1、 第 1 页 共 9 页 2017-2018 年 高一数学 必修四 平面向量 同步测试题一、选择题 1、已知平面向量 ，则向量 （ ） A B C D2、已知向量 a=(1,m)，b=(3m,1),且 a / b，则 的值为 A. B. C. D.3、已知 均为单位向量，它们的夹角为 ，那么 （ ）A. B. C. D.4、向量 满足 ，则 与 的夹角为（ ）A. B. C. D.5、ABC 中，AB 边的高为 CD，若 ，则（ ）A. B. C. D.6、已知向量 ，若 ，则 （ ）7、已知点 M 是ABC 的边 BC 的中点，点 E 在边 AC 上，且 ，则向量（ ）A. B. C. D.
2、第 2 页 共 9 页 8、已知向量 ， 的夹角为 ，且 ， ，则 （ ）A. B.2 C. D.9、已知向量 ，若 则 （ ）10、已知 ， 为非零不共线向量，向量 与 共线，则 （ ）A B C D811、如图，在 中，点 满足 ， （ ）则（ ）A. B. C. D.12、半圆的直径 , 为圆心， 是半圆上不同于 的任意一点，若 为半径上的动点，则 的最小值是（ ）A. B. C. D.二、填空题 13、已知点 P 在线段 AB 上，且 ，设 ，则实数 = 14、已知 是夹角为 的两个单位向量，若向量 ，则 _15、若非零向量 满足 ，则 与 的夹角余弦值为 第 3 页 共 9 页 16
3、、已知平面向量 ， 满足 =2， =2， +2 =5，则向量 ， 夹角的余弦值为 17、在边长为 1 的正三角形 中，设 , ,则 .18、如图，已知 中， 为边 上靠近 点的三等分点，连接 ， 为线段的中点，若 ，则 .三、解答题 19、 已知不共线的平面向量 ， 满足 ， .（1）若 ，求实数 的值；（2）若 ，求实数 的值.20、已知向量 的坐标分别是 ，求 （1） 的夹角的余弦值；（2） 及 第 4 页 共 9 页 21、设向量 ， 满足 = =1， 3 = （1）求 +3 的值；（2）求 3 与 +3 夹角的正弦值22、已知 ， 是互相垂直的两个单位向量， ， .（1）求 和 的夹角
4、；（2）若 ，求 的值.第 5 页 共 9 页 23、已知向量 =（cosx，1）， =（ sinx， ），函数 求函数 f（x）的最小正周期及单调递增区间；24、已知向量 满足 ,函数 .求 的单调区间； 第 6 页 共 9 页 25、已知向量 满足 ， ，函数 ()求 在 时的值域； ()求 的递增区间.参考答案1、D 2、C 3、A 4、A 5、D 6、C 7、B8、C 9、C 10、C 11、D 12、B 第 7 页 共 9 页 13、 14、 15、 -1/316、17、 18、 19、解 (1)因为 ，所以 ，所以 .因为 ， ，所以 .(2) 因为 ，且 ，所以存在实数 ，使得 ， 因为 ，且 不共线，所以 ，所以 . 20、解 由题可知（1）（2）21、解 （1）向量 ， 满足 = =1， 3 = =9+1 ， 因此 = =15， = （2）设 3 与 +3 夹角为 ，第 8 页 共 9 页 = = = = = 0， = 3 与 +3 夹角的正弦值为 22、（1）因为 ， 是互相垂直的单位向量，所以 设 与 的夹角为 ，故 又 故（2）由 得，又 故 23、解 = = ，（1）最小正周期 由 得 ，所以 f（x）的单调递增区间为 ；24、 ,解得 的单调增区间为 .25、) 当 时， ，所以第 9 页 共 9 页 ()
