165cos.0该波的波动方程为(m)xty2cs.
